Контрольная работа по "Теория вероятностей и математическая статистика"

Дисциплина:Теория вероятностей и математическая статистика

С ростом n форма биномиальной фигуры распределения становится похожа на плавную кривую Гаусса.

Теорема Муавра — Лапласа - одна из предельных теорем теории вероятностей, установлена Лапласом в 1812. Если при каждом из n независимых испытаний вероятность появления некоторого случайного события Е равна р (0<р<1) и m - число испытаний, в которых Е фактически наступает, то вероятность неравенства близка (при больших n) к значению интеграла Лапласа.

5.

Обозначим за A – событие, состоящее в том, что среди 4 взятых книг 1 дефектная. Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 4 книги из 17, т. е. числу сочетаний из 17 элементов по 4 элемента

n=C417=17!/4!(17-4)!=17!/4!13!=14*15*16*14/1*2*3*4=2380

Число исходов, благоприятствующих событию А – среди 4 взятых книг 1 с дефектом, одну книгу с дефектом можно взять n =C15=5!/1!(5-1)!=5!/1!4!=5 способами, при этом остальные 3 книги должны быть без дефекта, взять 3 не бракованные книги из 17-5=12 можно

n=C312=12!/3!(12-3)!=10*11*12/1*2*3=220 способами, следовательно число благоприятных исходов m=5*220=1100

Находим искомую вероятность

Р(А)=1100/2380=55/119=0,46

15.

Если вероятность остановки равна А,

то вероятность бесперебойной работы равна (1-А) для одного станка.

Вероятность бесперебойной работы трех станков равна

(1-0,2)(1-0,1)(1-0,15)=0,612

25.

P(H1) = 160 / 160+430+360 = 160 / 950 = 0,168

P(H2) = 430 / 950 = 0,453