Теория вероятности

МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВА ВНУТРЕННИХ ДЕЛ

РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ»

Кафедра _______________________

Начальник кафедры

__________________________

полковник милиции

           ФИО

«___» _______________2025 г.

Регистрационный № __

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Теория вероятности

Автор работы

Руководитель

Доцент кафедры

МИНСК 2025

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 12

1. В урне лежат шары с номерами 8,9,10,11,12,13,14. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых шаров: а) будут с номерами 9 и 10, б) не будет шара с номером 8.

Решение:

Номера шаров от 8 до 14, всего 7 шаров

а) вероятность того, что если из урны последовательно возьмут два шара, и они будут иметь номера 9 и 10 равна:

Р (9,10) = Р (9) * Р (10)

Р (9) =  = 1/7[pic 1]

Р (10) =  = 1/6[pic 2]

Р (9,10) =  *  = [pic 3][pic 4][pic 5]

б) вероятность того, что если из урны возьмут один шар, он будет не 8. Такая вероятность является обратной вероятности, что при взятии шара достанется именно номер 8.

Q (8) = 1  Р (8)[pic 6]

Р (8) =  = 1/7, тогда[pic 7]

Q (8) = 1  1/7 = 6/7.[pic 8]

2. В пирамиде 16 винтовок, из которых 9 с оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом – 0,95, без оптического – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим или без оптического прицела.

Решение:

Всего винтовок = 16.

С оптическим прицелом винтовок = 9.

Без оптического прицела = 7

Обозначим событие А – стрелок поразил мишень и гипотезы: B1 – стрелок выбрал винтовку с оптическим прицелом, B2 – без оптического прицела.

Тогда Р (В1) = 9/16, Р (В2) = 7/16.

Условные вероятности попадания из винтовки с оптическим прицелом и без:

РВ1 (А) = 0,95  РВ2 (А) = 0,8. Вычислим вероятность попадания из наудачу взятой винтовки:

Р (А) = РВ1 (А) * Р (В1) + РВ2 (А) * Р (В2) = 0,95*9/16 + 0,8 * 7/16 = 0,884375

Теперь, воспользовавшись формулой Бейеса, получим ответ:

РА (В1) =  =  ≈ 0,60[pic 9][pic 10]

Ответ: Стрелок вероятнее всего стрелял из винтовки без оптического прицела.

9. Случайная величина х задана рядом распределения

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.