Практическая работа по "Математике"

Задание. В партии из 11 деталей имеется 6 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Случайная величина Х – число стандартных деталей среди отобранных. Требуется:

1. Составить ряд распределения случайной величины Х.

2. Найти функцию распределения и построить её график.

3. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Решение.

1. По условию задачи случайная величина Х может принимать значение 0, 1, 2.

Найдем вероятности, с которыми случайная величина Х принимает эти возможные значения:

[pic 1]

n =[pic 2]- общее число всех исходов опыта.

А0 = {среди двух отобранных деталей нет ни одной стандартной}

m = [pic 3]

P(A0) = [pic 4]

А1 = {среди двух отобранных деталей одна деталь стандартная}

m = [pic 5]

P(A1) = [pic 6]

А2 = {среди двух отобранных деталей две детали стандартные}

m = [pic 7]

P(A2) = [pic 8]

Закон распределения (биномиальное распределение) примет вид:

Контроль: [pic 12]

2. Найдем функцию распределения и построим ее график.

1) Если [pic 13], то [pic 14]. Действительно, значений, меньших, чем 0, случайная величина Х не принимает. Следовательно, при [pic 15] функция распределения [pic 16];