Задачи по "Математике"
Автор: Екатерина • Апрель 20, 2022 • Задача • 424 Слов (2 Страниц) • 146 Просмотры
№51
[pic 1]
Решение:
Область непрерывности данного уравнения . Перенесем в правую часть.[pic 2][pic 3]
[pic 4]
Разделим переменные. Для этого разделим обе части уравнения на выражение [pic 5]
[pic 6]
Проинтегрируем обе части
[pic 7]
Решим интеграл [pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Представим произвольную константу в виде и воспользуемся свойствами логарифма[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Вновь пере обозначим константу . Тогда общее решение запишем в виде , [pic 14][pic 15][pic 16]
Сделаем проверку, вызванную неравносильными преобразованиями в ходе решения, а именно, делением на выражение содержащие переменную. Проверим кривые [pic 17][pic 18]
- . Подставим полученные кривые в исходное уравнение. Получим равенство[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
которое является верным на всей области непрерывности . Следовательно, кривые являются решениями уравнения.[pic 22][pic 23]
- − является решением, так как после подстановки получаем тождественно верное равенство[pic 24]
[pic 25]
Включим полученное дополнительное решение в общее при 𝑐2 = 0 (отметим, что это не всегда возможно). Тогда общее решение примет вид
, [pic 26][pic 27]
№56
[pic 28]
Решение:
Область непрерывности данного уравнения . Запишем производную через дифференциалы и до множим обе части на .[pic 29][pic 30]
[pic 31]
Разделим переменные. Для этого разделим обе части уравнения на выражение [pic 32]
[pic 33]
Проинтегрируем обе части
[pic 34]
Решим интеграл [pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Представим произвольную константу в виде и воспользуемся свойствами логарифма[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
Вновь пере обозначим константу . Тогда общее решение запишем в виде , [pic 41][pic 42][pic 43]
Сделаем проверку, вызванную неравносильными преобразованиями в ходе решения, а именно, делением на выражение содержащие переменную. Проверим кривые [pic 44][pic 45]
- . является решением, так как после подстановки получаем тождественно верное равенство[pic 46][pic 47]
[pic 48]
Включим полученное дополнительное решение в общее при (отметим, что это не всегда возможно). Тогда общее решение примет вид [pic 49]
...