Задачи по "Математике"

Вариант 2.

Задание 1.

Вычислить пределы функций

 а) [pic 1];        б) [pic 2];       в) [pic 3]

[pic 4]

Задание 2.

Найти производные функций

а) [pic 5],                        б) [pic 6],

в) [pic 7],                                        г) [pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Задание 3.

Исследовать функцию  [pic 11]    методами дифференциального исчисления и построить ее график.

[pic 12]

3) Асимптоты функции

Находим коэффициент k:

Находим коэффициент b:

Получаем уравнение наклонной асимптоты:

y = x+1

Найдем вертикальные асимптоты.

Находим переделы в точке 1

x1 = 1 - является вертикальной асимптотой.

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Задание 4.

Найти неопределенные интегралы:

а) способом подстановки (методом замены переменного):   [pic 16]

б) применяя метод интегрирования по частям:   [pic 17]

[pic 18]

Задание 5.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами  [pic 19]  и   [pic 20].

[pic 21]

[pic 22]

Задание 6.

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

[pic 23]

[pic 24]

Задание 7.

Найти частное решение (частный интеграл) уравнения

[pic 25]