Практическая работа по "Математике"

1. В урне красные, белые и синие шары. Событие A − наудачу взятый шар красного цвета, событие B − наудачу взятый шар – белый, событие C − наудачу взятый шар – синий. Что представляют собой следующие события: а) A + B; б) A + C; в) B + C; г) A⋅ B Решение

А и В — несовместные события, их сумма означает наступление или события А, или события В.[pic 1]

 наудачу взятый шар красный или белый[pic 2]

 наудачу взятый шар красный или синий[pic 3]

 наудачу взятый шар белый или синий[pic 4]

 событие (одновременное появление красного и белого шаров) невозможно[pic 5]

1.  В коробке имеется пять одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиках можно будет прочитать слово «спорт».

Решение

Пусть событие А- кубики извлечены в порядке {с, п, о, р, т}

Общее число элементарных исходов определяем как как число перестановок без повторения из 5 элементов: [pic 6]

[pic 7]

Число благоприятных исходов [pic 8]

(извлечь кубики в требуемом порядке можно единственным способом)

Используя классическую формулу вероятности, получаем:

[pic 9]

1. Каждое из четырех несовместных событий может произойти соответственно с вероятностями 0,12; 0,01; 0,006 и 0,002. Найти вероятность того, что в результате опыта произойдет одно из этих событий.

Решение

Появление  одного из событий  есть событие A, которое является суммой этих событий :  Так как события несовместные, то вероятность суммы событий равна сумме вероятностей[pic 10][pic 11]

[pic 12]

1. В организацию, занимающуюся ремонтом оборудования, поступило семь заявок, из них четыре от клиентов, находящихся в городе и три от клиентов из области. Слесари, приходящие на работу в случайной последовательности, сразу получают направление к клиенту. Найти вероятность того, что первый, пришедший на работу слесарь, поедет в область, а второй и третий будут работать в городе

Решение

Рассмотрим события

  первый слесарь направлен в область[pic 13]

 второй слесарь направлен в город [pic 14]

 третий слесарь направлен в город [pic 15]

Найдём вероятность события , состоящего в том, что пришедшие на работу слесари получат направления в заданном порядке.[pic 16]

По классическому определению вероятности: . Предположим, что первый слесарь получил направление, тогда останется 6 заявок, среди которых 4 от клиентов в городе и 2 - от клиентов в области:[pic 17]

  вероятность, что второй слесарь получит направление в город при условии, что первый слесарь получил направление в область.[pic 18]

Аналогично:

   вероятность, что третий слесарь получит направление в город при условии, что первый слесарь получил направление в область, а второй – в город.[pic 19]

По теореме умножения вероятностей зависимых событий:
[pic 20]

1. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число делится на 10 или 15.

Решение

Всего двузначных чисел . Среди них каждое имеется  чисел, кратных 10 и  чисел, кратных 15. Чисел, которые кратны 10 и 15 одновременно – .[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

Пусть событие A - наудачу взятое двузначное число кратно 10.

По классической формуле вероятности [pic 25]

[pic 26]

Событие B - наудачу взятое двузначное число кратно 15

[pic 27]

Событие AB - наудачу взятое двузначное число кратно 10 и 15 одновременно

[pic 28]

Так как события A и B совместные, то по формуле включений-исключений

...