Задачи по "Математике"
Автор: irinastark • Апрель 17, 2023 • Задача • 781 Слов (4 Страниц) • 118 Просмотры
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1...…………………………………………………………………………......3
Задача 2...…………………………………………………………………………......5
ЗАДАЧА 1
Модель дуополии по Курно: две фирмы производят однородный продукт и q1, q2 – объемы производства.
При заданных функциях затрат на производство C1(q1) и С2(q2), обратной функции спроса P(Q) определить объемы производства, максимизирующие прибыли фирм.
С1(q1) = 4q1
C2(q2) = 7q2
P(q1,q2) = 160 - (q1+ q2)
Решение.
Прибыль первой фирмы: [pic 1]
Прибыль второй фирмы: [pic 2]
Для определения максимальной прибыли составляем систему из частных производных:
[pic 3]
Решая ее, получим систему вида:
[pic 4][pic 5]
Далее строим линии реагирования:
q2[pic 6]
156 .[pic 7]
78 .[pic 8]
Оптимальные размеры производства
50 .[pic 9][pic 10]
. . .[pic 11]
0 53 76,5 153 q1
ЗАДАЧА 2
Решить в смешанных стратегиях матричную игру, заданную платежной матрицей А. Матрицу А предварительно упростить.
[pic 12]
Решение.
Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 | a = min(Ai) |
A1 | 5 | 8 | 8 | 4 | 7 | 8 | 4 | 1 | 2 | 9 | 1 |
A2 | 2 | 1 | 4 | 5 | 4 | 6 | 8 | 6 | 4 | 4 | 1 |
b = max(Bi) | 5 | 8 | 8 | 5 | 7 | 8 | 8 | 6 | 4 | 9 |
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 1, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 4.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 1 <= y <= 4. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии)
...