Практическая работа по "Высшей математике"

Задание №1.

1. Число X = 2,18901, все цифры которого верны в узком смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного числа X1≈X найти абсолютную и относительную погрешности. В записи числа X1 указать количество верных цифр (в узком и широком смысле).

Решение:

Округляем число x до трех значащих цифр: x1=2,19

Вычисляем абсолютную погрешность: ∆x1=|x-x1|=|2,18901-2,19|=0,00099

Вычисляем относительную погрешность: ∂x1=∆x1/x1=0,00099/2,19=0,00045*100%=0,045%

Находим количество верных цифр в узком и широком смысле x1=2,19

Т.к. 0,00045≤,1/2=0.5, то цифра 2 верная в узком смысле.

Т.к. 0,00045≤,0,1/2=0.05, то цифра 1 верная в узком смысле.

Т.к. 0,00045≤,0,01/2=0.005, то цифра 9 верная в узком смысле.

Т.к. 0,00045≤1, то цифра 2 верная в широком смысле.

Т.к. 0,00045≤0,1 , то цифра 1 верная в широком смысле.

Т.к. 0,00045≤0,01 , то цифра 9 верная в широком смысле.

2. Определить, какое равенство точнее. Задачу решить в Excel.

√13=3,60 7/2=0.318

Решение:

Задание №2.

1. Методом Гаусса численно найти общее решение системы уравнений с заданной точностью е=10-4

{█(4,1 @0,3 @0,2 )┤ ■( 0,1@ 5,3@ 0,3) ■( 0,2@ 0,9@ 3,2)■(=@=@=)■(21,14@-17,82@9,02)

Первая строка

(4,1/4,1)=1; (0,1/4,1)=0,0244; (0,2/4,1)=0,0488; (21,14/4,1)=5,1561;

Вторая строка

(0,3−0,3∗1)=0; (5,3− 0,3∗0,0244)=5,2927; (0,9−0,3∗0,488)=0,8853

(−17,82−3∗5,1561)=-19,3668

Третья строка

(0,2−0,2∗1)=0;