Задачи по "Математике"
Автор: ggga • Январь 18, 2019 • Задача • 556 Слов (3 Страниц) • 330 Просмотры
Задача 8. [pic 1].
Решение:
Способ № 1: метод левых прямоугольников. Отрезок [pic 2] разбивается на [pic 3] равных частей: [pic 4] длиной [pic 5], где
[pic 6].
[pic 7]
Метод правых прямоугольников.
[pic 8].
Способ № 2: метод трапеций.
В этом методе суммируются площади трапеций, а не прямоугольников:
[pic 9],
где [pic 10]
Способ № 3: метод парабол. В этой ситуации отрезок [pic 11] разбивается на [pic 12] равных частей: [pic 13], где [pic 14][pic 15]. На участках [pic 16], функцию [pic 17]заменяют на параболу, которая проходит через точки [pic 18] и интегралом от этой параболы на участке [pic 19] заменяют интеграл от функции [pic 20] на этом же участке, после чего все эти интегралы суммируют и результаты принимают за интеграл от [pic 21] по всему отрезку [pic 22]. Полученная приближенная формула называется формулой парабол или формулой Симпсона. Вот ее окончательный
вид:
[pic 23].
В данном случае имеем интеграл: [pic 24] ⇒
[pic 25]; [pic 26]; n = 16; [pic 27].
Составляем расчетную таблицу:
[pic 28] | 1,6 | [pic 29] | -0,003203 | [pic 30]
[pic 31]-0,565383 |
[pic 32] | 1,65 | [pic 33] | -0,008403 | |
[pic 34] | 1,7 | [pic 35] | -0,013285 | |
[pic 36] | 1,75 | [pic 37] | -0,017891 | |
[pic 38] | 1,8 | [pic 39] | -0,022262 | |
[pic 40] | 1,85 | [pic 41] | -0,026435 | |
[pic 42] | 1,9 | [pic 43] | -0,030449 | |
[pic 44] | 1,95 | [pic 45] | -0,034338 | |
[pic 46] | 2 | [pic 47] | -0,038138 | |
[pic 48] | 2,05 | [pic 49] | -0,041886 | |
[pic 50] | 2,1 | [pic 51] | -0,045620 | |
[pic 52] | 2,15 | [pic 53] | -0,049379 | |
[pic 54] | 2,2 | [pic 55] | -0,053209 | |
[pic 56] | 2,25 | [pic 57] | -0,057157 | |
[pic 58] | 2,3 | [pic 59] | -0,061282 | |
[pic 60] | 2,35 | [pic 61] | -0,065649 | |
[pic 62] | 2,4 | [pic 63] | -0,070341 | |
[pic 64] | -0,568586 | |||
[pic 65] | -0,635724 |
Тогда по формуле левых прямоугольников:
[pic 66]-0,028429
По формуле правых прямоугольников:
[pic 67]-0,031786
По формуле трапеций:
[pic 68]
Для расчетов по формуле Симпсона каждый из интервалов делим еще пополам и обозначим
[pic 69] , где [pic 70] – середины интервалов [pic 71]
Тогда формулу Симпсона можно переписать в таком виде:
...