Задачи по "Теории вероятностей и математической статистике"
Автор: XR256752 • Январь 6, 2020 • Контрольная работа • 1,162 Слов (5 Страниц) • 511 Просмотры
Задача 1. При выборочном обследовании 30 членов семей рабочих и служащих получены данные о количественном составе семьи: 5, 3, 2, 1, 4, 6, 3, 7, 9, 1, 3, 2, 5, 6, 8, 2, 5, 2, 3, 6, 3, 5, 6, 2, 7, 4, 6, 3, 4, 2.
Составьте по этим данным вариационный ряд. Постройте полигон распределения. Найдите медиану, моду, среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Решение:
1) Объем выборки n = 30.
Минимальное значение хmin = 1; максимальное значение хmах = 9;
размах: 9 – 1 = 8.
Вычислим частоты каждого значения, то есть подсчитаем количество одинаковых значений выборки. Запишем эти частоты в таблицу, получим вариационный ряд – статистическое распределение частот:
хi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
частоты ni | 2 | 6 | 6 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 1 |
Вычислим частости (относительные частоты) [pic 1] :
хi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
частости [pic 2] | 0,07 | 0,20 | 0,20 | 0,10 | 0,13 | 0,17 | 0,07 | 0,03 | 0,03 |
Сумма всех частостей равна единице.
Полигон частот – это ломаная линия, которая соединяет точки (хi, [pic 3]) для вариационного ряда.
[pic 4]
Полигон частотостей – это ломаная линия, которая соединяет точки (хi, [pic 5]) для вариационного ряда.
[pic 6]
Для нахождения числовых характеристик составляем расчетную таблицу:
і | хi | ni | niхi | ni хі2 | ni хі3 | ni хі4 |
1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
2 | 2 | 6 | 12 | 24 | 48 | 96 |
3 | 3 | 6 | 18 | 54 | 162 | 486 |
4 | 4 | 3 | 12 | 48 | 192 | 768 |
5 | 5 | 4 | 20 | 100 | 500 | 2500 |
6 | 6 | 5 | 30 | 180 | 1080 | 6480 |
7 | 7 | 2 | 14 | 98 | 686 | 4802 |
8 | 8 | 1 | 8 | 64 | 512 | 4096 |
9 | 9 | 1 | 9 | 81 | 729 | 6561 |
Сумма | 30 | 125 | 651 | 3911 | 25791 | |
νк | 4,17 | 21,70 | 130,37 | 859,70 |
Выборочная средняя: [pic 7] , n = 30.
Выборочная дисперсия: [pic 8]
Выборочное среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:
[pic 9].
Несмещенная оценка дисперсии: [pic 10]4,34 = 4,49.
Соответствующее исправленное среднее квадратичное отклонение:
...