Контрольная работа по "Высшей математике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования

Контрольная работа

по дисциплине: Высшая математика

Вариант 4

Исполнитель: студент

Группа:

Екатеринбург

2015

Тема1.Матрицыиопределители

Вычислить определитель.

4.

Решение:

|■(1&-5&4&3@1&7&0&2@7&0&4&1@1&0&6&7)|=

Раскроем по 2-мустолбцу:

=(-1)^(1+2)∙(-5)∙|■(1&0&2@7&4&1@1&6&7)|+(-1)^(2+2)∙7∙|■(1&4&3@7&4&1@1&6&7)|=

=5∙("(" 1"∙" 4"∙" 7")+(" 7"∙" 6"∙" 2")+(" 1"∙" 0"∙" 1")-(" 1"∙" 4"∙" 2")-(" 7"∙" 0"∙" 7")-(" 1"∙" 6"∙" 1")" )+

+7∙("(" 1"∙" 4"∙" 7")+(" 7"∙" 6"∙" 3")+(" 1"∙" 4"∙" 1")-(" 1"∙" 4"∙" 3")-(" 7"∙" 4"∙" 7")-(" 1"∙" 6"∙" 1")" )=

=5∙98+7∙(-56)=98

Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку.

4.

Решение:

DetA=((-3)∙3∙3)+((-4)∙0∙3)+(1∙1∙(-5))-(1∙3∙3)-((-4)∙1∙3)-((-3)∙0∙(-5))=-29

Система совместна;

Метод обратной матрицы

(A-1)11=-(1/29)∙(3∙3-0∙(-5))=-(9/29);

(A-1)12=-(1/29)∙(1∙(-5)-(-4)∙3)=3/29;

(A-1)13=-(1/29)∙((-4)∙0-1∙3)=14/29;

(A-1)21=-(1/29)∙(0∙3-1∙3)=-(7/29);

(A-1)22=-(1/29)∙((-3)∙3-1∙3)=12/29;

(A-1)23=-(1/29)∙(1∙1-(-3)∙0)=27/29;

(A-1)31=-(1/29)∙(1∙(-5)-3∙3)=3/29;

(A-1)32=-(1/29)∙((-4)∙3-(-3)∙(-5))=-(1/29);

(A-1)33=-(1/29)∙((-3)∙3-(-4)∙1)=5/29;

A^(-1) "=" (■(-9/29&3/29&14/29@-7/29&12/29&27/29@3/29&-1/29&5/29))

Проверка обратной матрицы A-1A

(A-1A)11=(-(9/29))∙(-3)+3/29∙(-4)+14/29∙1=1

(A-1A)12=(-(9/29))∙1+3/29∙3+14/29∙0=0

(A-1A)13=(-(9/29))∙3+3/29∙(-5)+14/29∙3=0

(A-1A)21=(-(7/29))∙(-3)+12/29∙(-4)+27/29∙1=0

(A-1A)22=(-(7/29))∙1+12/29∙3+27/29∙0=1

(A-1A)23=(-(7/29))∙3+12/29∙(-5)+27/29∙3=0

(A-1A)31=3/29∙(-3)+(-(1/29))∙(-4)+5/29∙1=0

(A-1A)32=3/29∙1+(-(1/29))∙3+5/29∙0=0

(A-1A)33=3/29∙3+(-(1/29))∙(-5)+5/29∙3=1

A^(-1) A=(■(1&0&0@0&1&0@0&0&1))

Тема2.Системы линейных уравнений

Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса или методом Жордана–Гаусса.

4.

Решение:

A=(■(2&1&-1@0&3&4@1&0&1));b=(█(0@-6@1));X=(█(x@y@z))

AX=b;

DetA=(2∙3∙1)+(0∙0∙(-1))+(1∙1∙4)-(1∙3∙(-1))-(0∙1∙1)-(2∙0∙4)=13

Система совместна;

Метод обратной матрицы

(A-1)11=1/13∙(3∙1-0∙4)=3/13;

(A-1)12=1/13∙(1∙4-0∙1)=-(1/13);

(A-1)13=1/13∙(0∙0-1∙3)=7/13;

(A-1)21=1/13∙(0∙(-1)-1∙1)=4/13;

(A-1)22=1/13∙(2∙1-1∙(-1))=3/13;

(A-1)23=1/13∙(1∙1-2∙0)=-(8/13);

(A-1)31=1/13∙(1∙4-3∙(-1))=-(3/13);

(A-1)32=1/13∙(0∙(-1)-2∙4)=1/13;

(A-1)33=1/13∙(2∙3-0∙1)=6/13;

A^(-1)=(■(3/13&-1/13&7/13@4/13&3/13&-8/13@-3/13&1/13&6/13))

Проверка обратной матрицы A-1A

(A-1A)11=3/13∙2+(-(1/13))∙0+7/13∙1=1

(A-1A)12=3/13∙1+(-(1/13))∙3+7/13∙0=0

(A-1A)13=3/13∙(-1)+(-(1/13))∙4+7/13∙1=0

(A-1A)21=4/13∙2+3/13∙0+(-(8/13))∙1=0

(A-1A)22=4/13∙1+3/13∙3+(-(8/13))∙0=1

...