Задачи по "Финансовой математике"

1) Сбербанк выплачивает по пенсионному вкладу «Сохраняй» 7,25 % годовых (простых). Вычислить какая сумма будет через шесть месяцев на счете пенсионера, положившего на счет 10 000 руб.

РЕШЕНИЕ

При наращении по простой ставке наращенная сумма находится по формуле:

S=P(1+n⋅i)

где Р – первоначальная сумма

S – наращенная сумма

n-срок операции в годах

i-ставка процента

В данном случае срок операции n=0.5 лет, Р=10000 руб., i=0.075

S=10000(1+0.5⋅0.075)= 10375  руб.

ОТВЕТ:  через  6 месяцев на счете будет 10375 руб.

2) Банк выплачивает 6 % простых в год. Господин Сидоров хочет получить через 2 года и 6 месяцев 30000 руб. на подарок. Вычислить какую сумму он должен положить в банк в настоящий момент.

РЕШЕНИЕ

В данном случае  n=2.5 года,  S=30000  руб., i=0.06

Определим из формулы S=P(1+n⋅i)  первоначальную сумму вклада:

[pic 1]= 26086,96 руб.

ОТВЕТ: Сидоров должен положить в банк 26086,96 руб.

3) В банк было положено 10 000 руб. Через девять месяцев на счете было 10 469,0 руб. руб. Определить, сколько простых процентов в год выплачивает банк.

РЕШЕНИЕ

В данном случае  n=9/12=0,75  года,  S=10469  руб.,  Р=10000 руб.

Определим из формулы S=P(1+n⋅i)  ставку процента:

[pic 2]= 0,0625  (6,25%)

ОТВЕТ: ставка составляет 6,25%

4) В банке был открыт депозитный счет, на который было положено 15 150 руб. под 7 % простых. Через некоторое время на счете стало 16 312,5 руб. Определить, сколько времени прошло с момента открытия счета.

РЕШЕНИЕ

В данном случае  i=0.07,  S=16312.5  руб.,  Р=15150 руб.

Определим из формулы S=P(1+n⋅i)  срок операции:

[pic 3]= 1,096 года =400 дней

ОТВЕТ:  с момента открытия счета прошло 400 дней

5) Вексель выдан на 10 100 руб. с уплатой 15 октября. Владелец векселя погасил его в банке 15 августа того же года по сложной учетной ставке 10 %. Вычислить, какую сумму он получил. Вычислить, какую сумму он получит, если срок уплаты по векселю 15 октября следующего года.

РЕШЕНИЕ

При учете по сложной учетной ставке владелец векселя получает сумму:

P=S[pic 4]

где n – срок до погашения в годах

d – учетная ставка

S – номинал векселя

В данном случае срок до погашения 3 месяца или 0,25 года (с 15 августа до 15 ноября)

Р=10100(1-0,1)0,25=9837,44 руб.

Если срок уплаты по векселю 15 октября следующего года, то срок операции n=1.25 года:

Р=10100(1-0,1)1,25= 8853,69 руб.

ОТВЕТ:  а) если срок уплаты по векселю 15 ноября текущего года, то владелец при учете получит 9837,44 руб.  б) если срок уплаты по векселю 15 ноября следующего  года, то владелец при учете получит 8853,69 руб.

6)  Сбербанк выплачивает по вкладу «Сохраняй» 6,25 % годовых (сложных). Вычислить какая сумма будет через 3 года на счете, положившего на счет 9 100 руб.