Практическая работа по "Математике"

Автономная некоммерческая организация высшего образования

«МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления

Форма обучения: заочная

МОСКВА 2020

Задачи

Задание 1. Деление комплексных чисел

Используем следующие формулы для нахождения  действительной и мнимой части:

= = +i[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

= -1[pic 5]

=                              [pic 6][pic 7]

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение  ), знаменатель раскладываем по формуле разности квадратов, а затем упростим заменяя = -1[pic 8][pic 9]

и получаем===                              [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

b)    =   [pic 14][pic 15][pic 16]

Числитель раскладываем по формуле квадрат суммы, а знаменатель по формуле разности квадратов, заменяя = -1[pic 17]

Задание 2. Пределы

=[pic 18][pic 19]

Для нахождения ответа использовано правило Лопиталя. Суть правила: предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

[pic 20]

Также в данном случае, можно использовать такое правило как , предел равен отношению переменных при Х с наибольшей  одинаковой степенью.

д)  =∞[pic 21]

Домножим и разделим на [pic 22]

= =   =  = [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

Разделим числитель и знаменатель на  и сделаем замену u=,   [pic 28][pic 29]

тогда = = [pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

Задание 3. Сходимость рядов:

1.  =  – ряд сходится[pic 34][pic 35]

1.  =       - ряд сходится[pic 36][pic 37]

Задание 4. Производные сложных функций

Нахождение производной функции осуществляется нахождением сначала производной внутренней функции, затем внешней согласно формулам. Коэффициент при (х) от внутренней функции выносится вперед выражения.

1. y= ln  = [pic 38][pic 39]

2.y= sin(lnx)= [pic 40]

Задание 5. Неопределенный интеграл

1. = /2 +C[pic 41][pic 42]

 = = 2* /4=  /2 + C[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

2.  =  +C[pic 47][pic 48]

Используем формулу: [pic 49]

1. f=[pic 50]

df= dx,        g = - ½* cos2x[pic 51]

= - ½* cos2x  + 3/2* [pic 52][pic 53]

1. [pic 54]

Используем формулу: [pic 55]

f=[pic 56]

df= dx,        g = -½* sin2x[pic 57]

= - ½* cos2x  + 3/4* sin2x - 3/2* [pic 58][pic 59][pic 60]

1.  Используем формулу: [pic 61][pic 62]

f=[pic 63]

df= dx,        g = -½* cos2x

= - ½* cos2x  + 3/4* sin2x  + 3/4*x* cos2x - 3/4* [pic 64][pic 65][pic 66]

1. заменим u=,  du =  2dx[pic 67][pic 68]

= - ½* cos2x  + 3/4* sin2x  + 3/4*x* cos2x - 3/8* =[pic 69][pic 70][pic 71]

=  - ½* cos2x  + 3/4* sin2x  + 3/4*x* cos2x - 3/8* *sin(u)+ C[pic 72][pic 73]

c) производим замену обратно u=2x,  

- ½* cos2x  + 3/4* sin2x  + 3/4*x* cos2x - 3/8* *sin(2x)+ C =  [pic 74][pic 75]

+C[pic 76]

 =  +C[pic 77][pic 78]

Задание 6. Частные производные первого и второго порядка

1. [pic 79]

Производная по х, d/dx f(x,y) = *(-3 ))/ ()[pic 80][pic 81][pic 82][pic 83]

Производная по y, d/dy f(x,y) =( ) / y[pic 84]

Производные второго порядка: