Контрольная работа по «Теория вероятностей и математическая статистика»

Министерство образования и науки РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ    УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра прикладной математики

Контрольная работа по дисциплине

 «Теория вероятностей и математическая статистика»

студентки гр. НН-151  Гончаровой Оксаны Юрьевны

Направления «Экономика»

Направленности «Налоги и налогообложение»

Научный руководитель:

проф. Данилов Н.Н

Кемерово 2017

Вариант 3-17-17-17-13-8-11

Задача 1 (3)

Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона:

а) не содержит цифру 5; б) делится без остатка на число 10; в) делится без остатка на число 7.

Решение:

а)Пусть событие A- «номер жетона не содержит цифру 5». Так как выбор осуществляется по жребию, то все события равновероятны и несовместны. Число исходов испытания [pic 1]. Число номеров содержащих цифру 5 из 100 возможных равно 19,  следовательно, выбрать номер не содержащий цифру 5 можно [pic 2]. Искомая вероятность вычисляется по формуле: [pic 3]

 Следовательно,[pic 4]

б) Пусть событие В- «номер жетона делится без остатка на число 10». Число исходов испытания [pic 5]. Число номеров, делящихся без остатка на 10 равна [pic 6]

 Следовательно,  [pic 7]

в) Пусть событие С- «номер жетона делится без остатка на число 7». Число исходов испытания [pic 8]. Число номеров, делящихся без остатка на 7 равна [pic 9](7,14,21,28 и т.д)

 Следовательно,   [pic 10]

Задача 2 (17)

Заводом послана машина за различными материалами на четыре базы. Вероятность наличия материала на первой базе - 0,9; на второй - 0,95; на третьей и четвертой - 0,6. Найти вероятность того, что только на одной базе не окажется нужного материала.

Решение:

Пусть событие А- «из 4 на одной базе не окажется нужного материала». Воспользуемся вероятностью суммы и произведения событий:

[pic 11]

Задача 3 (17)

Что вероятнее, выиграть у равносильного противника 3 партии из 5 или 4 из 7.

Решение:

Пусть p - вероятность выигрыша, а [pic 12]- вероятность проигрыша одной партии, тогда по формуле Бернулли

[pic 13]

есть вероятность ровно m выигрышей в турнире из n партий. По условию задачи p = 1/2. Для такого значения p требуется сравнить вероятности P5(3) и P7(4). Имеем:

[pic 14]

Следовательно, P5(3) > P7(4).

Итак, у равносильного противника легче выиграть три партии из 5, чем 4 партий из 7.

Задача 4 (17)

Даны законы распределения 2-х независимых случайных  величин:

 Составить закон распределения их произведения. Проверить выполнение следующего свойства математического ожидания M(XY) = M(X) M(Y).

Решение:

Случайная величина XY принимает следующие значения: 0; -2; -3; 2; 3. Найдем соответствующие вероятности:

[pic 15]

Следовательно, закон распределения имеет вид:        

Проверка : сумма вероятностей должна равняться 1.

Задача 5 (13)

Продолжительность времени работы электронных ламп одного типа в часах приведена в табл