Задачи по "Математике"

1. Студент знает 32 из 35 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответил не менее чем на три вопроса из 4 поставленных. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?

Решение:

События

А – «студент сдаст зачёт»

В – «студент ответил на 3 вопроса из четырёх»

С – «студент ответил на 4 вопроса из 4»

Событие А есть событие, состоящее в появлении события В, или события С, или обоих этих событий: А=В+С.

Так как события В и С несовместные, то вероятность события А равна

Р(А)=Р(В)+Р(С)

Вычислим вероятности событий В и С по классическому определению вероятности

Р(В)=[pic 1],

т – количество благоприятных вариантов: [pic 2];

п – количество всевозможных вариантов: [pic 3],

тогда

Р(А)=[pic 4]

Р(С)=[pic 5], где [pic 6],[pic 7]; тогда

Р(С)=[pic 8]

В итоге имеем

Р(А)=0,284+0,687=0,971

Ответ: 0,971

2. Набор трехзначного номера выигравшего билета лотереи выполняется трехкратным автоматическим выбрасыванием из урны подряд трех жетонов из общего числа пяти жетонов с номерами 1-5. Найти вероятность того, что набранный таким образом номер не содержит цифры 2.

Решение.

Вероятность получить три двойки в числе

[pic 9]

Вероятность получить две двойки в числе

[pic 10]

Вероятность получить одну двойку в числе

[pic 11]

Вероятность, что в числе не будет двоек

[pic 12]

Ответ: 0,512

3. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух заготовительных цехов: 80% из первого цеха имеет 15% брака, а материал второго цеха – 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наудачу болванка не имеет дефектов.

Решение:

Для решения задачи применим формулу полной вероятности:

[pic 13]

Обозначим событие А -  болванка не имеет дефектов.