Контрольная работа по "Математическому анализу"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЛИАЛ В Г. БРАТСКЕ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ, ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Математический анализ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант: 2

Выполнил,

студент группы Эз-14                               ____________                         Кравова И.И.                                                                                                                           

Проверил,

Преподаватель                                  _____________                 Изимов М.У.                                                                                                              

Братск 2015 г.

Контрольная работа 1

1. Найти область определения функции [pic 1].

Решение.

[pic 2]

11. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя: а) [pic 3], б) [pic 4], в) [pic 5], г) [pic 6].        

Решение.

а) [pic 7]

б) [pic 8]

в) [pic 9]

г) [pic 10]        

21. Задана функция[pic 11] и два значения аргумента [pic 12] и [pic 13]. Требуется установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента, и сделать схематический чертеж.

Решение.

Рассмотрим функцию в окрестности точки [pic 14].

[pic 15], следовательно, в точке [pic 16] функция непрерывна.

Рассмотрим функцию в окрестности точки [pic 17].

[pic 18], т.е. функция в точке [pic 19] терпит разрыв второго рода.

[pic 20]

31. Задана функция [pic 21]. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Решение.

Рассмотрим точки, подозрительные на разрыв.

[pic 22]

[pic 23], т.к. односторонние пределы существуют, конечны и равны между собой, то в данной точке функция непрерывна.

[pic 24]

[pic 25], т.к. односторонние пределы существуют, конечны, но не равны между собой, то в данной точке функция терпит разрыв-скачок.

[pic 26]

41. Найти производные данных функций: а) [pic 27], б) [pic 28], в) [pic 29], г) [pic 30].

Решение.

а) [pic 31] [pic 32]

б) [pic 33]

в) [pic 34]

г) [pic 35]

51. Исследовать на экстремум: а) [pic 36], б) [pic 37].

Решение.

1) [pic 38]

[pic 39]

2) [pic 46]

[pic 47]

61. Найти наибольшее и наименьшее значение функции [pic 53] на отрезке [pic 54].