Задача по "Математике"

Задача 1

Вариант 35[pic 1]

Дано: схема 5;

 Р=50 кН; [pic 2]

[σ]С=250 МПа;

[σ]P=230 МПа.

Конструкция состоит из двух стержней, соединенных между собой и с основанием шарнирами. К шарнирному болту С привязан груз Р.

Требуется определить внутренние усилия в стержнях и подобрать их сечение по допускаемым напряжениям на сжатие и растяжение.

Решение:

1. Составим расчетную схему задачи.[pic 3]

2. Выберем оси координат.

3. Составим уравнения статического равновесия системы.

[pic 4]

4. Найдем из уравнений статического равновесия реакции в стержнях.

Из (2)                 [pic 5] кH.

Из (1)           [pic 6]

Для проверки правильности выполним графическое решение

Выберем масштаб m=0.2 кН/мм.

Тогда длина отрезка будет равна [pic 7]

Откладываем отрезки в масштабе по направлению действия сил. Замыкаем силовой многоугольник.

По результатам измерений получаем                [pic 8]

Откуда          [pic 9]

Результаты аналитического и графического расчетов совпадают. Реакции в стержнях найдены верно.

Для дальнейших расчетов принимаем

[pic 10]

Учтем, что стержень АС сжат, стержень ВС растянут.

Векторная схема

5. Найдем требуемую площадь сечения стержней[pic 11]

Для стержня AС, испытывающего напряжения сжатия

[pic 12] м2

Откуда размеры сечения могут быть определены как

[pic 13]

Принимаем d=0.014 м=14 мм.        

Для стержня BC, испытывающего напряжения растяжения

[pic 14] м2

Откуда размеры сечения могут быть определены как

[pic 15]

Принимаем d=0.018 м=18 мм.        

Ответ: [pic 16]

Для стержня АС требуется стержень круглого сечения диаметром d=0.014 м=14 мм.

Для стержня ВС требуется стержень круглого сечения диаметром d=0.018 м=18 мм.