Контрольная работа по "Математическому анализу"

[pic 1]

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»

(ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ)

Кафедра математики и естественных наук

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: Математический анализ

Ф.И.О студента: Журавкова Мария Евгеньевна

Направление/специальность : 38.03.01 Экономика

Направленность (профиль)/специализация:

Номер группы: ЗЭ71д

Номер варианта контрольной работы: 3

Номер зачетной книжки:171223

Дата регистрации контрольной работы кафедрой: _______________________ Проверил:_________________________________________________________

Новосибирск 2018 г.

Содержание

1. Задача № 1:

 1.1. Текст задачи № 1;

1.2. Решение задачи № 1;

1.3. Ответ на задачу № 1;

2. Задача № 2:

 2.1. Текст задачи № 2;

 2.2. Решение задачи № 2;

 2.3. Ответ на задачу № 2;

 3. Задача № 3:

3.1. Текст задачи № 3;

 3.2. Решение задачи № 3;

3.3. Ответ на задачу № 3;

 4. Задача № 4:

 4.1. Текст задачи № 4;

 4.2. Решение задачи № 4;

4.3. Ответ на задачу № 4;

5. Задача № 5:

 5.1. Текст задачи № 5;

5.2. Решение задачи № 5;

5.3. Ответ на задачу № 5;

6. Библиографический список.

Задача № 1

Найти (вычислить) интегралы:

а)  [pic 2];

б) [pic 3];

в) [pic 4];

г) [pic 5];

д) [pic 6].

Решение

а)  [pic 7];

С – некоторая постоянная.

б) [pic 8];

С – некоторая постоянная.

в) [pic 9];

Применим формулу интегрирования по частям: [pic 10]. В нашем случае:

[pic 11]  [pic 12]  и  [pic 13]    [pic 14], тогда имеем:

[pic 15]

С – некоторая постоянная.

г) [pic 16];

д) [pic 17].

Применим формулу интегрирования по частям: [pic 18]. В нашем случае:

[pic 19]  [pic 20]  и  [pic 21]    [pic 22], тогда имеем:

[pic 23]

Ответ: а)  [pic 24]; б) [pic 25]; в); [pic 26]; г) [pic 27]; г) [pic 28].

 Задача № 2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций  [pic 29], [pic 30].

Решение

[pic 31]

[pic 32] [pic 33] и [pic 34].

Сделаем чертеж:

[pic 35]

Используя свойства определенного интеграла, искомая площадь равна:

[pic 36] (условных квадратных единиц).

Оттает: [pic 37] условных квадратных единиц.

Задача № 3

Исследовать на сходимость следующие ряды, используя указанные признаки сходимости:

А) необходимый признак  [pic 38];

Б) признак Даламбера [pic 39];

В) признак Коши [pic 40];

Г) признак сравнения [pic 41].

Решение

А) [pic 42];

Проверим выполнение необходимого признака сходимости [pic 43].

[pic 44]

Так как [pic 45], то ряд [pic 46] расходится.

Б [pic 47];

Применим признак сходимости Даламбера:

[pic 48].        Применили второй замечательный предел.

Так как  [pic 49], то согласно принципа сходимости Даламбера, заданный ряд расходится.

В) [pic 50];

Применим радикальный признак сходимости Коши:

[pic 51].