Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Задачи по "Теории вероятностей"

Автор:   •  Апрель 27, 2021  •  Задача  •  396 Слов (2 Страниц)  •  795 Просмотры

Страница 1 из 2

Вариант№16

Задание №1

Вероятность того, что кредит размером до 1000000 рублей не будет возвращен, равна 0,25. Для кредита размером свыше 1000000 рублей эта вероятность равна 0,3. Банк выдал два кредита: 400000 и 5000000 рублей. Составить закон распределения случайной величины - числа невозвращенных кредитов из этих  выданных.  

Решение:

Обозначим события:

 - кредит размером до 1000000 рублей не возвращен[pic 1]

 - кредит размером до 1000000 рублей возвращен[pic 2]

 - кредит размером свыше 1000000 рублей не возвращен[pic 3]

 - кредит размером свыше 1000000 рублей возвращен[pic 4]

По условию:

[pic 5]

[pic 6]

случайная величина - число невозвращенных кредитов из этих  выданных может принимать значения: 0,1,2[pic 7]

[pic 8]

Будут возвращены оба кредита. Так как возвраты кредитов разных сумм события независимые, то:

[pic 9]

[pic 10]

Будет возвращен первый кредит, а второй нет, либо будет возвращен второй кредит, а первый нет. Так как данные события несовместны, то:

[pic 11]

[pic 12]

Оба кредита не будут возвращены:

[pic 13]

Закон распределения случайной величины :[pic 14]

[pic 15]

0

1

2

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Задание №2

Задано распределение случайной величины . Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами), среднее квадратическое отклонение, составить функцию распределения и построить ее график.[pic 20]

[pic 21]

4

6

9

[pic 22]

0,4

0,3

0,3

Решение:

Математическое ожидание найдем по формуле:

[pic 23]

Дисперсию найдем двумя способами:

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Составим функцию распределения:

[pic 30]

При [pic 31]

При [pic 32]

При [pic 33]

При [pic 34]

Построим график функции распределения:

[pic 35]

Задание №3

Случайная величина  задана функцией распределения вероятностей .[pic 36][pic 37]

Найти:

а) плотность распределения вероятностей случайной величины ;[pic 38]

б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .[pic 39]

[pic 40]

Решение:

Чтобы найти плотность распределения вероятностей, продифференцируем каждую строчку в формуле, задающей функцию распределения, учитывая, что производная константы равна нулю

...

Скачать:   txt (6.3 Kb)   pdf (121.2 Kb)   docx (578.2 Kb)  
Продолжить читать еще 1 страницу »
Доступно только на Essays.club