Практическая работа по "Математике"
Автор: Zara2222 • Февраль 18, 2023 • Практическая работа • 823 Слов (4 Страниц) • 115 Просмотры
- Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения
[pic 1]
Решение методом изоклин
[pic 2]
Пусть Тогда:[pic 3]
[pic 4]
k = 2x – 2xy
k + 2 xy = 2x
2 xy = 2x – k
[pic 5]
[pic 6]Кривые полей направлений
k = 0 => y=1, tgα = [pic 7]
k = 1 => y = , tgα = [pic 8][pic 9]
k = 2 => y = 1-, tgα ≈ 63°[pic 10]
k = -1 => y = 1+, tgα = 135°[pic 11]
k = -2 => y = 1+, tgα ≈ -63°[pic 12]
- Решить уравнение, допускающее понижение порядка
x²yʺ = yʹ²[pic 13]
Пусть yʹ=z 1 , yʺ = zʹ
Тогда:
x²zʹ = z²
= z²[pic 14]
x²dz = z²dx[pic 15]
= [pic 16][pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
z = 2 . Подставим 2 →1: [pic 21]
yʹ = [pic 22]
[pic 23]
. Пусть u = cx+1 => x=[pic 24][pic 25]
dx= [pic 26]
Тогда:
[pic 27]
[pic 28]
y = . Подставим вместо u →x[pic 29]
[pic 30]
y = [pic 31]
3. Решить систему уравнений [pic 32][pic 33]
[pic 34]
=> x = -, 6[pic 35][pic 36]
[pic 37][pic 38]
= [pic 39][pic 40]
[pic 41]
3[pic 43][pic 42]
Подставим 3 → 1
[pic 44]
Пусть , тогда yʹ = uy[pic 46][pic 45]
yʺ = uyʹ + uʹy
yʺ = u²y + uʹy
Тогда:[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]
; домножим обе части уравнения на u²y[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
=> In(u) = In(t)+[pic 57][pic 58]
[pic 60][pic 59]
u = [pic 62][pic 61]
u = 5 [pic 63]
Подставим 5 →4
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
= [pic 69][pic 70][pic 68]
...