Контрольная работа по "Математический анализ"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ "НГУЭУ"

        Кафедра : математики и естественных наук

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Учебная дисциплина: математический анализ.

Номер варианта контрольной работы: 9.

Наименование направления (специальности, профиля подготовки): Экономика

Ф.И.О. студента: Белякова Е.А

Номер группы:3Э71д

Номер зачетной книжки:1131649

Дата регистрации контрольной работы кафедрой:

Проверил:

Новосибирск 2018

Содержание

1. Задача №1        3

1.1. Текст задачи №1        3

1.2. Решение задачи №1        3

1.3. Ответ на задачу №1        5

2. Задача №2        5

2.1. Текст задачи №2        5

2.2. Решение задачи №2        5

2.3.Ответ на задачу №2        7

3. Задача №3        7

3.1. Текст задачи №3        7

3.2. Решение задачи №3        7

3.3. Ответ на задачу №3        10

4. Задача №4        11

4.1. Текст задачи №4        11

4.2. Решение задачи №4        11

4.3. Ответ на задачу №4        12

5. Задача №5        12

5.1. Текст задачи №5        12

5.2. Решение задачи №5        12

5.3. Ответ на задачу №5        13

6. Задача №6        14

6.1. Текст задачи №6        14

6.2. Решение задачи №6        14

6.3. Ответ на задачу №6        15

Библиографический список        16

1. Задача №1

1.1. Текст задачи №1

Вычислить переделы функций:

а) [pic 1]

б) [pic 2]

в) [pic 3]

г) [pic 4]

1.2. Решение задачи №1

а) [pic 5].

Здесь мы имеем дело с неопределенностью вида [pic 6]. Разделим числитель и знаменатель данной дробно-рациональной функции на x4 (на x в наивысшей степени). Тогда используя свойства пределов, получим:

[pic 7].

б) [pic 8].

Здесь мы имеем дело с неопределенностью вида [pic 9]. Разложим данное выражение на множители, а затем сократим дробь на x+2≠0 (x→-2, но x≠-2):

[pic 10].

в) [pic 11].

Здесь мы имеем дело с неопределенностью вида [pic 12]. При вычислении данного предела воспользуемся замечательным пределом [pic 13] и его следствием [pic 14], получим:

[pic 15]

[pic 16].

г) [pic 17].

Здесь мы имеем с неопределенностью вида [pic 18]. Преобразуем выражение, стоящее в скобках, следующим образом:

[pic 19].

Тогда исходный предел можно преобразовать так:

[pic 20].

Предел выражения в квадратных скобках, в соответствии со вторым замечательным пределом, равен:

[pic 21].

В результате получаем:

[pic 22].

1.3. Ответ на задачу №1

а) [pic 23];

б) [pic 24];

в) [pic 25];

г) [pic 26].

2. Задача №2

2.1. Текст задачи №2

Найти производную функции:

а) [pic 27],

б) [pic 28],

в) [pic 29],

г) [pic 30].

2.2. Решение задачи №2

а) [pic 31].

При вычислении производной данной функции следует использовать правило дифференцирования сложной функции. В результате получим:

[pic 32][pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36].

б) [pic 37].

При вычислении производной данной функции следует использовать правило дифференцирования произведения: [pic 38]. В результате получим:

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41].

в) [pic 42].

При вычислении производной данной функции следует использовать правило дифференцирования частного: [pic 43]. В результате получим:

...