Задачи по "Теории вероятностей и математической статистике"

Задача 1. При выборочном обследовании 30 членов семей рабочих и служащих получены данные о количественном составе семьи: 5, 3, 2, 1, 4, 6, 3, 7, 9, 1, 3, 2, 5, 6, 8, 2, 5, 2, 3, 6, 3, 5, 6, 2, 7, 4, 6, 3, 4, 2.

Составьте по этим данным вариационный ряд. Постройте полигон распределения. Найдите медиану, моду, среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Решение:

1) Объем выборки n = 30.

Минимальное значение  хmin = 1; максимальное значение  хmах = 9;

размах: 9 – 1 = 8.

Вычислим частоты каждого значения, то есть подсчитаем количество одинаковых значений выборки. Запишем эти частоты в таблицу, получим вариационный ряд – статистическое распределение частот:

Вычислим частости (относительные частоты) [pic 1] :

Сумма всех частостей равна единице.

Полигон частот – это ломаная линия, которая соединяет точки (хi, [pic 3]) для  вариационного  ряда.

[pic 4]

Полигон частотостей – это ломаная линия, которая соединяет точки (хi, [pic 5]) для  вариационного  ряда.

[pic 6]

Для нахождения числовых характеристик  составляем расчетную таблицу:

Выборочная средняя:  [pic 7] ,  n = 30.

Выборочная дисперсия: [pic 8]

Выборочное среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:

[pic 9].

Несмещенная оценка дисперсии: [pic 10]4,34 = 4,49.

Соответствующее исправленное среднее квадратичное отклонение:

...