Задачи по "Теории вероятностей"
Автор: Алексей Лебедев • Апрель 27, 2021 • Задача • 396 Слов (2 Страниц) • 728 Просмотры
Вариант№16
Задание №1
Вероятность того, что кредит размером до 1000000 рублей не будет возвращен, равна 0,25. Для кредита размером свыше 1000000 рублей эта вероятность равна 0,3. Банк выдал два кредита: 400000 и 5000000 рублей. Составить закон распределения случайной величины - числа невозвращенных кредитов из этих выданных.
Решение:
Обозначим события:
- кредит размером до 1000000 рублей не возвращен[pic 1]
- кредит размером до 1000000 рублей возвращен[pic 2]
- кредит размером свыше 1000000 рублей не возвращен[pic 3]
- кредит размером свыше 1000000 рублей возвращен[pic 4]
По условию:
[pic 5]
[pic 6]
случайная величина - число невозвращенных кредитов из этих выданных может принимать значения: 0,1,2[pic 7]
[pic 8]
Будут возвращены оба кредита. Так как возвраты кредитов разных сумм события независимые, то:
[pic 9]
[pic 10]
Будет возвращен первый кредит, а второй нет, либо будет возвращен второй кредит, а первый нет. Так как данные события несовместны, то:
[pic 11]
[pic 12]
Оба кредита не будут возвращены:
[pic 13]
Закон распределения случайной величины :[pic 14]
[pic 15] | 0 | 1 | 2 |
[pic 16] | [pic 17] | [pic 18] | [pic 19] |
Задание №2
Задано распределение случайной величины . Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами), среднее квадратическое отклонение, составить функцию распределения и построить ее график.[pic 20]
[pic 21] | 4 | 6 | 9 |
[pic 22] | 0,4 | 0,3 | 0,3 |
Решение:
Математическое ожидание найдем по формуле:
[pic 23]
Дисперсию найдем двумя способами:
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
Составим функцию распределения:
[pic 30]
При [pic 31]
При [pic 32]
При [pic 33]
При [pic 34]
Построим график функции распределения:
[pic 35]
Задание №3
Случайная величина задана функцией распределения вероятностей .[pic 36][pic 37]
Найти:
а) плотность распределения вероятностей случайной величины ;[pic 38]
б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .[pic 39]
[pic 40]
Решение:
Чтобы найти плотность распределения вероятностей, продифференцируем каждую строчку в формуле, задающей функцию распределения, учитывая, что производная константы равна нулю
...