Задачи по "Математике и прикладной математике"

Задача 1

Граф, имеет матрицу смежности [pic 1]. Построить граф. Найти для него матрицу инциденций.

Задача 2.

1. В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S.      

А(4;0;0); В(0;-8;0);  C(0;0;2);  S(4;6;3).

Сделать чертеж. Найти:

1. длину ребра АВ;
2. угол между ребрами АВ и AS;
3. угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
4. площадь основания пирамиды;
5. объем пирамиды;
6. уравнение прямой АВ;
7. уравнение плоскости АВС;
8. проекцию вершины S на плоскость АВС;
9. длину высоты пирамиды.

Задача 3.

Дана система линейных уравнений:[pic 2]

Доказать ее совместность и решить тремя способами:  

     1) методом Гаусса;

    2) средствами матричного исчисления;      

   3) по правилу Крамера.

[pic 3]

Задача 4.

 Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

.   а) [pic 4];                б)   [pic 5];

  в)   [pic 6];          г)   [pic 7].

Задача 5.

Найти производные [pic 8] данных функций

  а) [pic 9];        б) [pic 10];        в) [pic 11];   г) [pic 12].

Задача 6.

а) Найти [pic 13], если [pic 14]

                   б) Найти [pic 15], если [pic 16]

Задача 7.

 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

                7.2. [pic 17] .