Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Задачи по "Математике"

Автор:   •  Апрель 17, 2023  •  Задача  •  781 Слов (4 Страниц)  •  161 Просмотры

Страница 1 из 4

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1...…………………………………………………………………………......3

Задача 2...…………………………………………………………………………......5

ЗАДАЧА 1

Модель дуополии по Курно: две фирмы производят однородный продукт и q1, q2 – объемы производства.

При заданных функциях затрат на производство C1(q1) и С2(q2), обратной функции спроса P(Q) определить объемы производства, максимизирующие прибыли фирм.

С1(q1) = 4q1

C2(q2) = 7q2

P(q1,q2) = 160 - (q1+ q2)

Решение.

Прибыль первой фирмы: [pic 1]

Прибыль второй фирмы: [pic 2]

Для определения максимальной прибыли составляем систему из частных производных:

[pic 3]

Решая ее, получим систему вида:

 [pic 4][pic 5]

Далее строим линии реагирования:

            q2[pic 6]

           156    .[pic 7]

                     

                      78     .[pic 8]

        Оптимальные размеры производства

                      50    .[pic 9][pic 10]

                                   .             .                     .[pic 11]

                             0                         53       76,5                   153    q1

ЗАДАЧА 2

Решить в смешанных стратегиях матричную игру, заданную платежной матрицей А. Матрицу А предварительно упростить.

[pic 12]

Решение.

Игроки

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

B10

a = min(Ai)

A1

5

8

8

4

7

8

4

1

2

9

1

A2

2

1

4

5

4

6

8

6

4

4

1

b = max(Bi)

5

8

8

5

7

8

8

6

4

9

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 1, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.

Верхняя цена игры b = min(bj) = 4.

Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 1 <= y <= 4. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии)

...

Скачать:   txt (7 Kb)   pdf (70.8 Kb)   docx (17.1 Kb)  
Продолжить читать еще 3 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club