Задача по "Математике"

1) Вычислить пределы функций:

1.         при: а)         б)           в) [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Решение:

А)   =   =   =   [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Б)          =    =   = =  = [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

В)   =   =  =   =       [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

2) Решить задачу:

          1. У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно 3 различных сортов. Сколькими способами бармен может выполнить заказ?

Решение:

У бармена есть n = 6 сортов, из которых надо выбрать k = 3 сорта. Число сочетаний можно найти по формуле:

 =  =  =  = 20[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

        Ответ: 20 способов

3) Вычислить производную:

1. а)   f(х)=35х4+5log[pic 24]х-1

б)  g(x)=[pic 25]

в)   y=[pic 26]

Решение:

А) f ′ (х)=(35х4+5log[pic 27]х-1)′ = (35х4)′ + (5log[pic 28]х)′ - (1)′ = 35*4х3 + 5*() – 0 = 140x3 + [pic 29][pic 30]

Б) g ′ (x)=(′ =  =  = [pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

B) y ′ =()′ = ′ =  = [pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

4) Найти интегралы:

Решение:

А)  = 4  +  = -4 cos x + [pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

Б)  = (- cos x  = (- cos  - (- cos )) = - (-1) – ( - 0) = 1 - 0 = 1
[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]