Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Математика кубика Рубика

Автор:   •  Январь 3, 2022  •  Реферат  •  6,503 Слов (27 Страниц)  •  246 Просмотры

Страница 1 из 27

Математика кубика Рубика - сукупність математичних методів для вивчення властивостей кубика Рубіка з абстрактно-математичної точки зору. Цей напрямок математики вивчає алгоритми складання кубика і оцінює їх. Заснована на теорії графів , теорії груп , теорії обчислюваності і комбінаторики .

Існує безліч алгоритмів , призначених для перекладу кубика Рубіка з довільної конфігурації в кінцеву конфігурацію (зібраний куб). У 2010 році строго доведено, що для перекладу кубика Рубіка з довільної конфігурації в зібрану конфігурацію (часто цей процес називають «складанням» або «рішенням») досить не більше ніж 20 поворотів граней [1] . Це число - діаметр графа Келі групи кубика Рубика [2] . У 2014 році доведено, що для вирішення кубика Рубіка тільки за допомогою поворотів граней на 90 ° ніколи не бракує 26 ходів [3] .

Алгоритм, який вирішує головоломку за мінімально можливу кількість ходів, називають алгоритмом Бога >>> .

[pic 1]

зміст

  • 1позначення
  • 2Метрики графа конфігурацій
  • 3Група кубика Рубіка
  • 4алгоритм Бога
  • 4.1Нижні оцінки числа Бога
  • 4.2Верхні оцінки числа Бога
  • 4.2.1алгоритм Тістлетуейта
  • 4.2.1.1опис
  • 4.2.1.2Граф Шрайера
  • 4.2.2Модифікації алгоритму Тістлетуейта
  • 4.2.3Двофазний алгоритм Коцемби
  • 4.2.3.1опис
  • 4.2.3.2Альтернативні субоптимальних рішення
  • 4.2.3.3особливості реалізації
  • 4.2.3.4програмні реалізації
  • 4.2.3.5аналіз
  • 4.3алгоритм Корфа
  • 4.4подальші поліпшення
  • 4.5Пошук антиподів
  • 4.6асимптотичні оцінки
  • 5інші головоломки
  • 5.1Void Cube
  • 5.2Кубик 4 × 4 × 4
  • 5.2.1Метрики 4 × 4 × 4
  • 5.2.2Оцінки числа Бога кубика 4 × 4 × 4
  • 5.3Мегамінкс
  • 6Див. також
  • 7Примітки
  • 8рекомендована література
  • 9посилання

Позначення 

Метрики графа конфігурацій правити правити код ]

Існує два найбільш поширених способу вимірювання довжини рішення ( метрики ). Перший спосіб - одним ходом рішення вважається поворот межі на 90 ° ( quarter turn metric , QTM ). За другим способом, за 1 хід також вважається і напівоберт межі ( face turn metric , FTM , іноді це позначають HTM - half-turn metric ). Так, F2 (поворот передній грані на 180 °) повинен вважатися за два ходи в метриці QTM або за 1 хід в метриці FTM [6] [7] .

Для вказівки в тексті довжини послідовності для використовуваної метрики використовується нотація [8] [9] [10] , що складається з цифр числа ходів і малої першої літери позначення метрики. 14f позначає «14 ходів в метриці FTM», а 10q - «10 ходів в метриці QTM». Щоб вказати, що кількість ходів є мінімальним в даній метриці, використовується зірочка : 10f * позначає оптимальність рішення в 10 ходів FTM.

Група кубика Рубика правити правити код ]

Основна стаття: Група кубика Рубіка

Кубик Рубика може розглядатися як приклад математичної групи .

...

Скачать:   txt (58.5 Kb)   pdf (533.9 Kb)   docx (141.8 Kb)  
Продолжить читать еще 26 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club