Индивидуальная работа по "Математическому анализу"
Автор: Анжела Кушнир • Апрель 10, 2023 • Контрольная работа • 1,102 Слов (5 Страниц) • 128 Просмотры
Индивидуальная работа №2 по Математическому анализу.
Задание 1
Найдите производные [pic 1] заданных функций.
Серия B
1. 1)[pic 2]
Решение:
1) [pic 3]
[pic 4]
Используем правило: [pic 5]
и формулы: [pic 6]
[pic 7]
2)[pic 8]
Решение:
[pic 9]
[pic 10]
Использовали формулы: [pic 11]
[pic 12]
3)[pic 13]
Решение:
[pic 14]
[pic 15]
Использовали правила: [pic 16] и формулы: [pic 17]
4)[pic 18]
Решение:
Преобразуем заданную функцию к виду:
[pic 19]
Тогда получаем:
[pic 20]
Использовали правила: [pic 21] и формулы: [pic 22].
5) [pic 23]
Решение:
Найдем производную степенно-показательной функции с использованием логарифмического дифференцирования.[pic 24]
Используем формулу [pic 25] и правила [pic 26]
Тогда производная равна:
[pic 27]
6)[pic 28]
Решение:
Найдем производную функции, заданной неявно. Дифференцируем обе части уравнения и, учитывая, что у есть функция от x, получим:
[pic 29]
То есть искомая производная равна: [pic 30].
7) [pic 31]
Решение:
Найдем производную функции, заданной параметрически, по формуле:
Откуда [pic 32][pic 33]
Ответ: 1) [pic 34] 2) [pic 35]
3) [pic 36]; 4) [pic 37];
5) [pic 38]; 6) [pic 39];
7) [pic 40]
Задание 2
Дана функция y=f(x) и значения аргумента x1 и x2. Требуется найти приближенное значение функции при x=x2, исходя из ее точного значения при x=x1, заменяя полное приращение функции ее дифференциалом.
Серия B
1. | а)[pic 41]; [pic 42]; [pic 43]. | б)[pic 44]; [pic 45]; [pic 46] |
Решение:
а) Найдем приближенное значение функции при x = x2, используя формулу:
[pic 47].
Здесь:
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50].
[pic 51]
Тогда приближенное значение функции при x = x2
[pic 52]
б) Найдем приближенное значение функции при x = x2, используя формулу:
[pic 53].
Здесь: [pic 54] [pic 55]
[pic 56] [pic 57]
Тогда приближенное значение функции при x = x2
[pic 58]
Ответ: а) 3,24; б) 1,662.
Задание 3
Найти предел функции, используя правило Лопиталя
Серия B
1.11. [pic 59]
Решение:
[pic 60]
Вычислим предел функции, используя правило Лопиталя:[pic 61].
...