Задача по "Математике"

Задача 47

Найти [pic 1], доставляющие максимум критерию

[pic 2] 

при условиях:[pic 3]  (1)

Решение:

1.Базисные переменные: [pic 4]

   Свободные переменные: [pic 5]

Тогда система (1) имеет канонический вид, для которой очевидно первое базисное решение (невырожденное):

[pic 6]

[pic 7]

Тогда [pic 8] не является оптимальным решением, т.к. свободные переменные [pic 9] входят в выражение 1 с отрицательными коэффициентами, причем первая из них больше по модулю.

2.Поэтому переменную [pic 10]  нужно вводить в базис и выразить базисные переменные через свободные:

[pic 11]

При возрастании [pic 12] первой обратится в ноль величина [pic 13], т.к. отношение [pic 14] для нее наименьшее. Обратим в ноль [pic 15](т.е. [pic 16] сделаем свободной переменной).Тогда:

[pic 17]

Новое базисное решение примет вид:

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

3.В новом выражении I, [pic 21] имеет отрицательный коэффициент - следовательно, [pic 22] –    не оптимальное, [pic 23] вводим базис, тогда из 1 находим:

[pic 24]

Отсюда видно, что увеличить [pic 25] можно лишь до единицы. При этом раньше всех обращается в ноль [pic 26]. Следовательно, новое (третье по счету) базисное решение:

[pic 27]

[pic 28]

Выразим I через свободные переменные[pic 29]. Из (1) находим:

[pic 30]

[pic 31]

4.Новое базисное решение [pic 32]– не отрицательное, т.к. [pic 33] в выражении I имеет отрицательный коэффициент; [pic 34] переводим в базис, используя следующее соотношение, полученное из (1):

[pic 35]

Здесь при увеличении [pic 36] в ноль обращается, прежде всего, [pic 37]. Поэтому получим четвертое базисное решение:

[pic 38]

[pic 39]

Теперь надо выразить I через [pic 40]. Для этого из первых двух уравнений системы (1) находим: