Контрольная работа по "Финансовой математике"

1. Цена изделия в этом году увеличилась на 48 руб., что составляет 12% от цены прошлого года. Определить современную стоимость изделия.

Решение.

48/0,12 = 400 руб. – цена в прошлом году

400 + 48 = 448 руб. современная стоимость

1. Ссуда в размере 10000 руб. была выдана на 3 месяца под 18%  годовых. Какую сумму заплатит должник в конце срока? (Простые проценты)

Решение.

Формула простых процентов:

[pic 1] 

S – наращенная сумма

P – сумма вклада

n – срок

i – ставка

[pic 2]

Сумма к возврату 10 540 руб.

1. Какова была годовая ставка простых процентов, если сумма в 20000 руб. увеличилась за 3 года на 6000 руб.?

Решение.

Сумма к возврату S = 20 000 + 6 000 = 26 000 руб.

Далее по формуле:

[pic 3]

Ставка равна 10%.

1. Определить период удвоения вклада при начислении простых процентов с годовой ставкой 25%.

Решение.

По формуле:

[pic 4]

Удвоение вклада [pic 5], откуда:

[pic 6]

Удвоение происходит за 4 года.

1. Какую сумму надо положить на накопительный счет сегодня, чтобы при годовой ставке сложных процентов i = 16% приобрести через 3 года автомобиль стоимостью 12000 долл.?

Решение.

Формула сложных процентов:

[pic 7] 

S – наращенная сумма

P – сумма вклада

n – срок

i – ставка

[pic 8]

Положить нужно 7 687,89 руб.

1. Какова была годовая учетная ставка, если вексель на сумму 20000 руб. был учтен в банке за полгода до срока платежа по цене 18000 руб.?

Решение.

По формуле:

[pic 9] 

Годовая учетная ставка = 20%.

1. Какой величины достигнет долг, равный 30000 руб. через 3 года при росте по сложной ставке 5% годовых?

Решение.

Формула сложных процентов:

[pic 10] 

1. Определить коэффициент наращения при ежеквартальном начислении сложных процентов с номинальной годовой ставкой 20% в течение одного года.

Решение.

Коэффициент наращения: [pic 11]

i – годовая ставка

m – количество начилений в году

n – количество лет

Коэффициент наращения: [pic 12]

9. 01.03.99 был выдан вексель на 10 000 руб. с обязательством выплатить указанную сумму через 60 дней с процентами по ставке 15% в год. 20.03.99 вексель был продан банку с дисконтом по годовой учетной ставке 10%. По какой цене вексель был куплен банком? (Обыкновенные проценты с точным числом дней).