Теория вероятностей

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. Случайные события.

Вероятность события А: [pic 1]. Если общее число исходов [pic 2]конечно, число исходов в событии А - [pic 3], и все исходы равновозможны, то [pic 4].

В непрерывном пространстве равновозможных  элементарных исходов [pic 5].([pic 6]-мера).

[pic 7]- событие, состоящее из исходов, входящих или в А, или в В, АВ–и в А,и в В. [pic 8]; [pic 9].

Для несовместных событий [pic 10].

Для независимых событий условные вероятности [pic 11]

Формула полной вероятности: [pic 12], где [pic 13] - «гипотезы».

Вероятность гипотезы [pic 14]при условии, что А произошло [pic 15].

Если вероятность события в каждом испытании одинакова и равна [pic 16], то вероятность того, что в [pic 17]испытаниях оно произойдёт [pic 18] раз равна [pic 19]. Наиболее вероятное значение [pic 20] - целое в интервале [pic 21]

2.Случайные величины (С.В.)

Закон распределения дискретной С.В.[pic 22],. [pic 23]. [pic 24].Математическое ожидание [pic 25], дисперсия [pic 26], среднеквадратичное отклонение [pic 27].

Плотность вероятности непрерывной С.В. [pic 28][pic 29].

Функция распределения вероятностей:[pic 30].

[pic 31]; [pic 32]

3. Случайный вектор [pic 33].

Закон распределения С.В. с дискретными компонентами:[pic 34].

Двумерная плотность вероятности [pic 35].

Для независимых компонент: [pic 36]; [pic 37]

[pic 38]

Коэффициент корреляции: [pic 39]

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. Случайные события.

Вероятность события А: [pic 40]. Если общее число исходов [pic 41]конечно, число исходов в событии А - [pic 42], и все исходы равновозможны, то [pic 43].

В непрерывном пространстве равновозможных  элементарных исходов [pic 44].([pic 45]-мера).