Задачи по "Теории вероятностей"
Автор: Евгений Канашевич • Ноябрь 7, 2023 • Задача • 283 Слов (2 Страниц) • 72 Просмотры
Задание 1
В банке проведено выборочное обследование 100 вкладчиков на предмет суммы валютного вклада X (в тыс. долларов США), результаты которого приведены в таблице (mi – число вкладчиков, имеющих сумму вклада в указанном диапазоне).
xi | 0 – 4 | 4 – 8 | 8 – 12 | 12 – 16 | 16 – 20 |
mi | 60 | 20 | 12 | 6 | 2 |
Найдите:
1) среднюю арифметическую (выборочную среднюю) для полученного интервального вариационного ряда;
2) выборочную дисперсию;
3) доверительный интервал для средней суммы вклада с надежностью 95%, считая выборку повторной.
Решение:
Запишем ряд в следующем виде:
[pic 1] | 0 – 4 | 4 – 8 | 8 – 12 | 12 – 16 | 16 – 20 |
[pic 2] | 2 | 6 | 10 | 14 | 18 |
[pic 3] | 60 | 20 | 12 | 6 | 2 |
Вычислим выборочную среднюю:
[pic 4].
Вычислим выборочную дисперсию:
[pic 5].
Найдем доверительный интервал для средней суммы вклада с надежностью 95%, считая выборку повторной по следующей формуле:
[pic 6].
Так как [pic 7], то [pic 8], или [pic 9]. По таблице Лапласа находим [pic 10]. Поскольку [pic 11], то [pic 12].
Получим доверительный интервал:
[pic 13], т.е. [pic 14].
Ответ: все найдено выше.
Задание 2
В партии из 1000 ящиков с облицовочной плиткой было проведено 10%. Среди них оказалось 80% ящиков с плиткой первого сорта.
...