Задачи по "Теории вероятностей"
Автор: ShootingStar • Ноябрь 30, 2020 • Задача • 1,905 Слов (8 Страниц) • 572 Просмотры
Задача 1. Одновременно подбрасывают две игральные кости. В вариантах 1—10 найти вероятность того, что сумма выпавших очков: 1) равна k; 2) меньше k + 1; 3) больше k – 1; 4) заключена в промежутке [α;β].
[pic 1]
[pic 2]
Решение. В качестве пространства элементарных исходов данного эксперимента будем использовать множество упорядоченных пар:
Ω = {ω = (i,j), i = 1, ...,6, j = 1, ...,6} (здесь i и j — число очков, выпавших соответственно на первой и второй кости). Таким образом, общее число элементарных исходов N = 36. В рамках классической схемы вероятность любого события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Элементарные исходы, благоприятные для каждого из интересующих нас событий, отмечены на рис. 1.
1) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 2) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 |
|
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
|
|
| |
2 |
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
| |
3 |
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
| |
4 |
|
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
| |
5 |
|
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
|
| |
6 |
|
|
|
|
|
| 6 |
|
|
|
|
|
| |
3) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 4) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 |
|
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
|
|
| |
2 |
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
| |
3 |
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
| |
4 |
|
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
| |
5 |
|
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
|
| |
6 |
|
|
|
|
|
| 6 |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, p1 = 5 / 36; p2 =15 / 36 = 5/12; p3 = 26/36 = 13/18; p4 = 15/ 36 = 5/12.
Задача 2. На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение Т минут. Время обслуживания первой заявки τ1 минут, второй — τ2 минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний момент времени Т она обслуживается. Найти вероятность того, что: 1) обе заявки будут обслужены; 2) будет обслужена ровно одна заявка.
...