Контрольная работа по "Теории вероятностей и математической статистике"

Самарский государственный экономический

                                   университет

Заочный факультет

Асатрян Ольга Оганнесовна[pic 1]

Фамилия, Имя, Отчество студента

Курс       2       Направление / Профиль    Управление персоналом [pic 2][pic 3]

Контрольная работа  Вариант 1[pic 4]

По дисциплине  Теория вероятностей и математическая статистика[pic 5]

Дата получения работы деканатом  [pic 6]

Дата сдачи работы на кафедру[pic 7]

Дата рецензирования работы [pic 8]

Дата возвращения работы кафедрой в деканат [pic 9]

                                                  Самара, 2017


1. На некоторый пост баллотируются два кандидата: А и В. При
голосовании за кандидата А в урну опущено 18 бюллетеней, а за кандидата В - 12 бюллетеней. Наудачу из урны вынуты 4 бюллетеня. Какова вероятность того, что среди них: а) три за кандидата А; 6) за кандидата А и кандидата В бюллетеней поровну?

Найдем вероятность того, что среди выбранных 4 нет кандидата.
Всего где нет кандидата: 6
[pic 10]
Найдем вероятность того, что среди выбранных 4 один кандидат.
Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь 4 из 18:
[pic 11]
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию:
одну среди 12 кандидатов можно выбрать способами, количество которых равно:
[pic 12]
Остальные 3 без кандидата можно выбрать из 6:
[pic 13]
[pic 14]

а). Найдем вероятность того, что среди выбранных 4 3 с кандидатами.
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]

Б) Найдем вероятность того, что их поровну.
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]

2. Фирмой послана автомашина за различными материалами на три базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе составляет 0,6 ; на второй – 0,8; на третьей – 0,5. Найти вероятность того, что: а) только на одной базе не окажется нужного материала: 6) хотя бы на одной базе окажется нужный материал.

А)

Вероятность того, что на одной базе не окажется нужного материала
P(2) = p1•p2•q3 + p1•q2•p3 + q1•p2•p3 = 0.6 • 0.8 • 0.5 + 0.6 • 0.2 • 0.5 + 0.4 • 0.8 • 0.5 = 0.46 

Б)

Вероятность того, что хотя бы на одной базе окажется нужный материал

P(1) = p1•q2•q3 + q1•p2•q3 + q1•q2•p3 = 0.6 • 0.2 • 0.5 + 0.4 • 0.8 • 0.5 + 0.4 • 0.2 • 0.5 = 0.26

3.  В торговую компанию поступают бытовые кондиционеры от трех производителей. От второго производителя поступает их в 3 раза больше, чем от третьего, а от третьего в 2 раза меньше, чем от первого. Практика показала, что кондиционеры, поступающие от первого производителя, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока с вероятностью 0,9. от второго - с вероятностью 0,95. от третьего - с вероятностью 0,8. Проданный кондиционер потребовал ремонта в течение гарантийного срока.  Какова вероятность того,  что он поступил от первого производителя?

P(B)=1-0.91=0.09
Требуется найти вероятности гипотез.
Формула гипотез Байеса (Бейеса):
P(Hi/A)=P(Hi)*P(A/Hi)/P(A)

P(H1/B)=0.1*0.02/0.09=1/45≈0.022
P(H2/B)=0.4*0.12/0.09=8/15≈0.533
P(H3/B)=0.5*0.08/0.09=4/9≈0.444

4.  Предполагается, что вес коробки шоколадных конфет определен-ного вида является случайной величиной, описываемой нормальным законом распределения с математическим ожиданием, равным 300 г, и средним квадратическим отклонением 3 г. Найти вероятность того, что вес наудачу взятой коробки конфет данного вида будет:                  а) отклоняться от математического ожидания не более чем на 1,5 г;    6) в пределах от 298 до 303 г.

Pn(m) = Cmnpmqn-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
[pic 23]
Найдем ряд распределения X.
P3(0) = (1-p)n = (1-300)3 = -26730899
P3(1) = np(1-p)n-1 = 3(1-300)3-1 = 80460900
[pic 24]
P3(3) = pn = 3003 = 27000000
Математическое ожидание.
M[X] = np = 3x300 = 900
Дисперсия.
D[X] = npq = 3x300x(1-300) = -269100
Проверим найденные числовые характеристики исходя из закона распределения.