Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Индивидуальная работа по "Математическому анализу"

Автор:   •  Апрель 10, 2023  •  Контрольная работа  •  1,102 Слов (5 Страниц)  •  172 Просмотры

Страница 1 из 5

Индивидуальная работа №2 по Математическому анализу.

Задание 1

Найдите производные [pic 1] заданных функций.

Серия B

1.        1)[pic 2] 

Решение: 

1) [pic 3]

[pic 4]

Используем правило:  [pic 5] 

и формулы:    [pic 6]

[pic 7]

2)[pic 8]

Решение:

[pic 9]

[pic 10]

Использовали формулы:   [pic 11]

[pic 12]

3)[pic 13]

Решение:

[pic 14]

[pic 15]

Использовали правила:  [pic 16]  и формулы:    [pic 17]

4)[pic 18]

Решение:

Преобразуем заданную функцию к виду:

[pic 19]

Тогда получаем:

[pic 20]

Использовали правила:  [pic 21]    и  формулы:    [pic 22].

5) [pic 23]

Решение:

Найдем производную степенно-показательной функции с использованием логарифмического дифференцирования.[pic 24]


Используем формулу  [pic 25] и правила  [pic 26]

Тогда производная равна:

[pic 27]

6)[pic 28]

Решение: 

Найдем производную функции, заданной неявно.  Дифференцируем обе части уравнения и, учитывая, что  у  есть функция от  x, получим:

[pic 29]

То есть искомая производная равна:      [pic 30].

7) [pic 31]

Решение: 

Найдем производную функции, заданной параметрически, по формуле:


Откуда  
[pic 32][pic 33]

Ответ:          1)  [pic 34]     2)  [pic 35]

                3)  [pic 36];    4) [pic 37];

        5)  [pic 38];        6)  [pic 39];

        7)  [pic 40]

Задание 2

Дана функция y=f(x) и значения аргумента x1 и x2. Требуется найти приближенное значение функции при x=x2, исходя из ее точного значения при x=x1, заменяя полное приращение функции ее дифференциалом.

Серия B

1.

а)[pic 41]; [pic 42]; [pic 43].

б)[pic 44]; [pic 45]; [pic 46]

Решение: 

а)  Найдем приближенное значение функции при x = x2, используя формулу:

[pic 47].

Здесь:

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50].

[pic 51]

Тогда приближенное значение функции при x = x2

        [pic 52]

б)  Найдем приближенное значение функции при x = x2, используя формулу:

[pic 53].

Здесь: [pic 54]        [pic 55]

[pic 56]                [pic 57]

Тогда приближенное значение функции при x = x2

        [pic 58]

Ответ:  а)   3,24;              б)   1,662.

Задание 3

Найти предел функции, используя правило Лопиталя

Серия B

1.11.   [pic 59]

Решение: 

[pic 60]

Вычислим предел функции, используя правило Лопиталя:[pic 61].

...

Скачать:   txt (8.3 Kb)   pdf (1.5 Mb)   docx (2.2 Mb)  
Продолжить читать еще 4 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club