Контрольная работа по "Математический анализ"
Автор: Анжела Дохужева • Май 3, 2019 • Контрольная работа • 700 Слов (3 Страниц) • 276 Просмотры
Математический анализ
Контрольная работа
Вариант 13
Содержание
Задание 1 3
Задание 2 5
Список использованных источников и литературы 8
Задание 1. Найти предел функции в точке = 5; 2; .
Решение:
1) В точке = 5.
Вместо x в числитель и знаменатель в подставляем значение 5. Получаем:
2) В точке = 2.
Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=2, то 2 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x - 2) .
Найдем корни первого многочлена:
x2 -7 x + 10 = 0
D=(-7)2 - 4·1·10=9
Найдем корни второго многочлена:
x2 -8 x + 12 = 0
D=(-8)2 - 4·1·12=16
Получаем:
3) В точке = .
[pic 1]
Задание 2. Вычислить пределы функций
а)
b)
c)
d)
Решение:
а) .
Для выражения
сопряженным является
Умножим его на числитель и знаменатель.
Для выражения
сопряженным является
Умножим его на числитель и знаменатель.
=
Ответ:
Учитывая, что (a-b)(a+b) = a2-b2, получаем:
=
b) .
[pic 2]
Для выражения
сопряженным является
Умножим его на числитель и знаменатель.
=
Ответ:
Учитывая, что (a-b)(a+b) = a2-b2, получаем:
=
c) .
Используем свойство первого замечательного предела:
= =
= = =
Таким образом:
d) .
Использем свойства второго замечательного предела:
Получаем:
здесь a = 8, b = 3
Ответ:
.
Список использованных источников и литературы
...