Теория вероятностей и элементы математической статистики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

Кафедра «Финансы, кредит и бухгалтерский учет»

Специальность 080301.65 «Коммерция (торговое дело)»

Контрольная работа №2

по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

на тему: «Теория вероятностей и элементы математической статистики»

                  2 вариант

          Выполнил: студент ЗФ(УО ДОТ)

Группы: К(аб)зд-71

2017-2021 года обучения

шифр зач. кн.: 170012102

Фамилия: Гроз

Имя: Симеон

Отчество: Александрович

Проверил:

___________________________

___________________________

Хабаровск 2018 г.

Задание 1. Найти вероятность случайного события, используя формулу классической вероятности.

В мастерской работает 10 моторов, 4 из которых старой конструкции. Ремонта потребовали 5 моторов. Какова вероятность, что 3 из них старой конструкции.

Решение.

Событие А – из пяти моторов, требующих ремонта, 3 старой конструкции.

По классическому определению вероятности, [pic 1], где [pic 2]- общее число исходов испытания, [pic 3]- число благоприятных исходов.

Общее число исходов испытания – число способов, которыми из 10 моторов  можно выбрать 5. Используя формулу сочетаний [pic 4], получим:

[pic 5]

Найдем число благоприятных исходов, т.е. число способов, которыми из 4-х моторов старой конструкции можно выбрать 3 и из оставшихся 10-4=6 изделий можно выбрать 5-3=2 изделия:

[pic 6]

Тогда [pic 7]

Ответ: 0,238.

Задание 2. Используя формулу полной вероятности, найти вероятность события.

Детали, изготавливаемые в цехе, попадают для проверки на стандартность к одному из двух контроллеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контроллеру, равна 0,7; ко второму – 0,3. Вероятность того, что годная деталь первым контроллером будет признана стандартной, равна 0,9, вторым контроллером – 0,8. Найти вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной.

Решение.

Событие А – деталь стандартна.

Возможны гипотезы:

[pic 8] - деталь попала к 1-му контроллеру,

[pic 9] - деталь попала ко 2-му контроллеру.

По условию, вероятности гипотез равны:

[pic 10]

Контроль: [pic 11].

По условию, вероятность события А при каждой гипотезе равна:

[pic 12]

Тогда по формуле полной вероятности получим:

[pic 13]

Ответ: 0,87.

Задание 3. Найти вероятность события, используя формулы схемы Бернулли.

Имеется 15 образцов семян. Найти вероятность, что прорастут хотя бы 13, если вероятность всхожести – 0,8.

Решение.

Событие А – прорастут хотя бы 13 семян.

Число образцов семян [pic 14], поэтому используем формулу Бернулли: [pic 15]. По условию,  [pic 16], [pic 17], [pic 18], тогда:

[pic 19]

[pic 20]

Ответ: 0,398.

Задание 4. Составить закон распределения случайной величины дискретной величины [pic 21]. Построить функцию распределения [pic 22]. Найти [pic 23], [pic 24], [pic 25], [pic 26].

Вероятность того, что саженец яблони приживется, равна 0,7. Посажены 4 саженца. Найти закон распределения случайной величины [pic 27] – числа прижившихся саженцев.