Практическая работа по "Теории веротяностей и математической статистике"

МОСКВА 2021

Задание 1.

Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести 

карточках; карточки перемешаны и положены в пакет.

1.1. Чему равна вероятность того, что, вынимая четыре буквы, получим

слово РЕКА?

Решение:

Найдем вероятность выбора первой буквы Р:

Количество событий = общему количеству букв = 6.

Из них благоприятных событий (подходящих букв) = 1.

Вероятность по формуле Лапласа: Р = 1 / 6.

Вероятность, что вторая буква Е: Р = 1/5 (из остав. 5ти букв 1 Е);

Вероятность того, что третья буква будет К: Р = 1/4 (из остав. 4х букв 1 К);

Вероятность того, что четвертая буква будет А: Р = 2/3(из остав. 3х букв 2 А);

Вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно вынуты буквы Р, Е, К, А: Р = (1 / 6) * (1 / 5) * (1 / 4) * (2 / 3) = 1/180.

Ответ: Вероятность того, что, вынимая четыре буквы, получим слово РЕКА равна 1/180.

1.2. Какова вероятность сложить слово КАРЕТА при вынимании всех букв?

Решение:

Найдем вероятность выбора первой буквы К:

Количество событий = общему количеству букв = 6.

Из них благоприятных событий (подходящих букв) = 1.

Вероятность по формуле Лапласа: К = 1 / 6.

Вероятность, что вторая буква А: Р = 2/5 (из остав. 5ти букв 2 А);

Вероятность того, что третья буква будет Р: Р = 1/4 (из остав. 4х букв 1 Р);

Вероятность того, что четвертая буква будет Е: Р = 1/3(из остав. 3х букв 1 Е);

Вероятность того, что пятая буква будет Т: Р = 1/2 (из остав. 2х букв 1 Т);

Вероятность того, что шестая буква будет А: Р = 1/1(из остав. 1х букв 1 А);

Вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно вынуты буквы

К, А, Р, Е, Т, А: Р = (1 / 6) * (2 / 5) * (1 / 4) * (1 / 3) * (1/2) * (1/1) = 1/360

Ответ: Вероятность того, что, при вынимании всех букв буквы, получим слово КАРЕТА равна 1/360.
Задание 2.

Дискретная случайная величина ξ задана следующим законом распределения: