Рейтинговая (расчетно-аналитическая) работа по "Теории вероятностей и математической статистике"

[pic 1]

Кафедра   математических и естественно-научных дисциплин

Рейтинговая работа ____расчетно-аналитическое задание___________

                                         (домашняя творческая работа, расчетно-аналитическое задание, реферат, контрольная работа)

по дисциплине _Теория вероятностей и математическая статистика

Задание/вариант №  _3__________

Тема*  ______________________________________________________________

Выполнена обучающимся группы __________

__________________________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

Преподаватель  ____________________________________________________

                                               (фамилия, имя, отчество)

Москва – 2020 г.

Задача № 1. 

Завод изготовил две партии автомобилей. Первая партия в три раза больше второй. Надежность автомобилей первой партии – 0.9, второй партии – 0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный автомобиль будет надежным.

Решение:

1. Пусть:

 – купленный автомобиль будет надежным.[pic 2]

 – автомобиль изготовлен первой партией.[pic 3]

 – автомобиль изготовлен второй партией.
2. Находим вероятности гипотез:[pic 4]

Пусть x автомобилей изготовлено второй партией, тогда объем первой партии – 3х автомобилей.

[pic 5]

[pic 6]

1. Согласно условию задачи условные вероятности этого события равны:

[pic 7]

[pic 8]

1. По формуле полной вероятности имеем:

[pic 9]

Ответ: Вероятность того, что наугад купленный автомобиль будет надежным равна 0.875.

Задача № 2. 

Если график функции распределения случайной величины Х имеет вид:

[pic 10]

Найти  М(X).

Решение:

1. Найдем функцию распределения [pic 11]

При [pic 12]

При  график проходит через точки (1,0) и (2,1)[pic 13]

1. Составим уравнение прямой, проходящей через две точки (1,0) и (2,1):

[pic 14]

1. Функцию распределения имеет вид:

[pic 15]

1. Плотность распределения имеет вид:

[pic 16]

1. Найдем математическое ожидание:

=1,5[pic 17]

Ответ: Математическое ожидание  = 1,5.[pic 18]