Задача по "Инвестиции"

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАЧА № 1                                                                                                                                  3

ЗАДАЧА № 2                                                                                                                                  5

ЗАДАЧА № 3                                                                                                                                  9

ЗАДАЧА № 4                                                                                                                                 13

ЗАДАЧА № 1

Ожидаемая доходность акций А и В равна соответственно 10 и 28%; их среднее квадратическое отклонение равно 6 и 35%. Коэффициент корреляции между доходностями акций равен 0,9. Рассчитайте ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, состоящего на 70% из акций А и на 30% из акций В. Не делая вычислений, ответьте на вопрос, как изменятся характеристики портфеля, если 1) повысится доля акций А; 2) повысится доля акций В. Сделайте соответствующие  расчеты для случаев: 1) доля акций А увеличена на 12%; 2) доля акций В увеличена на 17%.

Решение:

Определим ожидаемую доходность портфеля, если [pic 1], [pic 2], [pic 3], [pic 4]

[pic 5] = [pic 6] = 10*0,7 + 28*0,3 = 15,4%

Рассчитаем стандартное отклонение портфеля, если σа = 6%, σб = 35%, rаб = 0,9:

σp = [pic 7] = 

=[pic 8]

В случае, если доля акций А увеличится, то, соответственно, значения ожидаемой доходности и стандартного отклонения портфеля снизятся.

Если доля акций А увеличится на 12%, то:

1) ожидаемая доходность портфеля будет равна:

[pic 9] = [pic 10] = 10*0,82 + 28*0,18 = 13,24%

2) стандартное отклонение портфеля будет равно:

σp = [pic 11] = 

=[pic 12]

В случае, если доля акций В увеличится, то, соответственно, значения ожидаемой доходности и стандартного отклонения портфеля также возрастут.

Если доля акций В увеличится на 17%, то:

1) ожидаемая доходность портфеля будет равна:

[pic 13] = [pic 14] = 10*0,53 + 28*0,47 = 18,46%

2) стандартное отклонение портфеля будет равно:

σp = [pic 15] = 

=[pic 16]

ЗАДАЧА №2

Компания имеет возможность инвестировать до 115 тыс. руб., при этом цена источников финансирования составляет 12% . Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие независимые проекты (в тыс. руб.):

проект А: -40; 9; 15; 15; 17

проект Б: -30; 8; 14; 13; 8

проект В: -40; 13; 15; 15; 20

проект Г: -20; 5; 9; 11; 10

А) Проекты поддаются  дроблению

Б) Проекты не поддаются дроблению

Решение:

А. Рассматриваемые проекты поддаются дроблению

Допустим, что рассматриваемые проекты поддаются дроблению, т. е. можно реализовать не только полностью каждый из анализируемых проектов, но и любую его часть (при этом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений). Так как в этом случае объем инвестиций по любому проекту может быть сколь угодно малым, максимальный суммарный эффект достигается при наибольшей эффективности использования вложенных средств. Выше отмечалось, что критерием, характеризующим эффективность использования каждого инвестированного рубля, является показатель РI. При прочих равных условиях проекты, имеющие наибольшие значения РI, являются более предпочтительными с позиции отдачи на инвестированный капитал.

Порядок оптимизации следующий:

- для каждого проекта рассчитывается PI;

- проекты упорядочиваются по убыванию РI;

- в инвестиционный портфель включаются первые k проектов, которые в сумме в полном объеме могут быть профинансированы предприятием;

- очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован.

Определим для каждого проекта NPV:

                                       [pic 17]                                                   (1)

где [pic 18] - доходы;