Теориялық математиканың тууы

Апта 2

Дəрістің тақырыбы: Теориялық математиканың тууы.

Дəрістің мазмұны:

1. Практикалық математика.
2. Натурфилософиялық мектептердегі математика.Пифагор жəне математика. 3.Иррационалдықтың ашылуы.Геометриялық алгебра.

1. Жалпы теориялық ғылым ежелгі Грецияда туған.Ф.Энгельс бұл туралы «Теориялық жаратылыстану,егер ол өзінің қазіргі жалпы  қағидаларының  шығу  жəне  даму  тарихын бақылап,аңғарғысы келсе,гректерге қайта оралуға мəжбүр болады» дейді.

Б.з.д 6-5 ғғ. Грецияның қоғамдық экономикалық саяси өмірдің кемелденген кезі болғаны тарихтан белгілі. Бұл аралықта мұнда ғылым мен өнердің етек алып, өркен жайған кезеңі болды, соның ішінде  əсіресе математика тек сан жағынан ғана емес, сапа жағынан да дамыды.Математикалық теория,ережелер мен қағидалар шындығының  дəстүрі  қалыптасады.Математика  салаларға  бөлініп,  оның  кейбір  тараулары (мысалы геометрия)

бүтін  біртұтас дедуктивтік,логикалық  жүйе ретінде  қарастырыла бастады.

Гректердің теориялық ғылымының негізі - Мысыр жане Вавилон еңбектерінде жинақталған ғылым жане білім бастамалары мен дəстүрлері. Расында да гректердің көрнекті математик ғалымдар Фалес, Пифагор, Демокрит, Евдокс жəне басқалары осы елдерде болып, оларда жинақталған математикалық,астрономиялық ғылыми мағұлматтарға ден қойып үйренген.

Ежелгі гректер математикалық білімдерді бір-бірінен алшақ жатқан екі топқа бөлген. Олар: практикалық математика жан теориялық математика. Практикалық математикаға логистика жəне практикалық геометрия(геодезия,сəулет ғимараттары т.б. қолданатын математика) жатады.

Логистика – санау,бүтін сандарға түрлі амалдар қолдану,есептеу аспаптарын пайдалану əдістері,бөлшектерге амалдар қолдану,бірінші жəне екінші дəрежелі теңдеулерді шешу,сан түбірін таба  білу сияқты практикалық алгебра  мен  арифметика  мəселелерін  қамтиды.бұлардың  түп  негізі Мысыр жəне вавилон математикасындағы есептеу  дəстүрлеріне  ұқсас  келеді.Мəселен,логистикада  дəлелдеу  деген болмайды,ол тек жалаң догматикалық ережелер мен қағидалардың жинағына сүйенеді.

Гректерде сандарды таңбалаудың бірнеше жүйесі орын алған. Соның бірі - əріптік номірлеу. Мұнда 1-ден 9 ға дейінгі сан грек алфавитінің бастапқы тоғыз əрпі арқылы белгіленген.

1-9[pic 1]

Санды бейнелейтін аріптердің үстіне сызықша қойылады. Ол нөмірлеу есептеу тақтасы – абакпен байланыcты.

Осылай нөмірлеу арқылы олар 108 – 1-ге дейінгі сандарды өрнектей алған.1000 жəне 10000 үшін айрықша белгілеулер пайдаланылған.Санаудың бұл жүйесін сəл кейінірек,аса ірі математиктер Архимед жəне Аполлоний (б.з.д. III ғ.) еңбектерінде мейлінше кемелдендірілді.

Гректердің +, *, - амалдарын орындау тəсілдері осы күнгі біздің қолданып жүрген əдістерімізге ұқсас. Ал бөлу амалын қалай жүргізгені əлі анықталмаған.Бұл жөнінде əр түрлі болжамдар айтылып жүр.

Бүтін сандарға амалдар қолдануды жеделдету үшін гректер египеттіктерден ауысқан абак деп аталатын,кəдімгі есепшотқа ұқсас келетін құралды ойлап тапқан.

Ежелгі мысырлықтар        түріндегі бөлшектерді  қарастырған.Ал  қазіргі,  мағынадағы түріндегі бөлшектерді тұңғыш рет қарастырған гректер болған,яғни олар натурал сандар ққатарына бөлшектерді қосып,сан туралы ұғымды оң рационал сандар жиынына дейін кеңейткен.Бөлшектер біздің заманымызға дейінгі бесінші ғасырларында ақ грек математикасында көрнекті роль атқара бастайды.

Бертін келе /б.з.2 ғ/ гректер астрономия мұқтаждығы үшін вавилондықтардың алфавиттік əдіспен жазылган позициялық алпыстық бөлшегін игереді, оны жетілдіреді, бос разряд үшін нөл таңбасын енгізеді. Олар вавилондықтар дəстүрін игере отырып, сандардың жуық квадрат жане куб түбір табудың бірнеше тəсілдерін меңгереді.

Бұл айтылғандардың барлығы ол кез үшін, əрине, үлкен жетістік емес еді. Алайда грек оқымыстыларының нағыз «кереметі» – олардың осы заманғы теориялық математиканың іргетасын қалауы.

1. Грецияда теориялық ғылымның шығып дамуына əр түрлі натурфилософиялық мектеп үлкен роль атқарады. Олардың бастылары иондық мектеп /б.з.д VII –VI ғ/ Пифагор мектебі /б.з.д. VI – V ғ./ афиндік мектеп /б.з.д. V – IV ғ./. Бұл мектептерде математика мəселелеріне коп көңіл бөлінген.

Иондық натурфилософиялық мектеп Кіші Азияның батыс жағалауының орта тұсы Ионияда қалыптасады. Б.з.б. VII ғасырда Ионияда мысырлық жəне вавилондық ғылыми дəстүрлер негізінде біртұтас,əлі салаларға бөліне қоймаған ғылымдардың философиялық төркіні,табиғаты сарапқа салыына бастайды.Бұл істе,əсіресе, Ионияның басты шаһары Милетте ұйымдасқан натурфилософиялық мектептің көрнекті өкілдері Аноклесо Фалес Анаксимандр, Анаксимен жəне Гераклиттердің атқарған жұмыстары ерекше. Бұлардың барлығы дүниенің негізі, тегі табиғаттың өзінен туындайды деген ортақ көзқарасты басшылыққа алады. Бұлар қандайда бір құбылыс болмасын оның түп себебін білуге ұмтылады. Бұл қатаң прицип математикаға да ауысады, егер бұрынғы Мысыр жəне Вавилон математиктері «неге» «неліктен» деген сауалдарға мүлдем жауап бермей, тек қана «қалай?» «қалай істеледі?» деген сұрақтарға жауап берумен шектелсе, енді күн тəртібіне «неге?» деген ғылыми мəселе қойылады, яғни əрбір қағиданың дұрыс