Практическая работа по "Теории вероятности и математической статистики ВПО"

1. Налоговый инспектор должен проверить за месяц по одному предприятию в каждом из 6 районов города.  В районах зарегистрировано 2, 4, 8, 3, 7, 5 предприятий.  Сколько вариантов плана проверок может составить инспектор?

Решение: имеем 6 опыта с числом вариантов проведения 2, 4, 8, 3, 7, 5. Тогда имеем N = 2*4*8*3*7*5 = 6720 варианта.

1. Директору компании требуется ликвидировать один филиалов в одном из 6 городов. В городах имеется 2, 3, 7, 8, 3, 4 предприятий. Сколько вариантов управленческого решения есть у директора?

Решение: город не имеет значения и закрытие произвольного филиала исключает закрытие остальных. Тогда имеем N=2+3+7+8+3+4= 27 вариантов.

1. Руководителю ревизионного отдела компании нужно направить в 5 филиалов по одному из 15 своих подчиненных. Сколько вариантов списка исполнителей по филиалам есть у руководителя?

Решение: нужно определить число вариантов размещения 15 элементов группами по 5. Тогда имеем:  =15!/(15-5)!=360360 варианта.[pic 1]

1. Генеральному директору компании необходимо сократить штат в 5 филиалах по 5 из 25 своих подчиненных. Сколько вариантов сокращенного штата есть у генерального директора?

Решение: нужно определить число вариантов сочетания 25 элементов группами по 5. Тогда имеем:== 53 130 вариантов.[pic 2][pic 3]

1. Руководителю информационного отдела необходимо отправить 6 сотрудников на 6 курсов по повышении квалификации. Сколько вариантов списка исполнителей у руководителя?  

Решение: нужно определить число вариантов размещения 6 элементов группам и по 6 или число перестановок 6 элементов. Тогда имеем: =6!=720 вариантов.[pic 4]

1. Программисту нужно в течении месяца найти и исправить ошибку в коде, но программист предложил, что допущено в 2 модулях ошибки из 10. Срок проверки одного модуля составляет одну неделю. Сколько вариантов списка проверки на ошибку есть у программиста?

Решение: требование одновременности проверки модуля программы отсутствует, поэтому можно определить число вариантов размещения 10 элементов группами по 2 с повторением (исполнителя). Тогда имеем: = 102= 100 вариантов.[pic 5]

1. Системному администратору необходимо в течении квартала произвести инвентаризацию оборудования в каждом из 5 корпусов из 20 кабинетов. Срок проверки одного корпуса составляет одну неделю. Сколько вариантов списка инвентаризации у системного администратора?

Решение: требование одновременности проверки филиалов отсутствует, поэтому можно определить число вариантов сочетания 20 элементов группами по 5 с повторением (исполнителя). Тогда имеем: = == 42 504 вариантов.[pic 6][pic 7][pic 8]

1. Техническому специалисту нужно составить план замены оборудования у 10 компаний на год. Причем 7 компаний достаточно проверить один раз, а 3 требуется проверить дважды. Сколько вариантов списка проверки может составить у технического специалиста?

Решение: нужно определить число вариантов перестановки, где 7 подмножества имеют по 1 элементу и 3 подмножества имеют по 2 элемента. Тогда имеем: n=1+1+1+1+1+1+1+2+2+2=13;

= = 778 377 600 вариантов.[pic 9][pic 10]

1. Банком выданы два ипотечных кредита. Событие A состоит в том, что будет выплачен первый ипотечный кредит, событие B – в том, что будет выплачен второй ипотечный кредит. По сведениям банка, граждане получившие ипотечные кредиты, не имеют испорченной кредитной истории, что позволяет считать события совместными и независимыми, тогда:

• A+B–будет выплачен хотя бы один ипотечный кредит;
• A*B–будут выплачены одновременно оба ипотечных кредита;
• –не будет выплачен первый ипотечный кредит;[pic 11]
• A*–будет выплачен первый ипотечный кредит и не будет выплачен ипотечный второй кредит.[pic 12]

1. У нумизмата в коллекции было 10 новых монет. Спустя время он еще пополнил свою коллекцию 12 и среди них оказалось 3 монеты, которые уже находятся в коллекции нумизмата. Какова вероятность P{A}найти похожую монету и сколько N монет у нумизмата в коллекции?

Решение: вероятность можно оценить по реализовавшемуся эксперименту, где P{A}==. Мы знаем, что из всего числа N монет было в коллекции 10, тогда =, отсюда N=*10=25 монет.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

1. В кассе из 30 купюр 1 купюра фальшивая. Какова вероятность, что при сдаче 2 купюр, покупатель не получить фальшивую купюру?

Решение: Всего вариантов сочетаний , благоприятных  исходов (без фальшивых). Тогда вероятность не получить фальшивую купюру составит P{A}= =0,93.[pic 18][pic 19][pic 20]