Теория вероятности

ВАРИАНТ 10

1. В ящике 8 красных и 10 белых шариков. Одновременно наугад вынимают 2 шарика. Какова вероятность того, что они разных цветов?

Решение:

8 красных и 10 белых – всего 18 шариков. Будем использовать условную вероятность зависимых событий:

В условии написано, что шары разных цветов, значит А – шары разного цвета

P (А) = 8/18 *10/17 + 10/17 * 8/18 = 80/153 = 0,52

1. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «ДВА»?

Интересующее нас событие представляет собой произведение трёх независимых событий вытаскивания «нужных» карточек.
- первая буква д, её вероятность р1=1/5;
- вторая буква в, её вероятность р2=1/4;
- третья буква а, её вероятность р3=1/3;
Тогда искомая вероятность
Р=р1•р2•р3=(1/5)•(1/4)•(1/3)=1/60.

Можно и так.

Общее число случаев это число способов, которыми можно достать три буквы из пяти и расположить их в различном порядке.
n=(А из 5 по 3)=(5•4•3)=60;
Благоприятный случай только один – из трёх правильных карточек только одним способом можно получить слово «два»
Тогда искомая вероятность P=m/n=1/60.

(А из 5 по 3) это число размещений из 5 по 3.

1. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечётные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

Для вычисления события A (сумма выпавших очков будет равна десяти) воспользуемся формулой [pic 1] где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. 
Вычислим общее число элементарных исходов испытания. Предпоследний номер можно набрать пятью способами [pic 2], а последний – четырьмя, так как набранные цифры должны быть разными. Тогда по правилу произведения [pic 3] из которых благоприятствующим является один исход (правильный номер), то есть m = 1. Следовательно, [pic 4]

1. При помещении в урну тщательно перемешанных 10 шаров (6 белых 4 чёрных) один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся 9 шаров наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?

5/9*(6/10)+6/9*(4/10)=6/10 = 60%

5. С первого станка-автомата на сборку поступает 40 %, со второго 30 %, с третьего 20 %, с четвертого 10 % деталей. Среди деталей, выпушенных первым станком 2 % бракованных, вторым 1 %, третьим 0,5 %, четвертым 0,2 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.

100%-(0,4*0,02+0,3*0,01+0,2*0,005+0,1*0,002)*100%=100-1,22=98,78%

1 станок 40%

2 станок  30%

3 станок 20%

4 станок 105 дет

1) 100% - (40% + 30% + 20%) = 10%

10% сост. 105 дет

10% = 0,1

105 : 0,1 = 1050( общее количество деталей с 4-х станков)

2) 40% = 0,4

0,4 * 1050 = 420(дет) - поступает с 1 станка

    30% = 0,3

0,3* 1050 = 315(дет) - поступает со 2 станка

     20% = 0,2

0,2 * 1050 = 210(дет) - поступает с 3  станка

3) 2% = 0,02

0,02*420 = 8,4(дет) - брак с 1 станка

   1% = 0,01

0,01*315 = 3,15(дет) - брак со 2 станка

   0,5% = 0,005

0,005*210 = 1,05 (дет) - брак с 3 станка

   0,2% = 0,002

0,002 * 105= 0,21(дет) - брак с  4 станка

4) 8,4 + 3,15 + 1,05 + 0,21= 12,81 ( весь брак со всех станков)

5)Р(А) = 1037,19/1050= 0,9878

Ответ≈0,99

6. В группе из 20 стрелков пять отличных, девять хороших и шесть посредственных. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, хороший с вероятностью 0,8, посредственный с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды; отмечено одно попадание и один промах. Каким, вероятнее всего, был этот стрелок: отличным, хорошим или посредственным?