Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Теории вероятности и математической статистике"

Автор:   •  Январь 15, 2022  •  Контрольная работа  •  460 Слов (2 Страниц)  •  287 Просмотры

Страница 1 из 2

№8      МС

  1. Проведено выборочное обследование детей по величине длины стопХ. Постройте диаграмму наблюдаемых частот, найдите [pic 1], [pic 2], [pic 3]. Считая, что Х распределена по нормальному закону, найдите доверительный интервал для среднего значения «а» длины стопы на уровне надёжности γ=0,9862 и вероятность того, что длина стопы Х у случайно выбранного ребёнка окажется в пределах от 185 до 195мм.

xi

170,5–175,5

175,5–180,5

180,5–185,5

185,5–190,5

190,5–195,5

195,5–200,5

200,5–205,5

ni

14

19

22

30

20

12

4

Решение.

Диаграмма наблюдаемых частот:

[pic 4]

[pic 5]; [pic 6].

[pic 7]

[pic 8] – среднее выборочное.

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13] – выборочное среднеквадратическое отклонение.

Коэффициент вариации: [pic 14].

Найдём несмещённую оценку для дисперсии генеральной совокупности:

[pic 15].

[pic 16].

Выборочная средняя распределена так же по нормальному закону.

[pic 17]; [pic 18] .

[pic 19]

2Ф=0,9862 [pic 20] Ф=0,4931.

По таблице найдём [pic 21] [pic 22][pic 23] [pic 24]

[pic 25] доверительный интервал для a [pic 26]

Таким образом с вероятностью 0,9862 неизвестное значение «n» длины стопы попадёт в интервал [pic 27].

Вероятность того, что длина стопы Х у случайно выбранного ребёнка окажется в пределах от 185 до 195 мм равна

Р(185 <x<195) =Ф*[pic 28]–Ф*[pic 29]=Ф*(1,11) – Ф*(–0,14) =

по таблице Ф*(1,11)=0,8665

                    Ф*(–0,14)=0,4443  

=0,8665–0,4443=0,4222.

Вероятность того, что длина стопы Х у случайно выбранного ребёнка окажется в пределах от 185 до 195 мм равна 0,4222.


  1. Экономист, изучая зависимость выработки Y (тыс.руб.) на одного рабочего от величины объёма выпускаемой цехом продукции Х (млн.руб.), обследовал 10 цехов предприятий одной отрасли. Считая, что между Х и Y имеет место линейная корреляционная связь, найти выборочное уравнение прямолинейной регрессии, выборочный коэффициент линейной корреляции, сделайте вывод о тесноте корреляц. связи. Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии. Найдите ожидаемое значение Y при Х=90 тыс.руб.

Х

10

15

25

30

35

40

45

60

70

80

Y

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

8,5

8

10

Решение.

Заполним таблицу:

[pic 30]

Выборочный коэффициент корреляции: [pic 31].

Из таблицы:  [pic 32]

[pic 33] [pic 34]

[pic 35] [pic 36]

Получаем: [pic 37]

[pic 38]. Выборочный коэффициент корреляции очень близок к 1, следовательно между объёмом выпускаемой продукции (величина Х) и фондом заработной платы (величина Y) существует тесная связь. Наблюдается прямая регрессия.

Найдём выборочное уравнение прямой регрессии Yот Х. Оно имеет вид:

[pic 39], где [pic 40]

[pic 41],

...

Скачать:   txt (4.9 Kb)   pdf (849 Kb)   docx (902.8 Kb)  
Продолжить читать еще 1 страницу »
Доступно только на Essays.club