Контрольная работа по "Математическому анализу"
Автор: guzelhasaova • Май 15, 2018 • Контрольная работа • 366 Слов (2 Страниц) • 584 Просмотры
№9 С помощью правил Крамера решить систему линейных уравнений. Сделать проверку:
Дано:
[pic 1]
Решение: найдем главный определитель
[pic 2]
[pic 3]
Заменим первый столбец на столбец свободных членов и найдем 1й определитель для x (Δ1)
[pic 4]
Аналогично найдем 2й определитель для y (Δ2)
[pic 5]
3 определитель для z (Δ3)
[pic 6]
Находим x
[pic 7]
Находим x2
[pic 8]
Находим x3
[pic 9]
Проверка:
[pic 10]
Ответ:[pic 11]
№34 C помощью тахеометрической съемки получены координаты пунктов земельного участка (в метрах). Сделать чертеж. Определить площадь и периметр земельного участка.
Дано:
№ | x | y |
1 | 1860,16 | 727,71 |
2 | 1860,16 | 751,78 |
3 | 1855,90 | 759,09 |
4 | 1844,93 | 765,49 |
5 | 1835,49 | 763,66 |
6 | 1836,40 | 724,67 |
7 | 1847,97 | 724,06 |
Решение:
[pic 12]
Для нахождения площади участка разделим его на треугольники. Обозначим вершины A-G.
[pic 13]
Расстояние между точками A и B (длина отрезка AB) вычисляется по формуле:
[pic 14]
Найдем длину всех сторон участка:
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
Таким образом, периметр участка:
[pic 22]
Площадь участка найдем как сумму площадей треугольников. Для вычисления площадей найдем еще длины сторон отрезков [pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Площади треугольников вычислим по формуле Герона, используя полупериметр:
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Площадь участка равна сумме площадей треугольников:
[pic 34]
Ответ [pic 35]
№59 Найти производные следующих функций
а) [pic 36]
Производная суммы равна сумме производных от каждого слагаемого.
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
– Константа. Производная константы равна 0. [pic 40]
В результате:
[pic 41]
[pic 42]
По правилу дифференцирования частного:
[pic 43]
Найдем каждую из производных:
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
в) [pic 47]
Сделаем замену: [pic 48]
Тогда [pic 49]
[pic 50]
Сделаем обратную подстановку:
[pic 51]
Ответ:
а) [pic 52][pic 53] | б) [pic 54] | в) [pic 55] |
№84 Исследовать функцию
[pic 56]
1) Область определения функции - множество всех действительных чисел, так как функция степенная.[pic 57]
2) Интервалы мотонности и точки экстремума:
Первая производная функции:
[pic 58]
Производная существует в любой точке, то критические точки найдем при условии, что производная равна нулю.
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
...