Практическая работа по "Высшей математике"
Автор: martinon2 • Февраль 11, 2022 • Практическая работа • 1,327 Слов (6 Страниц) • 280 Просмотры
Автономное негосударственное образовательное учреждение
высшего образования
«Сибирский институт бизнеса и информационных технологий»
Практическая работа
Дисциплина: Высшая математика
Выполнил: Мартин Ольга Николаевна
Группа:
Адрес:
Проверил: _________________________
Оценка: __________________________
Дата:
Омск – 2022
Раздел 1. Алгебра и аналитическая геометрия
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Задача 1. Найти матрицу a) D=AB-2C, b) F=ВВ^t
A=[pic 1], В=[pic 2], С=[pic 3]
А) D=AB-2C
1) [pic 4]*[pic 5]=[pic 6]
2 ) 2*[pic 7]
3)[pic 8]
B) F=BB^t
1) С=[pic 9]
2) [pic 10]
Задача 2. Решить невырожденные системы линейных уравнений с тремя неизвестными матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса
[pic 11] [pic 12]
А)метод крамер
Запишем в виде системы
А=[pic 13]
в^t=(1,-2,2)
найдем определитель
∆=(1*((-1)*4-1*2)-2*(1*2-(-1)*2)=6
Заменим 1 столбец матрицы А на вектор результата В
[pic 14]
Найдем определитель
∆=(1*((-1)*4-1*2)-2*(1*2-(-1)*2)=6
X2=[pic 15]
Заменим 2 столбец матрицы А на вектор результата В
[pic 16]
Найдем определитель
∆=1*((-2)*4-2*2)-2*(1*4-2*2)+4(1*2-(-2)*2)=12
X2=[pic 17]
Заменим 3 столбец матрицы А на вектор результата В
[pic 18]
Найдем определитель
∆=1*((-1)*2-1*(-2))-2*(1*2-1*1)+4*(1*(-2)-(-1)*1)=-6
Х3=[pic 19]
Проверка
1*1+1*2+2*(-1)=1
2*1-1*2+2*(-1)=-2
4*1+1*2+4*(-1)=2
Метод Гаусса
Запишем систему в виде расширенной матрицы
[pic 20]
Умножим 1 –ую строку на (2).Умножим 2-ую строку на (-1).Добавим 2-ую строку к 1 –й
[pic 21]
Умножим 2 –ую строку на (2).Умножим 3-ую строку на (-1).Добавим 3-ую строку к 2 –й
[pic 22]
Добавим 2-ю строку к 1-й
[pic 23]
Теперь исходную систему можно записать так :
Х3=-2/2=1
Х2=-6/(-3)=2
Х1=[pic 24]
Х1=[pic 25]
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 2. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ
Задача 1. а) представить комплексное число в тригонометрической и
показательной форме, изобразить на комплексной плоскости;
б) выполнить действие.
а) z = 2 + 2 j ;
действительная часть х
х=Re(z)=2
мнимая часть числа у
у=Im(z)=2
модуль комплексного числа │z│
│z│===2[pic 26][pic 27][pic 28]
Поскольку х>0, y > 0 то arg(z) находим как
Arg(z)= =arctg()[pic 29][pic 30]
Φ=arctg[pic 31]
Таким образом тригонометрическая форма комплексного числа z= 2+2j
Z=2[pic 32]
Находим показательную форму комплексного числа z= 2+2j
Z= =2*[pic 33][pic 34][pic 35]
b)[pic 36]
действительная часть х
х=Re(z)=3
мнимая часть числа у
y=Im(z)=-[pic 37]
модуль комплексного числа │z│
│z│===[pic 38][pic 39][pic 40]
Поскольку х>0, y > 0 то arg(z) находим как
Arg(z)==2-arctg()[pic 41][pic 42][pic 43]
Φ=2 π-arctg=2 π-arctg([pic 44][pic 45]
Таким образом тригонометрическая форма комплексного числа z= (3+3j)/(4-4j)
Z=(cos(-arctg(+2* π)+I *sin(-arctg[pic 46][pic 47][pic 48]
...