Задача по "Теории вероятности"
Автор: Kira M • Апрель 30, 2023 • Задача • 338 Слов (2 Страниц) • 602 Просмотры
Задача по теории вероятности.
Задача № 1.
На полке стоит 100 книг, из них выбрали случайный набор книг (все наборы равновероятны), а затем поставили их обратно. На следующий день с этой полки снова взяли случайный набор книг. Найти вероятность того, что во второй день не взяли ни одной книги из тех, что были взяты в первый день.
Решение: Найдем решение для n книг.
Для множества из n элементов число все подмножеств равно 2**n.
Поэтому имеется 2**n наборов книг, учитывая пустой набор и все книги.
Следовательно два набора можно выбрать 4**n способами.
Подсчитаем число способов в которых наборы не пересекаются. Если первый набор содержит k книг, то его можно выбрать C(k, n) способами. При этом второй набор должен быть выбран из оставшихся n – k книг, таких наборов 2**(n-k).
Следовательно общее число способов равно
Сумма (от k=0 до n) C(k, n) * 2**(n−k) = (1 + 2)**n = 3**n .
Искомая вероятность P = (3/4)**n = (3/4)**100
Задача № 2.
На шахматной доске размером n*n случайно размещают n ладей. Найдите вероятность того, что ладьи не бьют друг друга.
Решение: Всего на шахматной доске имеем n**2 клеток.
По формуле нахождения вероятности: P = m/n, где m – количество благоприятных исходов, а n – количество всех возможных исходов.
Найдем m – количество всех возможных перестановок A (n, n)
A(n, n) = n! (так как для первой ладьи существует n способов выбрать клетку, для второй – (n-1) способ выбрать клетку, для последней n-ной ладьи – (n – n + 1) способ выбрать клетку.
Отсюда найдем n.
n = C(n, n**2)
Нужная нам вероятность P = n! /C(n, n**2)
Задачи по комбинаторике.
Задача 1.
Найдите количество способов собрать хоровод из 7 девушек, если Маша и Катя не хотят стоять рядом.
...