Практическая работа по "Математике"

Задание №1

1. В домашней библиотеке у Василия Петровича собрано 43 книги по научной фантастике. Он хочет взять с собой в отпуск 3 книги для чтения. Сколькими способами Василий Петрович может это сделать?

2. В кино отправились 9 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь на кассе?

3. Таблица, размером 99*99, раскрашена в шахматном порядке в белый и черный цвета. Верхняя левая клетка – черная. Сколькими способами можно указать в таблице два квадрата – белый и черный?

Ответ 1:

[pic 1]

[pic 2]

Ответ: 12341 способами.

Ответ 2:

[pic 3]

Ответ 3:

[pic 4] Черных клеток в черной таблице на 1 больше, т.к. верхняя белая клетка черная.

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Задание №2

1. При игре в кости бросаются два игральных кубика и подсчитывается сумма выпавших очков. Найти вероятность событий: А – сумма равна 6; В – сумма больше 8.

 

2. Из имеющихся 16 телевизоров 11 готовы к продаже, а 5 требуют дополнительной регулировки. Найти вероятности событий: А – из случайно отобранных 4 телевизоров все хорошие, В – два хорошие и два нет, С – один хороший и три нет, D – хороших нет.

 

3. Туристическая группа состоит из 10 юношей и 6 девушек. По жребию (случайным образом) выбирают 3 дежурных. Найти вероятность того, что будут выбраны 1 девушка и 2 юноши.

Ответ 1:

Число всевозможных подбрасывания кубиков: п = 6 • 6 = 36. Исходы будем представлять как упорядоченные пары чисел вида (х,у), где число выпадения очков на первой кости, у число выпадения очков на второй кости. Найдём все исходы: сумма выпавших очков равна

6, т. е.

[pic 9]

(1;5), (2; 4), (3:3), (4; 2), (5; 1). - m = 5 благоприятных исходов.

Вероятность события А:

[pic 10]

Найдём все исходы: сумма выпавших очков больше 8,т.е.

[pic 11]

(3;6), (4; 5), (4; 6), (5; 4), (5; 5), (5: 6), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6) - m = 10 благоприятных исходов. Вероятность события В:

[pic 12]

Ответ: P(A)=[pic 13] ; Р(В)=[pic 14]

О твет 2:

А — из случайно отобранных 4 телевизора все хорошие;

В — два хорошие и два нет;

С — один хороший и три нет;

D — хороших нет.

Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 4 телевизоров из 16. Т.е. [pic 15]

1) Вероятность события А.

Число благоприятных исходов: выбрать 4 хороших телевизора из 11 можно [pic 16]

Искомая вероятность: [pic 17]

                                          2) Вероятность события В:

Число благоприятных исходов: выбрать два хороших телевизора можно [pic 18] способами, а два НЕ хороших телевизора можно [pic 19] . По правилу произведения, всего таких способов: [pic 20]

Искомая вероятность: [pic 21]

                                         3) Вероятность события C:

Выбрать один хороший телевизор можно [pic 22] способами. Выбрать три НЕ хороших телевизора можно [pic 23] способами. По правилу произведения, таких способов [pic 24]

Искомая вероятность: [pic 25]

                                       4) Вероятность события D

Выбрать четыре НЕ хороших телевизора можно [pic 26] способами.

Искомая вероятность: [pic 27]

Ответ 3:

Всего 10+6=16 человек.

Находим вероятность 1 девушки: 

[pic 28] =0,0625 - это и есть вероятность, что будет выбрана одна девушка. 

Находим вероятность 2 юношей:

[pic 29] =0,125-вероятность, что будет выбрано 2 юноши. [pic 30]