Задачи по "Математике"
Автор: trickster • Ноябрь 5, 2019 • Задача • 856 Слов (4 Страниц) • 276 Просмотры
Задание 1.
[pic 1]
Решение
Воспользуемся решением следующей задачи (решебник Гмурмана):
[pic 2]
[pic 3]
В нашем случае р = 0.1, q = 0.9. Закон распределения будет иметь вид:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
P | 0.1 | 0.09 | 0.081 | 0.0729 | … |
[pic 4]
Задание 2.
[pic 5]
[pic 6]
Решение
[pic 7]
[pic 8]
Формулы для плотности распределения и функции распределения имеют вид
[pic 9], [pic 10]
Математическое ожидание находится по формуле
[pic 11].
В нашем случае [pic 12]
Дисперсия находится по формуле
[pic 13]
В нашем случае [pic 14]
Среднеквадратическое отклонение равно
[pic 15]
Находим вероятность попадания в интервал
[pic 16]0.316
Графики плотности и функции распределения
[pic 17]
[pic 18]
Задание 3.
[pic 19]
[pic 20]
Решение
Условие задачи неверно. При х = 2 получится 1.5, а нужно 1. Исправим условие
[pic 21]
Тогда
[pic 22]
Математическое ожидание находится по формуле
[pic 23].
В нашем случае [pic 24]
Дисперсия находится по формуле
[pic 25]
В нашем случае [pic 26]
Находим вероятность попадания в интервал
[pic 27]
Графики плотности и функции распределения
[pic 28]
[pic 29]
Задание 4.
[pic 30]
[pic 31]
Решение
Распределения составляющих
X | 0 | 1 |
P | [pic 32] | [pic 33] |
Y | -1 | 1 |
P | [pic 34] | [pic 35] |
Условные распределения
X/Y=-1 | 0 | 1 |
P | [pic 36] | [pic 37] |
X/Y=1 | 0 | 1 |
P | [pic 38] | [pic 39] |
Y/X = 0 | -1 | 1 |
P | [pic 40] | [pic 41] |
Y/X=1 | -1 | 1 |
P | [pic 42] | [pic 43] |
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Задание 5.
[pic 49]
[pic 50]
Решение
Y [pic 51]
2
2 X
-2
Двумерная плотность
[pic 52] внутри треугольника и равна 0 вне треугольника.
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Задание 6.
[pic 59]
[pic 60]
Решение
Объём выборки 25
Вариационный ряд
Х | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
Частота | 5 | 4 | 5 | 5 | 6 |
Относительная частота | 0.2 | 0.16 | 0.2 | 0.2 | 0.24 |
Полигон частот
[pic 61]
Полигон относительных частот
[pic 62]
Эмпирическая функция распределения
[pic 63]
График эмпирической функции распределения
[pic 64]
Находим основные числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение, уточнённые дисперсию и среднеквадратическое отклонение
...