Решение задач по "Теории вероятностей и математической статистике"
Автор: XR256752 • Май 16, 2019 • Контрольная работа • 651 Слов (3 Страниц) • 1,260 Просмотры
Вариант 25.
- Получены данные о числе цветных телевизоров, продаваемых ежедневно в магазине электроники в течение месяца: 6, 8, 9, 4, 12, 2, 8, 4, 2, 7, 11, 12, 8, 10, 9, 4, 8, 6, 2, 13, 12, 7, 3, 9, 6, 3, 7, 8, 9, 11, 12. Постройте ряд распределения. Дайте его графическое представление. Найдите среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, медиану, моду, коэффициент асимметрии и эксцесса.
Решение:
– объем выборки (количество цветных телевизоров).[pic 1]
Расположим данные в порядке возрастания, таким образом, получим вариационный ряд:
2 2 2 3 3 4 4 4 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 10 11 11 12 12 12 12 13
Запишем в первой строке таблицы наблюдаемые значения (варианты), а во вторую соответствующие им частоты, получим распределение частот:
Варианта, [pic 2] | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
Частота, [pic 3] | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 5 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 |
– сумма частот.[pic 4]
Относительные частоты найдем по формуле:
[pic 5]
Распределение относительных частот:
Варианта, [pic 6] | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
Относительная частота, [pic 7] | 0,0968 | 0,0645 | 0,0968 | 0,0968 | 0,0968 | 0,1613 | 0,129 | 0,0323 | 0,0645 | 0,129 | 0,0323 |
[pic 8]
Построим полигон распределения частот.
Отложим на оси абсцисс варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты . Соединив точки отрезками прямых, получим искомый полигон распределения частот.[pic 9][pic 10][pic 11]
[pic 12]
Найдем эмпирическую функцию распределения.
Наименьшая варианта равна 2, поэтому при .[pic 13][pic 14]
Значение , а именно , наблюдалось 3 раза, следовательно, при .[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
Значения , а именно и , наблюдались раз, следовательно, при .[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
Значения , а именно и , наблюдались раз, следовательно, при .[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
Значения , а именно и , наблюдались раз, следовательно, при .[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]
Значения , а именно и , наблюдались раз, следовательно, при .[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]
Значения , а именно и , наблюдались раз, следовательно, при .[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]
Значения , а именно и , наблюдались раза, следовательно, при .[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]
Значения , а именно и , наблюдались раза, следовательно, при .[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]
Значения , а именно и , наблюдались раз, следовательно, при .[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]
Значения , а именно и , наблюдались раза, следовательно, при .[pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]
Так как наибольшая варианта, то при .[pic 73][pic 74][pic 75]
Эмпирическая функция распределения имеет вид:
[pic 76]
Построим график эмпирической функции распределения:
[pic 77]
Найдем среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, медиану, моду, коэффициент асимметрии и эксцесса.
Выборочная средняя (средняя арифметическая) – средняя взвешенная значений признака с весами, равными соответствующим частотам.[pic 78]
[pic 79]
Дисперсия:
[pic 80]
Исправленная дисперсия:
[pic 81]
Среднее квадратическое отклонение:
[pic 82]
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
...