Задачи по "Математике "
Автор: elena8888899 • Февраль 3, 2021 • Задача • 2,022 Слов (9 Страниц) • 317 Просмотры
Задание №7.12. Дана выборка из генеральной совокупности объема. По выборке необходимо выполнить следующие расчеты.
- Построить вариационный ряд.
- Построить группированную выборку с числом интервалов к = 13.
- Построить гистограмму и полигон частот.
- По сгруппированной выборке найти точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения.
- Построить доверительные интервалы для математического ожидания с доверительными вероятностями 0,95 и 0,99.
- Выбрать один из законов распределения в качестве предполагаемого (теоретического) распределения, используя пункт 3.
- Найти параметры теоретического распределения с помощью метода моментов. Построить на одном графике гистограмму, полигон частот и кривую теоретического распределения для найденных параметров.
- Проверить гипотезу о том, что выборка имеет выбранное теоретическое распределение. Принять уровень значимости а = 0,01.
xmin = 0,00;
Хтах
= 0,70
0,08 | 0,12 | 0,27 | 0,31 | 0,33 | 0,37 | 0,64 | 0,00 | 0,39 | 0,22 |
0,29 | 0,33 | 0,40 | 0,36 | 0,31 | 0,40 | 0,31 | 0,34 | 0,18 | 0,3 |
0,20 | 0,39 | 0,52 | 0,70 | 0,35 | 0,35 | 0,36 | 0,40 | 0,30 | 0,21 |
0,24 | 0,32 | 0,69 | 0,25 | 0,60 | 0,55 | 0,06 | 0,54 | 0,27 | 0,59 |
0,11 | 0,30 | 0,32 | 0,39 | 0,57 | 0,15 | 0,32 | 0,51 | 0,13 | 0,63 |
Решение
1. Построим вариационный ряд - выборку в порядке возрастания:
0,00 | 0,06 | 0,08 | 0,11 | 0,12 | 0,13 | 0,15 | 0,18 | 0,20 | 0,21 |
0,22 | 0,24 | 0,25 | 0,27 | 0,27 | 0,29 | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,31 |
0,31 | 0,31 | 0,32 | 0,32 | 0,32 | 0,33 | 0,33 | 0,34 | 0,35 | 0,35 |
0,36 | 0,36 | 0,37 | 0,39 | 0,39 | 0,39 | 0,40 | 0,40 | 0,40 | 0,51 |
0,52 | 0,54 | 0,55 | 0,57 | 0,59 | 0,60 | 0,63 | 0,64 | 0,69 | 0,70 |
2. Найдем размах выборки R.
R = Хтах - Xmin = 070 — 0,00 = 0,7
Число интервалов N, на которые следует разбить интервал значений признака, задано:
к = 13
Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) h по формуле:
△=
0,7— « 0,05385
13 ,
Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем h = 0,054. Подсчитаем частоту щ каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в левый интервал. Относительные частоты (частости) ft определим по формуле:
...