Контрольная работа по "Теория вероятностей и математическая статистика"

Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Калужский филиал Финуниверситета

Факультет «Управления и бизнес-технологий»

Кафедра «Высшая математика и статистика»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант 5

Выполнил студент 2 курса,

группы 2МБМз2,

формы обучения заочной

Чичин  С.А.

Проверил преподаватель:

канд.пед.наук., доцент, А.В.Костенко

Калуга  2017

Задание 1. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов в кино. Найдите вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки?

Решение:

В группе 15 юношей и 10 девушек.

Наугад выбираются 5 студентов – обладателей билетов, в составе которых 2 девушки и 3 юноши.

Воспользуемся методами комбинаторики.

Число способов взять 5-х студентов из 25-ти равно числу сочетаний

из 25 по 5, = [pic 1];

Число способов взять 2-х девушек из 10-ти равно числу сочетаний

из 10 по 2, = [pic 2];

Число способов взять 3-х юношей из 15-ти равно числу сочетаний

из 15 по 3, = [pic 3];

Число благоприятных исходов равно произведению  = [pic 4];

Искомая вероятность:  [pic 5]

Вычисляем сочетания по формуле: [pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Искомая вероятность

[pic 10]      Ответ: р = 0,39

Задание 2. Представитель фирмы при приеме двух партий некоторой продукции для контроля случайным образом выбирает по одному изделию из каждой партии. Вероятность выбора бракованного изделия из первой партии 0,1; из второй – 0,05. Найдите вероятность того, что: а) оба выбранных изделия будут с браком, б) хотя бы одно выбранное изделие будет без брака.

Решение:

а) оба выбранных изделия будут с браком

События «выбрать изделие с браком» из партии 1 или 2 независимы и вероятность того, что оба выбранных изделия будут с браком согласно теореме о независимых событиях

роба брак = 0,1∙0,05 = 0,005

б) хотя бы одно выбранное изделие будет без брака.

Это событие является противоположным событию а) «оба с браком» По теореме о вероятностях противоположных событий

р хотя бы 1 без брака = 1 - 0,005 = 0,995

Ответ: а) роба брак = 0,005  б) р хотя бы 1 без брака = 0,995

Задание 3. Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае — в 0,25. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта?

Решение:

Вычислим вероятность заключения контракта по формуле полной вероятности.