Шпаргалка по "Педагогике"

В.1. Характеристика методики ФЭМП у дошк. как науки и уч. дисциплины. Методика ФЭМП явл. частью педагогики (общей и дошкольной) потому, что знакомя детей с математикой мы используем те же методы, формы и принципы. Но, несмотря на то, что методика ФЭМП является частью педагогики, она так же является и самостоятельной наукой т.к. она имеет собственный предмет, объект, цель и задачи. Предметом методики ФЭМП является изучение законов и закономерностей математического развития детей дошк. возраста и пед-х условий обеспечивающих эффективное развитие детей в области математики. Объектом методики ФЭМП является процесс формирования элементарных математических представлений у дошк. ФЭМП - это процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности предусмотренных программой. Формируя ЭМП мы тем самым подготавливаем ребенка к школе; осуществляем решение задачи всестороннего развития ребенка. Целью методики (как науки) ФЭМП является: - повышение эффективности процесса предматематического развития дошкольника. Цель конкретизирована в следующих задачах: 1) изучить особенности математического развития детей дошк. возраста; 2) разработать оптимальное содержание работы по предматематике с детьми разных возрастных групп;3) определение и разработка методов и приемов работы с детьми в зависимости от возраста детей, способов организации работы, формы работы с детьми (занятия, другие виды деятельности); 4) разработать содержание, формы и методы взаимодействия с семьей; преемственность в работе со школой; 5) разработка содержания, форм и методов осуществления диагностики. Методика ФЭМП связана с общей и дошк. педагогикой; общей и детской психологией; с методикой начального обучения; анатомией; физиологией; философией; с риторикой; с логикой; с частными методиками (изодеятельность, развитие речи, ознакомление с природой и др.).

В.2.Содержание понятия "предматематическая подготовка". Теоретические основы развития математических представлений у дошк. и учеников начальной школы получили сравнительно недавно (примерно 20 лет назад) специальное название                 «предматематика».Предматематику не следует принимать за «детскую математику». На предматематическом уровне изучаются некоторые понятия и темы школьного курса математики. Предматематическая подготовка осуществляется в процессе организации разных форм работы с учетом закономерностей становления и развития познавательной деятельности, умственных процессов и способностей и личности в целом, с учетом возраста и индивидуальных возможностей детей. Под предматематическим развитием детей дошк.возраста следует понимать позитивные изменения в познавательной сфере личности, которые происходят в результате освоения предматематических представлений и связанных с ними логических операций. Логические операции - обобщение, ограничение, деление, определение. Предматематическоеразвитие предлагает также развитие психических процессов (мышления, внимания, воображения, речь).

В.3. Математические способности и предпосылки их проявления у детей дошк.возр. Специальные способности - это такие способности, которые помогают выполнять определенные виды деятельности. Матем.способности относятся к специальным. Большинство склонных к математике детей отличает: 1) интерес к математической стороне действительности. 2) у ребенка есть желание овладеть математическими знаниями, умениями, навыками; 3) большинство детей отличает повышенная склонность к умственным действиям и положительный, эмоциональный отклик на любую умственную нагрузку; 4) постоянная потребность в возобновлении и усложнении умственной нагрузки, что влечет за собой повышение уровня достижений; 5) большинство способных детей отличаются умением действовать по инструкции. 6) самостоятельность выбора способа действия, оригинальность решения проблемы, т.е. умение найти свой, неординарный способ выполнения задания; 7) дети обладают высокой самооценкой, такой ребенок настойчив; 8) таких детей отличает целеустремленность, т.е. способность неоднократно возобновлять умственные усилия для достижения поставленной цели; 9) таких детей отличает повышенная работоспособность, длительные умственные усилия их не утомляют; 10) таких детей отличает скорость мышления, объем памяти (много, быстро, надолго); 11) таких детей отличает способность проявить смекалку, сообразительность.

В.4.Определение содержания, методов и приемов ФЭМП у детей до школы зарубежными педагогами прошлого. В педагогике метод характеризуется как целенаправленная система действий воспитателя и детей, соответствующих целям обучения, содержанию учебного материала, самой сущности предмета, уровню умственного развития детей. В педагогических системах И.Г. Песталоцци, Ф. Фребеля, М. Монтессори и др. обосновывается необходимость математического развития детей, а в связи с этим выдвигаются идеи о совершенствовании методов их обучения. Основоположником теории начального обучения считают И.Г. Песталоцци. Он предлагал обучать детей счету на основе понимания действий с числами, а не на простом запоминании результатов вычислений и резко критиковал существовавшие тогда догматические методы обучения. Суть разрабатываемой И.Г. Песталоцци методики заключалась в переходе от простых элементов счета к более сложным. Особое значение придавалось наглядным методам, облегчающим усвоение чисел. Ф. Фребель и М. Монтессори большое внимание уделяли наглядным и практическим методам Разработанные специальные пособия («Дары» Ф. Фребеля и дидактические наборы М. Монтессори) обеспечивали усвоение достаточно осознанных знаний у детей. В методике Ф. Фребеля в качестве основного метода использовалась игра, в которой ребенок получал достаточную свободу. В настоящее время в педагогике имеет место несколько различных классификаций дидактических методов. Одной из первых была классификация, в которой доминировали словесные методы. Я.А. Каменский, наряду со словесными, стал распространять другой метод, основанный на приобретении информации не со слов, а через познание самих предметов. Главной в этой методике была опора на практическую деятельность детей. Я.А.Каменский  в произведении «Материнская школа» предлагал обучать детей 4-6 лет считать в пределах 20, сравнивать числа, применять меры измерения и знакомить детей с геометрическими фигурами.

В.5.Разработка зарубежными педагогами  прошлого дид. материалов для ФЭМП у детей. Вопросы содержания методов обучения математике детей дошк.возраста и формирования у них знаний о размере, измерении, о времени и пространстве можно найти в пед. трудах Я.А. Коменского, М.Г. Песталоцци, Ф. Фребеля, и др. Коменский в руководстве по воспитанию детей до школы »Материнская школа», в программу по арифметике и основам геометрии включил усвоение счета в пределах 20, различение чисел, определение большего и меньшего из них, сравнение предметов по выбору, геометрических фигур, изучение обще употребляемых мер измерения. Ф.Фребель разработал материал «дары Фребеля». Первым даром является мяч. Мячи должны быть мягкими, небольшими, связанными из шерсти, окрашенные в разные цвета. Их использовали для формирования у детей умения различать цвета. Вторым даром являются небольшие деревянные шар, кубик и цилиндр. С их помощью ребёнок знакомится с разными формами предметов. Третий дар – куб, разделенный на восемь кубиков. Посредством этого дара ребёнок получает представление о целом и составляющих его частях; с его помощью он имеет возможность развивать свое  творчество, строить из кубиков, различно их комбинируя. Четвертый дар – куб, разделенный на восемь плиток Пятый дар – кубик, разделенный на двадцать семь маленьких кубиков, причем девять из них разделены на более мелкие части. Шестой дар – кубик, разделенный на двадцать семь кубиков, многие из которых разделены еще на части: на плитки, по диагонали и др. Фребель не только разработал дидактический материал, но и придумал систему дидактических игр с ним. М. Монтессори, опираясь на идеи самовоспитания и самообучения, считала необходимым создание специальной среды для развития представлений о числе, форме, величинах, а также изучение письменной и устной нумерации. Она предлагала использовать для этого счетные ящики, связки цветных бус, нанизанных десятками, счеты, монеты.

В.6.Научные концепции формирования и развития матем. понятий у детей в трудах зарубежных педагогов и психологов  в 19-20вв. Методы формирования у детей понятия о числе, форме нашли свое отражение и дальнейшее развитие в системах сенсорного воспитания немецкого педагога Ф. Фребеля  и итальянского педагога М. Монтессори. В классических системах сенсорного воспитания специально рассматривались вопросы ознакомления детей с геометр.формами, величинами, обучения счету, измерениям, составлению ряда предметов по размеру, весу и т. д. Ф. Фребелем созданы знаменитые «Дары» — пособие для развития строительных навыков в единстве с познанием чисел, форм, размеров, пространственных отношений. М. Монтессори, опираясь на идеи самовоспитания и самообучения, считала необходимым создание специальной среды для развития представлений о числе, форме, величинах, а также изучение письменной и устной нумерации. Она предлагала использовать для этого счетные ящики, связки цветных бус, нанизанных десятками, счеты, монеты. Передовые педагоги прошлого, русские и зарубежные, признали роль и необходимость первичных математических знаний в развитии и воспитании детей до школы, выделяли при этом счет в качестве средства умственного развития и рекомендовали обучать ему детей как можно раньше, примерно с трех лет. Согласно методу изучения чисел, в разработке немецкого методиста А. В. Грубе преподавание арифметики осуществлялось «от числа к числу». Каждое из чисел, якобы доступное «непосредственному созерцанию», сравнивалось с каждым из предыдущих чисел путем установления между ними разностного и кратного отношения. Действия как бы сами вытекали из знания наизусть состава чисел. Монографический метод получил определение метода, описывающего число.В 90-х гг. 19 в. под влиянием критики монографический метод обучения арифметике был несколько видоизменен немецким дидактом и психологом В. А. Лаем. Книга В. А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» была переведена на русский язык.В.А. Лай считал, что чем отчетливее, яснее и живее наблюдение вещей, тем отчетливее, яснее и живее возникают числовые представления. Детям показывали числовую фигуру. Н-р, фигура, обозначающая число 4, выглядела так: один круг — в левом верхнем углу, второй — в левом нижнем углу, третий — в правом верхнем углу и четвертый — в правом нижнем углу. Дети рассматривали фигуру, а затем описывали с закрытыми глазами расположение точек. За описанием следовала зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на счетах.Однако уже в 70-х гг. 19 века стали появляться противники монографического метода. Недовольство методом нарастало, и в 80—90-х гг. математики выступили с его резкой критикой, противопоставляя ему метод изучения действий, или, иначе, вычислительный метод.

В.7. Накопление эмпирических данных передовыми отечественными педагогами прошлого. Особое значение вопросы методики математического развития приобретают в пед. литературе начальной школы на рубеже ХIХ - ХХ столетия. Авторами методических рекомендаций тогда были передовые учителя и методисты. Опыт практических работников не всегда был научно обоснованным, зато был проверен на практике. Со временем он усовершенствовался, сильнее и полнее в нем выявилась прогрессивная пед.мысль. Методические пособия, издававшиеся в России в дореволюционный период, адресовались, как правило, одновременно семье и детскому саду, цель этих пособий состояла в ознакомлении родителей и воспитателей с содержанием обучения детей математике. Наиболее полно содержание и методы изучения с детьми дошк. возр. матем. были отражены в метод.пособии «Матем. в дет. саду», составленном В. А. Кемниц по результатам практич. работы с детьми в семейной обстановке. В пособии представлены беседы с детьми, практич. работы, игры, упр., направленные на первоначальное матем. развитие детей до 7—8 лет. Методика здесь строится по принципу последовательного усложнения, новое знание базируется на понимании и прочном усвоении предыдущего материала. Книга содержит беседы и занятия, способствующие усвоению понятий, которыми пользуются при различных практич. вычислениях и измерениях: «один», «много», «несколько», «пара», «равный», «больше», «меньше», «столько же», «такой же» и др. Основной задачей является изучение чисел от 1 до 10, причем каждое из них рассматривается отдельно. Одновременно на наглядном  материале дети усваивают действия над этими числами. В ходе бесед и занятий дети овладевают пространст-ми и времен.представлениями, получают знания о делении целого на части, величинах, измерении.  В годы Советской власти методические пособия, руководства, программа, методика обучения детей дошк. возр. разрабатывались Л. В. Глаголевой, Е. И. Тихеевой, Ф. Н. Блехер. Ими определена достаточно разнообразная прогр. развития у детей числовых представлений, знаний о величинах и измерении, форме, пространстве и времени. В методике обучения счету Л. В. Глаголева рекомендовала опираться на обе господствовавшие в то время теории: восприятия чисел путем счета и путем образа (числовые фигуры и группировки предметов). Е. И. Тихеева, считала, что формирование числовых представлений должно осуществляться у ребенка естественно в ходе его развития, без принуждения и давления. Отсюда и требования к объему знаний, материалу, методам, разработанным ею. Такое усвоение возможно обеспечить не в условиях коллективного обучения, считала Е. И. Тихеева, а в игре и повседневной дет.жизни. В своих книгах «Соврем.дет. сад» «Счет в жизни маленьких детей» Е. И. Тихеева высказывается против систематического обучения дошкольников. Она считает, что до семи лет дети должны сами научиться считать в процессе повседневной жизни и игры. В то же время она возражает и против полной стихийности обучения. Для закрепления количественных представлений, полученных детьми в жизни, рекомендовались спец. игры-занятия с разработанным ею дидактическим материалом. Е. И. Тихеева определила и объем знаний, которым должны обладать дети. Особо подчеркивалось при этом значение правильного усвоения ими в дошк. возр. первого десятка, что является прочным фундаментом дальнейшего матем. развития.

В.8. Создание первой научно обоснованной программы формирования элементарных матем. представлений у детей до школы. Ф.Н. Блехер изложила основные мысли о содержании и методах обучения в книге «Матем. в дет.саду и нулевой группе» (1934), которая стала первым учеб. пособием и программой по математике для советского дет. сада. В метод.рекомендациях воспитателям нулевых групп д/с она раскрывает методику организации упражнений, направленных на формирование понятий о величине, количестве, пространстве, времени и измерении.Ф.Н. Блехер включает в программу детского сада счет в пределах десяти на специальных занятиях и счет до 20 - 30-ти в свободной деятельности. Она считает необходимым ознакомить детей с составом числа, порядковым числом, цифрами, научить их решать несложные арифметические задачи и примеры. Одновременно, впервые в литературе по дошк. педагогике, автор указывает на то, что детям следует показать независимость числа от величины элементов, составляющих множество, от расстояния между ними, от формы размещения, показать им соотношения между числами в числовом ряду и др.На основе материалов личных наблюдений она пытается поделить программный материал в соответствии с возрастными возможностями детей.Так, в мл.группе дети учатся считать в пределах 4-х, в средней - 10-ти, в ст. - дети должны уметь производить сложение и вычитание в пределах десяти и перейти к счету в пределах второго десятка.В качестве основных средств матем. развития детей Ф.Н. Блехер рекомендует использовать различные жизненные ситуации. Знания, приобретенные ребенком в повседневной жизни, закрепляются в индивидуальных играх-занятиях с дидактическим материалом. Для работы с детьми ею разработаны карточки с числовыми фигурами и цифрами для закрепления порядкового счета, состава числа, карточки на сложение и вычитание, карточки для закрепления знаний о времени, форме и т.п.Разработанная ею методика обучения во многом отражала идеи монографического метода: идти в обучении от числа к числу, строить обучение на целостном восприятии групп предметов, рассматривать запоминание случаев состава чисел как подготовку к простейшим арифм. действиям, использовать числовые фигуры и т. д.Ф. Н. Блехер считала счет средством не только умственного, но и всестороннего развития детей. Ф. Н. Блехеруказывала, что учить детей считать легче и удобнее при условии линейного расположения предметов. Это ведет к усвоению порядка расположения чисел, познанию отношений между ними и в дальнейшем к операции над числами. Большое значение она придавала и числовым фигурам, дающим возможность обозревать группу в целом, видеть, из каких меньших групп она состоит.Таким образом, Ф. Н. Блехер разработала не только содержание обучения матем. знаниям детей дошк. возр., но и некоторые методы, преимущественно игровые. Созданные ею игры и по нынешний день используются в ДУ для  обучения и закрепления матем. представлений и развития умст. способностей детей. Как считала Ф. Н. Блехер, дидакт. игры, хотя и являются одним из важных приемов обучения, все же не могут заменить другие его формы и методы.

В. 9. Теоретическая и методическая концепция А. М. Леушиной. Начиная с 40-х годов 20 века благодаря исследованиям А.М.Леушиной. МФМП у детей дошк. возраста получила научное и теоретическое обоснование. Ею были раскрыты психолого-педагогические особенности восприятия математических представлений у детей раннего и дошк. возр.А.М.Леушиной были введены занятия как основная форма обучения детей матем. в дет.саду.Ею были разработаны программа, содержание и  методы работы с детьми 3-,4-,5- и 6-летнего возраста. Методическая концепция ФМП у детей дошк. возр. А.М.Леушиной заключается в следующем: сначала следует дочисловой период обучения, детей учат выполнять различные операции над множествами. От нерасчленённого восприятия множеств предметов детей необходимо переводить к выявлению его отдельных элементов путём их попарного сопоставления. Затем следует обучение детей счёту, которое базируется на сравнении двух групп предметов. Дети знакомятся с числом как результатом счёта, затем как характеристикой численности конкретной группы предметов. Затем усваивается последовательность чисел и отношения между ними. Представление о числе обобщается на основе сравнения нескольких групп предметов по признаку количества независимо от других признаков.В 60-70 годы А.М.Леушиной и её последователями были разработаны содержание и методы формир. у детей пространственных и временных представлений, обучения измерению величины объектов.Результаты научных исследований А.М.Леушиной отражены в её докторской диссертации «Подготовка детей к усвоению арифмет. материала в школе» (1956), многочисленных учебных и метод.пособиях, например: «Занятия по счету в дет.саду» (1963), «ФЭМП у детей дошк. возр.» (1974).

В.10.Научные исследования в области ФЭМП дошкольников 50-80-х годов 20в. 50-80-е годы ХХ века характеризуются проведением многочисленных научных исследований закономерностей развития элементарных матем. представлений у детей, обоснованием и разработкой на их основе содержания, форм, методов и средств ознакомления дошк. с математикой, их логико-математического развития. З.В. Пигулевская («Счет в д/с», 1953) разработала конспекты занятий  по счету в д/с (планирование, длительность и содержание). Предприняла попытку представить систему  обучения дошк. числу и счету, определила ориентировочные показатели математического развития детей. Значительный вклад в развитие методики формирования элементарных матем. представлений в 60-80-е годы внесла А.М. Леушинаразработав концепцию формирования количественных представлений, рассмотрев вопросы о содержании, методах и приемах работы с детьми дошк. возраста в области математики. А.М. Леушина также отводила огромное внимание умственному развитию, сенсорному воспитанию ребенка, а также формированию интереса к математике («Обучение счету в детском саду», уч. пособие «Формирование элементарных матем. представлений у детей дошк. возраста», А.М. Леушиной разработана программа образования, определены формы организованного обучения, игры и упражнения, различный дидактический материал.В исследованиях Л.С. Выготского, Н.Н. Поддьякова, П.П. Блонскогодоказано, что обучение должно идти впереди развития (опора на «зону ближайшего развития»); необходимо использовать развивающие методы обучения, способствующие формированию мыслительных операций, развитию познавательных  интересов, психических процессов, то, что мышление может плодотворно развиваться лишь на основе  осознанного усвоения знаний, доказана важность и необходимость опоры на «детское экспериментирование».С 80-х годов проводятся исследования по различным направлениям  формирования элементарных матем. представлений, логико-математическому развитию детей дошк.возраста: знакомство детей со множеством - исследования А.Г.Лидерс(М.,1980),психологический анализ обучения детей математике, математическое развитие дошкольника - исследованиеН.И. Непомнящей (М.,1980);развитие предпосылок учебной деятельности – исследование О.А. Анищенко  (М.,1979);знакомство детей с величиной - иследованияН.Г. Белоус, З.Е. Лебедевой формирование количественных представлений - исследованияВ.В. Даниловой Е.А. Тархановой формирование пространственных представлений – исследованияА.А. Люблинской, О.М. Дьяченко;

В.11.Современные концепции ФЭМП у детей дошк.возр. в трудах отечественных исследователей. Период с  90-х годов ХХ в. по сегодняшнее время отражает современные подходы к осуществлению предматематической подготовки дошкольников в трудах бел.исследователей (А. Столяр, Е. Носова, И. Житко, Е.Давидович, Р.Л.Непомнящая, и др.). Может быть охарактеризован как период определения содержания и реализации различных методических подходов к осуществлению предматематической подготовки дошк. в дошк. учреждениях и в условиях домашнего воспитания, как период разработки инновационных подходов к формированию и развитию элементарных матем.представлений у дошк. Принятие Закона об образовании (1991, 2002), согласно которому дети пошли в школу с 6 лет, повлекло за собой изменение содержания и методического обеспечения работы с детьми до 6 лет в дошк. учреждении и, соответственно, изменения в школьном обучении. В основу разработки содержания и методического обеспечения была положена научная концепция А.А.Столяра. А.А. Столяр обосновал необходимость и возможность введения элементов математической логики в обучение математике, выявил, какие понятия и законы логики, когда и как стоит изучать; ввел понятия предматематической и предлогической подготовки детей дошк. возраста.         В 80-90 годы А.А.Столяр разработал концепцию математического развития детей дошк.возраста, где представлены цель, содержание, формы, средства и методы предлогической подготовки. Его экспериментальная программа «Предматематическая подготовка детей 3-6 лет» включает в себя след.направления работы: свойства и множества предметов, логические операции (отрицание, коньюнкция, дизьюнкция); отношение между предметами, ориентировка в пространстве; количество и счет предметов; величины и их измерение; формы; правила (алгоритмы) Разрабатывая свою методическую систему, Столяр большое внимание уделил предлогической подготовке детей 6 лет в процессе игры. В 1998 году выходит пособие Т.С. Будько «Развитие матем-х представлений у дошкольников», в котором представлена концепция реализации программного содержания «Пралески» посредством использования комплексного подхода. Предложены тематические учебно-воспитательные комплексы, позволяющие многократно ежедневно (как во время занятий, так и во время стихийных ситуаций, в процессе самостоятельной познавательной деятельности, через дид. игры) обращать внимание детей на математические отношения и побуждать детей к  использованию полученных знаний.  Первые годы нынешнего столетия характеризуются повышением интереса ученых и практиков к проблемам предматематической подготовки дошкольников. Пути реализации преемственности в формировании геометрических представлений у дошк. и мл.школьников определены в исследовании Т.С. Онискевич  Можно отметить, что на современном этапе в области предматематической подготовки уделяется внимание как формированию системы элементарных матем. представлений (содержанию), так и формированию на этой основе психических процессов, предпосылок математического мышления и отдельных логических структур, необходимых для овладения математикой в школе и общего умственного развития детей; формированию сенсорных процессов и способностей; расширению словаря детей, формированию начальных форм учебной деятельности у детей, воспитанию у дошк. средствами предматематики чувства уверенности в себе и комфортности в окружающем.

В.12. Современные концепции ФЭМП у детей дошк.возр. в трудах зарубежных педагогов и психологов. Ж. Папи (бельгийский математик) разработал методику формирования у детей представлений об отношениях, функциях, отображении, порядке и др. с использованием многоцветных графов. М. Фидлер (Польша), Э.Дум, Д. Альтхауз (Германия) особое значение придавали развитию представлений о числах в процессе практических действий с множествами предметов. Предлагаемые ими содержание и приемы обучения (целенаправленные игры и упр.) помогали детям овладеть умениями классифицировать и упорядочивать предметы по различным признакам, в том числе и по количеству. Р. Грин и В. Лаксон (США) в качестве основы развития понятия числа и арифметических действий рассматривали понимание детьми количественных отношений на конкретных множествах предметов. Авторы уделяли большое внимание познанию детьми принципа сохранения количества в процессе практических действий по преобразованию дискретных и непрерывных величин. Содержание матем. развития в материнских школах Франции было направлено на освоение детьми классификации, отношений сходства, формирования понятий пространства и времени (по материалам Т. Я. Миндлиной). Уделялось большое внимание счету. Причем, по мнению фр. специалистов, дети до 4 лет должны были учиться считать без вмешательства взрослого. Играя с водой, песком и прочими веществами, малыши осваивали понятия о количестве и величине на сенсорном уровне. Для детей старше 4 лет рекомендовались систематические упражнения, направленные на формирование представлений о числах. Французские педагоги материнских школ считали, что способность к математике зависит от качества обучения. Ими была разработана система логических игр для детей разного возраста В процессе игры у детей развивались способность к рассуждению, пониманию, самоконтролю, умение переносить усвоенное в новые ситуации.

В.13. Современные подходы к реализации пед. принципов отбора содержания и организации процесса ФЭМП у детей дошк.возр. ФЭМП у детей дошкольного возраста, является частью общей подготовки детей к школе и заключается в формировании у них элементарных матем. представлений. Этот процесс связан со всеми сторонами воспитательно-образовательной работы детского дошк. учреждения и направлен прежде всего на решение задач умственного воспитания и математического развития дошкольников. Отличительными его чертами являются общая развивающая направленность, связь с умственным, речевым развитием, игровой, бытовой, трудовой деятельностью.При постановке и реализации задач фэмп дошкольников учитывают:

-  закономерности становления и развития познавательной деятельности, умственных процессов и способностей, личности ребенка в целом;

-  возрастные возможности дошк. в усвоении знаний и связанных с ними навыков и умений;

- принцип преемственности в работе детского сада и школы.

В процессе фэмп, подготовки обучающие, воспитательные и развивающие задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом.Приобретая математические представления, ребенок получает необходимый чувственный опыт ориентировки в разнообразных свойствах предметов и отношениях между ними, овладевает способами и приемами познания, применяет сформированные в ходе обучения знания и навыки на практике. Это создает предпосылки для возникновения материалистического миропонимания, связывает обучение с окружающей жизнью, воспитывает положительные личностные черты.

В. 14. Понятия. Отношения. Логические операции. Индуктивные и дедуктивные выводы. Понятия — отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений; мысль или система мыслей, выделяющая и обобщающая предметы некоторого класса по определённым общим и в совокупности специфических для них признакам. Понятие есть результат применения категории к восприятию. Отсюда понятие в его отвлеченности противостоит конкретности восприятия. Также понятие противостоит слову, которое можно трактовать как знак понятия.Понятие не только выделяет общее, но и расчленяет предметы, их свойства и отношения, классифицируя последние в соответствии с их различиями. Так, понятие «человек» отражает и существенно общее (то, что свойственно всем людям), и отличие любого человека от всего прочего.Отношение — философ.категория или научный термин, обозначающий любое понятие, реальным коррелятом которого является определенное соотнесение (связь) двух и более предметов.В математике отношение — результат деления одной величины на другую.Отношение — обобщение арифметических отношений, таких как «=» и «<». В логике логическими операциями называют действия, вследствие которых порождаются новые понятия, возможно с использованием уже существующих. В более узком, формализованном смысле, понятие логические операции используется в математической логике и программировании.Логические операции с понятиями — такие мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объёма понятий, а также образование новых понятий.К операциям, которые связаны преимущественно с изменением содержания понятий, относятся: отрицание; ограничение; обобщение;деление.К операциям, которые связаны преимущественно с объёмами понятий, относятся: сложение;умножение;вычитание.Данные операции могут быть записаны математически с помощью теории множеств.Переход же к математической логике связан с понятием суждений и установлением операций над ними с целью получения сложных суждений.Индукция — процесс логического  вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не строго через законы логики, а скорее через некоторые фактические, психологические или математические представления.Объективным основанием индуктивного умозаключения является всеобщая связь явлений в природе.Различают полную индукцию — метод доказательства, при котором утверждение доказывается для конечного числа частных случаев, исчерпывающих все возможности, и неполную индукцию — наблюдения за отдельными частными случаями наводят на гипотезу, которая, конечно, нуждается в доказательстве. Также для доказательств используется метод математической индукции.Дедукция  — метод мышления, при котором частное положение логическим путём выводятся из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. Началом (посылками) дедукции являются аксиомы или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и её следствия. Дедукция — основное средство доказательства. Противоположно индукции.Пример дедуктивного умозаключения:Все люди смертны.Сократ — человек.Следовательно, Сократ смертен.

В. 15. Множество. Виды множеств. Элемент множества. Подмножество.Множеством  называют совокупность каких-то объектов, объединенных по некоторому правилу или признаку..Объекты, которые входят в состав множества, называют элементами данного множества.Множества бывают:1) конечные - конечное число элементов (то из чего состоит множество)2) бесконечное множество - в нем бесконечное множество элементов3) пустое множество - в нем нет ни одного элемента4) единичные

В.16. Операции над множествами. Пересечение, объединение, разность множеств. Пересечение - одна общая точка. Объединение - объединение по какому-либо признаку. Исследователи Данилова, Леушина, Столяр. Разнообразие множеств предметов и явлений дети воспринимают различными анализаторами: слуховыми, тактильными, зрительными.

В. 17. Число и цифра. История развития понятия числа и деятельности счёта в филогенезе.Одним из основных фундаментальных, абстрактных математических понятий является понятие числа. Дети дошк. возраста имеют дело только с целыми (натуральными) числами.Число - это то общее, неизменное, что вполне характеризует каждое из множеств определенного класса.Число - это показатель мощности множества.Цифра - специальный знак с помощью которого изображается число на письме.Понятие числа ввел еще в III в. До н.э. римский математик Боэций.Всякое число имеет две характеристики:количественную (показывает отношение числа к единице); порядковую (определяет порядковый номер элемента среди других элементов)История развития понятия числа:Человек прошел длительный путь прежде чем пришел к осознанию что же такое число.Археологические раскопки, позволяют утверждать, что человечество прошло следующие этапы:1 - этап числа качества (качественный признак предмета)2 - этап ручного счета, когда человек соотносил множества с частями собственного тела (например: рука - 5 предметов) + предметы-заместители («узелки», зарубки, камешки и т.д.)3 - этап группового счета (объединение в группы для удобства, например: яйца - десяток..; сервиз - 6, 12, 24; «жменя»; шаг; сажень; редис - пучек)На 1, 2, 3 этапах человек не осознает множества.4 - стадия совокупности5 - этап узловых чисел (начали выделять число)6 - этап - алгорифмический ряд или натуральный ряд.

В.18. Натуральное число. Натуральный ряд чисел. Его свойства. Натуральными числами называются числа, которые появились в результате счета. Числа один, два, три, четыре и так дальше, явл. натуральными. Отрицательные и дробные числа не принадлежат к натуральным числам. Ноль, чаще всего, не принято считать натуральным числом. Натуральные числа - это числа, которые используются для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов. Натуральные числа образуют натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... Наименьшим числом в натуральном ряду является число 1 (один, единица), наибольшего числа в натуральном ряду нет. Натуральный ряд чисел является бесконечным. Натуральный ряд построен так, что каждое следующее число на 1 (единицу) больше предыдущего. Какое число надо прибавить к натуральному числу, чтобы назвать следующее натуральное число? Нужно прибавить число 1 (один), тогда получится следующее натуральное число. Любое натуральное число можно записать при помощи десяти арабских цифр: 1 (один), 2 (два), 3 (три), 4 (четыре), 5 (пять), 6 (шесть), 7 (семь), 8 (восемь), 9 (девять), 0 (ноль). Одно число может обозначаться несколькими цифрами. Н-р, число 18 (восемнадцать) обозначается двумя цифрами: 1 (один) и 8 (восемь). В записи натурального числа значение каждой цифрыопределяется местом (позицией), которое цифра занимает в записи числа. Для натуральных чисел определены следующие арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня

В.19. Способы записи чисел. История их развития. Нумерация - графич. изобр. числа.Сущ-ют разные способы изоб-я числа. У разных народов в разное время сущ-ли разныесп- бы изоб-я чисел: 1. Иероглифическая нумерация (Др. Египет) – числа изображались с пом. рисунков. 2. Клинопись (Вавилон) – испол-сь горизонт.ивертик. клинышки. 3. Буквенная нумерация – числа изоб-сь в виде букв, первая буква числит. 4. Алфавитная нумерация: а) греческая; б) славянская.Первые 9 чисел – обознач-ся первыми 9 буквами алфавита; следующие 9 букв обозначают десятки; следующие – сотни. Чтобы запись числа отличалась от записи букв, ставилась титла – волнистая черточка над буквой. 5. Римская нумерация. Для записи числа исп-сь 7 знаков:I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000. Все остальные числа записывались с помощью этих знаков на основе следующих правил:Если низшее число написано справа, то его прибавляют: VI; если низшее число написано слева, то его отнимают: IV .Прибавлять можно не более 3-х знаков, а отнимать не более одного: VIII – восемь, IX – девять.Отнимать можно непосредственно предыдущий знак, от сотни – только 10, от 500 – только 10. Например, 99 – XCIX.Если надо записать число более 3-х тысяч, мы записываем его низшими знаками, берем в скобки и обозначаем индексом m. 214698 – (CCXIV)mDCXCVIII. 6. Арабскую нумерацию придумали в Индии, европейцы переняли у арабов. Исп-ся 10 знаков – цифры: 0, 1, …9

В.20. Счет как деятельность. Системы счисления. Их характеристика. Счет - процесс установления взаимно-однозначного соответствия между элементами конечного множества и начальной частью натурального ряда чисел. Счет имеет цель, действие и результат. Цель - определение мощности множества (сколько? - количественный счет, какой по счету? порядковый). Счетная деятельность явл.сложной системой соподчинения друг другу отдельных действий, операций: речевой и двигательной. Средством счета явл.операции - считывание конкретных множеств (предметы, звуки, движения) которые воспринимаются различными анализаторами. Результат счета - итоговое число. Счетная деятельность условно может быть поделена на отдельные этапы, а именно процесс счета и итог, в связи с чем выделяется соотнесенный и итоговый счет. Процессом счета, т. е. соотнесенным счетом (называнием чисел) дети овладевают быстрее. Итог счета усваивается значительно труднее. Система счисления – совокупность способов записи чисел и выполнения действий над числами. Система счисления –совокупность слов и знаков, с помощью которых можно назвать и записать число любой величины. Системы счисления делятся на: позиционные; непозиционные. Позиционная система счисления– система, в которой значение слова, знаков зависит от его местоположения среди других знаков. К позиционным системам счисления относятся: десятичная система, клинопись. Непозиционная система счисления- система, в которой значение знаков не зависит от его местоположения среди других знаков. К непозиционным системам счисления относятся: иероглифическая система, алфавитная нумерация, римская нумерация.

В. 21. Понятие геометрической фигуры. Фигуры планиметрии и стереометрии.Форма - это основное зрительно и осязательно воспринимаемое свойство предмета, которое помогает отличать один предмет от другого.Человечеством создана система эталонов для обозначения форм конкретных предметов. Это система геометрических фигур.Группировка геометрических фигур может быть представлена следующим образом: плоские и объемные, имеющие углы и не имеющие их, т.е. округлые, различающиеся по внешним признакам. Таким образом, геометрические фигуры выступают образцами, эталонами формы реальных предметов или их частей.С помощью геометрических фигур проводится анализ окр. мира, удовлетворяется потребность в том, чтобы разобраться в многообразии форм, в том, «что на что похоже». В результате происходит уподобление одного предмета другому по форме (похож на огурчик, как окошечко) и т.д.В системе геометрических фигур сконцентрирован обобщающий опыт сенсорной деятельности людей. Форма воспринимается зрительно-осязательно-двигательным путем. Ознакомление детей с формой предметов всегда был в центре внимания психологов, педагогов и методистов прошлого и настоящего.Так, Я.А. Каменский в «Материнской школе» впервые дает оценку роли чувственного опыта в развитии ребенка и указывает на необходимость ознакомления детей до школы с различными геометрическими фигурами.Ф. Фребель в работе «Дары» предполагает ознакомление детей с формой, величиной, цветом и другими качествами предмета. С этой целью им разработаны специальные игры-занятия.Наиболее последовательную дидактическую систему организации чувственного опыта детей создала М. Монтессори. Ею разработан многообразный материал и упражнения с ним.В современной дошк. педагогике широко применяются дидактические игры и рекомендации к их использованию предложенные Ф.Н. Блехер, Е.И. Тихеевой, Л.А. Венгером, Н.П. Сакулиной и др.Планиметрия изучает фигуры и их свойства на плоскости. Образно говоря, планиметрия изучает  всё, что можно нарисовать или начертить на листе бумаги. Основные объекты планиметрии - это точки, линии и замкнутые фигуры (например - квадрат, треугольник, круг, трапеция, ромб). Множество всех точек, рассматриваемых в планиметрии образует плоскость. Множество точек в планиметрии называется фигурой. Замкнутая фигура в планиметрии - это множество точек, ограниченних линией.Стереометрия изучает фигуры и их свойства в пространстве. Образно говоря, стереометрия изучает всё, что можно склеить из бумаги, сколотить из досок, построить из кирпичей и т.п. Основными объектами стереометрии являются точки, прямые, плоскости и замкнутые пространственные фигуры (например - куб, пирамида, параллелепипед, шар, конус). Множество всех точек, рассматриваемых в стереометрии, называется пространством. Любое множество точек называется фигурой. Замкнутая фигура в стереометрии - это множество точек, ограниченных поверхностью.

В. 22. Понятие величины. Измерение величин. Виды величин.Понятие величина в математике рассматривается как основное. Величина - это и протяжность, и объем, и скорость, и масса, и частота и т.д. Различают два понятия: «прерывная величина» и «непрерывная величина».Прерывная величина - множество, т.е. величина, в которой составляющие ее элементы строго фиксированы, могут быть отделены друг от друга. Такая величина определяется в основном посредством счета (с помощью чисел или без них).Непрерывная величина определяется на основе измерения. В этой величине составляющие ее элементы трудно или невозможно отделить друг от друга и пересчитать (сыпучие, жидкие вещества, протяженность, объем).Понятие величины широко применяется не только в математике, но и в физике, биологии, астрономии и других науках.Величина предмета - это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных. Величина является свойством предмета, воспринимаемым различными анализаторами: зрительным, тактильным и двигательным.На основе многочисленных исследований (Ананьев, Березина, Венгер, Корнеева и др.) разработана методика формирования знаний о величине (размере предметов) у детей раннего и дошк. возраста.Восприятие величины зависит от расстояния, с которого предмет воспринимается, а также от величины предмета, с которым он сравнивается. Чем дальше предмет от того, кто его воспринимает, тем он кажется меньшим, и наоборот, чем ближе - тем кажется большим.Характеристика величины зависит также от расположения его в пространстве.Величина предмета всегда относительна, она зависит от того, с каким предметом его сравнивают. Сравнивая предмет с меньшим, мы характеризуем его как больший, а сравнивая этот же с большим, называем его меньшим.Итак, величина конкретного предмета характеризуется такими особенностями: сравнимостью, изменчивостью и относительностью.Величина предмета определяется человеком только в сравнении с другой величиной, в сравнении с мерой. Так созданы системы мер: длины, объема, веса, времени и т.п. Мера является эталоном величины. В качестве эталонов величины выступают наши представления об отношениях между предметами. Сравнивая предметы между собой, мы обозначаем их словами, характеризующими соотношение предметов между собой («большой», «маленький», «высокий», «длинный», «короткий», «толстый», «легкий», «тяжелый» и т.д.).Виды величин: длина, ширина, толщина, высота.

В. 23. Значение формирования элементарных матем-х представлений у детей дошк.о возраста в аспектах их общего и  предлогического развития. Пред математическая подготовка, осуществляется в дет.саду, является частью общей подготовки детей к школе и заключается в формировании у них элементарных матем. представлений. Этот процесс связан со всеми сторонами воспитательно-образовательной работы с детьми дошк. учреждения и направлен прежде всего на решение задач умственного воспитания и математического развития дошкольников. Отличительными его чертами являются общая развивающая направленность, связь с умственным, речевым развитием, игровой, бытовой, трудовой деятельностью.При постановке и реализации задач пред математической подготовки дошкольников учитывают:закономерности становления и развития познавательной деятельности, умственных процессов и способностей, личности ребенка в целом;возрастные возможности дошкольников в усвоении знаний и связанных с ними навыков и умений;принцип преемственности в работе детского сада и школы.В процессе пред математической, подготовки обучающие, воспитывающие и развивающие задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом.Процесс ФЭМП строится с учетом уровня развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления дошкольника и имеет своей целью создание предпосылок для перехода к более абстрактным формам ориентировки в окружающем. Овладение различными практическими способами сравнения, группировки предметов по количеству, величине, форме, пространственному расположению фактически закладывает основы логического мышления. В процессе ФЭМП у дошкольников развивается умение применять опосредованные способы для оценки различных свойств предметов (счет - для определения количества, измерение— для определения величин и т. д.), предвосхищать результат, по результату судить об исходных данных, понимать не только видимые внешние связи и зависимости, но и некоторые внутренние, наиболее существенные. Определенным итогом обучения дошкольников является не только сформированная система математических представлений, но и основы наглядно-схематического мышления как переходной ступени от конкретного к абстрактному. Дени научаются анализировать, систематизировать, обследовать, классифицировать,  обобщать.Система эталонов сложилась в общественно-исторической практике человека и представляет собой упорядоченные формы (геометрические фигуры), величины (меры длин, массы, объема, времени и т. д.) и другие качества. Овладевая такого рода знаниями, ребенок получает как бы набор мерок, или эталонов, с которыми он может сопоставить любое вновь воспринятое качество, найти ему место в ряду других.Процесс ФЭМП предполагает планомерное усвоение и постепенное расширение словарного запаса, совершенствование грамматического строя и связности речи.При ФМП речевое развитие происходит не изолированно, а во взаимосвязи с сенсорными и мыслительными процессами.Важную роль играет пред математическая подготовка и для становления начальных форм учебной деятельности. У детей вырабатываются   умения   слушать   и   слышать,   действовать   в соответствии с указаниями воспитателя, понимать и решать учебно-познавательные задачи определенными способами, использовать по назначению дидактический материал, выражать в словесной форме способы и результаты собственных действий и действий своих товарищей, контролировать и оценивать их, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность и другие навыки и умения учебной деятельности. Ребенок овладевает математическими представлениями в основном на занятиях, находясь в коллективе сверстников, тем самым расширяется сфера и опыт коллективных взаимоотношений между детьми. В процессе ФМП у дошкольников развивается организованность, дисциплинированность, произвольность психических процессов и поведения, возникают активность и интерес к решению задач.Необходим учет в дошкольных учреждениях всех требований школы, а с другой – опора на достигнутый уровень развития, знания и умения детей.

В. 24. Цель и задачи формирования элементарных матем. представлений у детей дошк. возраста.Целью и результатом педагогического содействия математического развития детей дошк. возраста является развитие интеллектуально-творческих способностей детей через освоение ими логико-математических представлений и способов познания.Среди задач по формированию элементарных математических знаний и последующего математического развития детей следует выделить главные, а именно:приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основах математического развития;формирование широкой начальной ориентации в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности;формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании, общеучебных умений;овладение математической терминологией;развитие познавательных интересов и способностей, логического мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка.

В 25. Генезис представлений о множестве у детей от раннего возраста до школы. 3-4г.:осуществляют разнообразные манипулятивные действия с множеством предметов и ориентируются в цвете, форме, количестве. Формируется представление о единичности, умение отделять один предмет от другого; формируются представления об относительности слов "много", "мало"; поэлементное сравнение предметов по количеству; установление соответствия; осуществляют сравнение предметов по числу; выделяют лишний предмет и уравнивают по количеству; могут указать множества в которых не хватает предметов; перечисление однородных и разнородных по составу множеств; независимость численности предметов (не больше 5) от способа расположения предметов в пространстве; воспроизводят множества предметов, звуков, движений (от 1 до 5). 4-5 лет. Сравнивают множества: по элементно; на основании зрительного восприятия; проведение линии от одного предмета к др.; сравнение с определением; с выделением различия на один элемент; увеличение или уменьшение. Умение отсчитывать количество предметов названных, показаных счетной карточкой, цифрой. Воспроизводить заданное количество. Подсчет звуков на слух, предметов спрятанных в "чудесном мешочке". 5-6 лет. Дети понимают, что количество не зависит от занимаемой площади предметов, умеют разбивать совокупности из 4, 6, 8,10 предметов на группы по 2,3,4,5 предметов. Определять количество этих групп и отдельных предметов. Делят целое на 2,3,4 равные части. Устанавливают зависимости между частями и целым. Сравнивают множества отличающиеся на 2,3 элемента. В. 26. Формирование элементарных представлений о множестве у детей в дочисловой период (понятия «много» и «один», их отношения).Восприятию множественности предметов, явлений способствует все окружение ребенка - множество людей, знакомых и незнакомых, множество двигающихся перед глазами предметов, однородно повторяющиеся звуки. Множественность предметов и явлений ребенок воспринимает разными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим и др.Первоначальное формирование представлений о множественности предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на 2м году жизни).При выполнении экспериментальных заданий на показ и выполнение действий («Покажи утку», «Покажи уток», «Построй домик», «Построй домики») малыши обнаруживают способность различать один и несколько предметов. В полтора года при назывании предметов дети самостоятельно пользуются единственным и множественным числом имен сущ., прилагательных, глаголов.На 2м году жизни дети начинают понимать смысл слов МНОГО, МАЛО при разнице между совокупностями в два предмета. Однако слова МНОГО и МАЛО не имеют для них четкой количественной характеристики. Слово МНОГО ассоциируется у них со словом БОЛЬШОЙ, а слово МАЛО - со словом МАЛЕНЬКИЙ. В этом возрасте происходит восприятие множества предметов как неопределенной множественности, появляется способность различать по смыслу слова ОДИН и МНОГО, происходит активное овладение грамматическими формами единственного и множественного числа.На 3м году жизни зарождается тенденция к умению различать по численности группы предметов. Слова ОДИН, МНОГО, МАЛО дети соотносят с определенным количеством предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых: «Принеси один шарик», «Дай мне много картинок» и т.д.Дети третьего года жизни в разных условиях правильно понимают и соотносят слова МНОГО, МАЛО в пределах пяти предметов.На третьем году жизни у детей появляется умение принимать задания, действовать по указанию, что свидетельствует об их интеллектуальной активности и развитии произвольного мышления. Так, приняв задание наложить предметы одной совокупности на предметы другой, ребенок старается поставить столько игрушек, сколько кружков нарисовано на карточкеУ детей появляется интерес к подобным действиям, что создает основу для понимания отношений «больше», «меньше», «равно». Овладение детьми умением сочетать слова БОЛЬШЕ, МЕНЬШЕ с названиями сравниваемых предметов («Больше, чем кукол») использование слова ЛИШНИЕ свидетельствует о понимании отношений равенства, неравенства.Постепенно дети начинают овладевать способом простейшего сравнения элементов двух множеств. Они накладывают (прикладывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие, и видят равенство их по количеству.Наиболее доступными для различения и осмысления отношения «больше - меньше» являются сочетания предметов в количестве: 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 3 и 5. Под влиянием упражнений у детей развивается представление об относительности слов МНОГО и МАЛО: одно и то же множество воспринимается то как «много», то как «мало» в зависимости от того, с чем оно сопоставляется. Дети начинают самостоятельно составлять «много» из отдельных предметов, сопровождая действия словами»еще… еще…», что говорит о понимании ими увеличения группы предметов и об умении дробить множество на отдельные элементы.

В. 27. Формирование умения устанавливать взаимооднозначное соответствие между элементами множества, соответствие между множествами по количеству входящих элементов практическим путём.Существуют 6 приемов установления взаимнооднозначного соответствия:наложение ( мл.возр.) - приложение (мл.возр.)составление пар (мл. – ср.возр.)- соединение стрелками (ср.возр.)использование множества-посредника (ст.возр.) - счет (ср.- ст.возр.). Наложение. Наглядный материал: карточки с изображенными предметами (3 -5 шт.), расстояние между предметами должно равняться самим предметам, для наложения  даются мелкие предметы, которые должны быть связаны с рисунками по смыслу.Начинать нужно с проблемной ситуации. «Хватит ли всем бабочкам по цветочку, т.е. поровну ли у нас бабочек и цветочков».Методика: Воспитатель раскладывает бабочки правой рукой слева направо  точно одну бабочку на один цветочек. Останавливаясь на каждой паре, обращает внимание, что на каждом цветочке сидит одна  бабочка, что между цветочками бабочку не кладем, оставляем пустое место. «У нас бабочек столько же, сколько цветочков, каждой бабочке хватило по цветочку, бабочек и цветочков поровну, одинаковое кол-во. Поровну ли бабочек и цветочков?» После демонстрации приема наложения детям даем упражнения, в которых они учатся сравнивать 2 группы предметов по количеству с помощью этого приема.Приложение. Используются карточки с двумя полосками. На верхней – предметы, а нижняя – пустая. Для приложения подбираются предметы, которые подходят по смыслу.Методика обучения приему приложения основывается на знании детьми приема наложения. Н-р, на верхней полоске раскладываем грибочки. Затем создаем ситуацию: на грибочки упали листики. Листики накладываем на грибочки и выясняем: поровну ли их. Затем перетягиваем последовательно каждый листик на нижнюю полоску: «подул ветер».  Под каждым грибочком лежит только один листик. Между листиками - пустые места. «Поровну ли теперь листиков и грибочков? Если под одним грибочком лежит один листик, то грибочков и листиков поровну».Составление пар. Этот прием аналогичен приложению, но не применяются карточки. Используются предметы, связанные между собой по смыслу. Вначале предметы расставляем в ряд. Н-р, конфетами  угощаем кукол. В дальнейшем не обязательно в ряд (можно по кругу). Воспитатель выясняет, поровну ли, например, белочек и зайчиков. Для проверки ответа необходимо одну белочку поставить около одного зайчика.Соединение стрелками. Детям предлагается такая ситуация, в которой нельзя воспользоваться известными им приемами . Если лишних не осталось, то всем хватило.Использование множества-посредника. Создаем ситуацию, когда нельзя использовать известные детям приемы. Например: с одной стороны детского сада растут деревья, с другой – тоже.  Где растет больше деревьев? Используем множество-посредник - камешки. Раскладываем один камешек под одним деревом. Сначала под предметами одного множества, затем под предметами второго множества. Делаем вывод о равенстве или неравенстве предметов по количеству.Каждый из этих приемов даем в два этапа. Сначала формируем  у детей представление об отношении равенства («поровну»), для этого берем равночисленные множества. А на втором этапе формируем представление об отношениях «больше» и «меньше». Понятие «больше» поясняем через слово «лишний», а «меньше» - через «не хватает».

В. 28. Формирование у детей ст.дошк. возраста представлений о множестве, умения графически обозначить множества и их элементы.В старшей группе продолжается работа над множествами: дети учатся выделять их части по тем или другим признакам (цвету, форме, размеру), сравнивать между собой выделенные части множества, устанавливать соответствие между элементами в этих частях, определять, какая из частей больше (меньше). В этой группе воспитатель сам широко и часто использует термины МНОЖЕСТВО, ЭЛЕМЕНТЫ МНОЖЕСТВА, ПОДМНОЖЕСТВО. Постепенно дети начинают использовать их. Они практически знакомятся с объединением множеств, начинают понимать, что несколько отдельных частей можно объединить в одно целое множество и что любое множество больше, чем его часть. При этом ребенок еще не выполняет арифметических действий сложения и вычитания, однако именно такими упражнениями закладывается их основа.Воспитатель организует упражнения по группировке множеств (классификации), что, в свою очередь, подводит к пониманию как родовых, так и видовых понятий, а также к осмысленному усвоению понятий МНОЖЕСТВО, ЧАСТЬ, ЦЕЛОЕ. Дети могут объединять множества, отличающиеся по каким-либо признакам.Несколько позднее можно познакомить детей с операцией вычитания части множества из целого. Сначала это целесообразно делать на множествах, состоящих из двух, а потом из трех элементов. Детей подводят к мысли, что когда из множества вычитается часть, то оно уменьшается. Операция вычитания части из основного множества является предпосылкой (основой) усвоения детьми арифметического действия вычитания.Постепенно в процессе операций с множествами у детей углубляются представления о числе и счете, отношениях между числами. В ст. группе продолжается развитие счетной деятельности с участием разных анализаторов: счет звуков, движений, предметов на ощупь. Установление количественных отношений между множествами, воспринятыми разными анализаторами, способствует обобщению счетной деятельности.Шестилетние дети понимают не только то, что множество состоит из отдельных элементов, но и объясняют отношения числа к единице, т.е. подчеркивают количество единиц в числе. Эта работа проводится в пределах первых пяти чисел.Процесс ознакомления детей с делением на части состоит из таких компонентов: деление множества на подмножество, практическое деление предмета на части путем складывания, разрезания, на основе измерения и получения целого из частей, т.е. установление отношений части и целого.Ж. и Ф. Папи (Бельгия, 1968) экспериментально доказали возможность введения в содержание образования старших дошкольников умения графически изображать множества, их элементы, отношения. Предлагая использовать многоцветные графы, они доказали, что графы «являются эффективным педагогическим средством объяснения математических понятий и свойств отношений».Впервые в отечественной науке о возможности введения данной задачи в программу воспитания и обучения старших дошкольников говорила А.М. Леушина. Она рекомендовала формировать понятия и вводить соответствующие термины («множество», «элементы множества») с 6-го года жизни, учить выполнять операции над множествами (объединение, удаление части множества). Подчеркивала важность решения этой задачи для общего математического развития ребенка.Для детей 7-го года жизни А.М. Леушина определяла следующие задачи: «Упражнять в операциях объединения, дополнения множеств, удаления правильной части множества, в умениях различать термины множество, элементы множества и правильно пользоваться ими.Идея включения перечисленных представлений в объем знаний, умений, навыков старших дошкольников нашла подтверждение в научных исследованиях Ермолаевой, которая рассматривала значимость обучения выполнению операций над множествами не только для подготовки ребенка к дальнейшему обучению в школе, но и  в умственном развитии дошкольника. Березина вводит систему упражнений по выполнению операций над множествами конкретных предметов, в содержание подготовительного этапа обучения решению арифметических задач. В качестве наглядной основы для понимания отношений между частями и целым предлагает применять диаграммы Эйлера-Венна, в которых эти отношения изображаются графически.Этой же точки зрения придерживаются Тарханова, Данилова. Они предлагают использовать для изображения объектов множеств точки, для целого множества - круг, части обозначать маленькими кругами внутри большого круга.

В.29. Концепции формирования и развития представлений о числе в отечественных и зарубежных , педагогических и психологических теориях. Концепция формирования понятия числа на основе симультанного восприятия множества. В основу данной концепции положена психологическая теория восприятия групп предметов. Сторонники данной теории утверждали, что ребенку свойственна способность охватывать множество как единое целое пространственно организованное целое, не сосчитывая его количество, то есть поддерживали идею числа как образа. Ребенок воспринимает множество и называет количество числом, не считая элементы – психологическое явление субитации чисел (узнавание числа без счета). Впервые идея была раскрыта в трудах немецкого педагога Адольфа Грубе в 19 веке. В основе заложен монографический метод изучения числа, целью которого было изучение каждого из чисел первого десятка в отдельности приемами созерцания и описания его состава, не прибегая к вычислениям. В качестве дидактического материала использовал пальцы, штрихи на доске, в тетради, палочки. В дальнейшем разрабатывали данную концепцию В. Евтушевский, Д. Волковский, В. А. Лай. Концепция формирования понятия числа на основе изучения арифметических действий. Была впервые предложена в России в 1825 году учителем арифметики Петром Гурьевым, который предложил изучать числа при помощи вычислительного метода, т.е. метода изучения действий, вычисления. Этот метод предполагал научить детей не только вычислять, но и понимать смысл этих действий, понимать основу десятичной системы счисления. То есть в основу положена теория счета, который признается первичным по отношению к числу. Представители данной концепции утверждали, что врожденным является восприятие не одного числа, а последовательности чисел (натурального ряда), поэтому он с легкостью называет числа по порядку, а сосчитать, определить сколько затруднятся. Однако, данный метод в России не был принят, так как считалось, что прогрессивные идеи могут прийти только с Запада. Что и произошло после того, как в Германии с аналогичными идеями выступил Адольф Дистервег, а в 1885 году была издана книга А.И.Гольденберга «Методика начальной арифметики», в которой предлагалось вести обучение математике на изучении не чисел, а счета и арифметических действий при решении примеров. Результат предлагалось записывать в таблицу и запоминать. Далее этой концепции придерживались и ее разрабатывали известные русские методисты Ф.И.Егоров, С.И.Шохор-Троцкий. Они предлагали вводить решение простых арифметических задач. Концепция формирования понятия числа на основе совмещения идеи числа как образа и числа как результата счета. В 20 – 50 годы 20 в. идеи концепции формирование понятия числа на основе симультанного восприятия множества и числа на основе счетной и вычислительной деятельности нашли отражение в трудах передовых ученых и практиков, в обосновании необходимости начинать обучение с восприятия множества предметов, переходя в дальнейшем к обучению счету, выделению отношений между смежными числами и т.д. Ф. Н. Блехер. считала, что, действуя с наглядным материалом, дети могут упражняться в составлении групп предметов, сравнивать, отсчитывать, составлять числа из меньших, находить цифры, показывающие то или иное количество и т.д. Разработанная ею методика опиралась на идеи монографического метода: числа изучались в последовательности «от числа к числу», состав числа изучался на основе рассмотрения и запоминания случаев состава, в обучении использовались числовые фигуры и т.д. Однако, она считала, что формировать количественные представления нужно не только на основе восприятия групп (до 4 лет), но и на основе счета (с 4-5 лет). К аналогичным выводам пришел и К.Ф. Лебединцев («Развитие числовых представлений в раннем детстве»). Он считал, что первые представления о числах в пределах 5 возникают у детей на основе различения групп, восприятия множеств, а далее, когда дети общаются с большими количествами, основная роль в формировании понятия числа принадлежит счету, то есть имело место совмещение двух концепций. Концепция формирования понятия числа на основе установления отношений между элементами двух множеств и счета (Г. Костюк, А. Леушина). Концепция строится на идее числа как результата счета. «Целостное восприятие» множества заменялось «аналитическим» - наложением, приложением в процессе сравнения групп. Г.С.Костюк изучил процесс становления у детей представлений о числе в результате осознания ими количественных отношений. А.М.Леушина разработала содержание дочислового периода обучения детей 3-4 лет (сравнение множеств практическим путем) и периода развития у детей от 4 лет числовых представлений (счет, сравнение групп по числу, связи и отношения между числами, состав числа). В методике не совмещались взгляды на число как образ и число как результат счета. Представления о числе должны формироваться в процессе сосчитывания, отсчитывания количества, воспроизведения числа. Концепция формирования понятия числа синтезом умственных действий классификации и сериации. Разработана Жаном Пиаже. Согласно Ж. Пиаже, понятие о числе у ребенка возникает на основе синтеза логических операций сериации и классификации. Своеобразие понятия числа обнаруживается в том, что повторение, неоднократное воспроизведение такого логического элемента как 1, дает ребенку новое целое (3 – это три раза повторяющаяся единица). Число возникает раньше измерения, так как труднее разделить целое на единицы, чем пересчитать уже разделенные элементы. То есть понятие числа формируется на основе действия с дискретными (прерывистыми) множествами. Пиаже не выделяет условия возникновения и развития умственного действия счета, оперирования числом. Считает, что понятие числа формируется самостоятельно, независимо от обучения, этот процесс имеет свои внутренние закономерности. Обучение может лишь задерживать или ускорять сроки появления их у ребенка. Концепция формирования понятия числа на основе измерения дискретных и непрерывных величин. Раскрыта в трудах П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина, Л.С. Георгиева, Г.А. Корнеевой. Они считали, что измерительная практика должна быть основой при формировании понятия числа, то есть предшествовать счетной. Сущность измерения состоит в дроблении измеряемых объектов и установлении в конечном итоге кратного численного отношения между величиной данного объекта и принятой меры. В своих исследованиях показали, что главное действие, которым мы формируем понятие числа – это «определение кратного отношения любой данной величины к любой ее части». Результат этого действия и есть число. С дискретными множествами - это пересчитывание, с непрерывными - измерение.

В. 30. Особенности развития у дошк. представлений о натуральном ряде чисел.Изучением особенностей развития у детей представлений о числе и натуральном ряде чисел занимались Леушина, Френкель, Чуприкова, Данилова.Можно выделить следующие особенности развития числовых представлений у детей дошк. возраста:к 3 годам дети начинают выделять количество;в этом возрасте наблюдается явление субитации чисел (узнавание количества без счета, основанное на зрительном восприятии), обозначение совокупностей в 1 - 3 предмета числами;в 2 - 4 года дети могут соотносить число с количеством;в 3 - 5 лет наблюдается явный интерес и стремление считать предметы, обозначать их цифрой;овладение счетом наблюдается у детей в 3 - года. Однако, по мнению Даниловой, преждевременное обучение ребенка числу и счету приводит к тому, что представление о числе приобретает у него формальный характер;в процессе обучения у детей формируется совокупность последовательных представлений о числе:Первоначально дети понимают число как равномощность множеств и его независимость от качественных  и пространственных признаков элементов множеств. Это достигается, когда ребенок сравнивает различные множества по количеству и приходит к выводу, что предметы разные, но их поровну, по 5.Затем, на основе обучения детьми усваивается количественное значение понятия числа, то есть его отношение к единице. Это происходит с детьми в старшем дошк. возрасте, когда изучается количественный состав числа из единиц.В старшем дошк. возрасте дети усваивают и порядковое значение числа, что происходит при обучении их порядковому счету. Дети учатся находить место предмета по порядку и именовать его порядковым числительным.Далее, в старшем дошк. возрасте, дети усваивают представление о числе как показателе кратного отношения одной величины к другой, принятой за единицу измерения. Представления о числе, достигнутые на основе сравнения множеств в предыдущее время, дополняются, уточняются, углубляются в процессе измерения. Дается новая характеристика числа - результат измерения.Постепенно дети усваивают функциональную зависимость числа от величины, которую измеряют и от величины мерки (чем больше мерка, тем большее получается число). особенностью усвоения натурального ряда детьми дошк. возраста является то, что этот процесс идет по этапам: 1.«хаотический счет» (этот термин ввел Френкель. Для данного этапа характерно то, что дети еще в раннем возрасте часто слышат от взрослых различные слова - числительные, запоминают их, а затем и воспроизводят. Обычно это номера домов, телефонов, слова-числительные из потешек, детских стихов, песенок и т.д. Называние числительных носит случайный, нестабильный характер.).2.Усвоение отрезков натурального ряда(для формирования отрезков натурального ряда Френкель выделяет два направления: 1) увеличивается отрезок механически запоминаемых в последовательности слов-числительных; 2) происходит осознание места каждого из слов-числительных. Чуприкова отмечает, что дети на этом этапе, овладевая счетом, не могут начать называние чисел с любого числа, а только с самого начала).3.Усвоение натурального ряда как понятия (началом усвоения натурального ряда как понятия можно считать тот момент, когда ребенок усваивает, что все числа натурального ряда идут в возрастающем порядке, т.е. ребенок может называть числа с промежутками, но не всегда в возрастающем порядке.Понимание того, что каждое предыдущее меньше последующего приходит значительно позже. О том, что в сознании детей натуральный ряд сформировался как понятие можно сказать лишь тогда, когда дети усвоят взаимно-обратные связи и отношения между смежными числами, которые выражаются формулой n-1n+1. Как показывает исследование Чуприковой, на этом этапе ребенок последовательно называет числа, начиная с любого числа, называет числа в обратном порядке, называет предшествующее и последующее числа).

В.31. Этапы развития счетной деятельности у детей дошк.возраста.  По Леушиной. 1 этап: Этап манипуляции со множествами 1-2года. 2этап: 2-3 года. Этап сравнения величин и множеств (начинают сравнивать множества). 3 этап. 3-5-лет. овладевают процессом счета до 5, дифферинцируют процесс счета от его результата. 4 этап. 5-6 лет.учатся считать до 10. устанавливают взаимообратные связи, количественный состав числа. 5 этап. 6-7 лет. счет ведется единицами с разным основанием (группами по 2,4,5 и т.д.). 6 этап. 7-8 лет. счет десятками, осваивается десятичная система.

В.32. Методика обучения количественному счету. При ознакомлении детей с образованием числа, чтобы они понимали смысл счетной деятельности используем интересный, привлекательный материал и придерживаемся алгоритма в вопросах: 1. представляем детям первое множество, мощность которого выражена известным им числом (сколько?); 2. представляем детям второе множество, мощность которого равна первому, задаем вопросы (что это? сколько?); 3. сравниваем множества по количеству (чего больше? чего меньше? поровну? по сколько?); 4. нарушаем равенство путем добавления к одному из множеств еще одного элемента; 5. сравниваем множества, задаем вопрос чего больше теперь? 6. пересчитываем большее множество, считает воспитатель, задает вопрос сколько? 7. сравниваем числа, которое число больше? меньше? насколько? 8. возобновление равенства 9. счет второго множества; 10. сравниваем множества на на количественной основе через число (сколько? чего больше? меньше?).  Этапы усложнения количественного счета: 1. счет без обобщающего жеста; 2. пересчитывание однородных и разнородных множеств; 3. счет без движений (глазами); 4. счет про себя. После того как ребенок научится считать предметы, учим считать символы, звуки и т.д.  Считай, посчитай, отсчитай - эти слова ребенок должен знать и понимать.

В. 33. Методика обучения счету наощупь, счету звуков, счету движений.Мл.группа. Сравнение двух множеств с участием слухового и двигательного анализатора дошкольники воспринимают как игровой прием. Такие операции с множествами являются подготовительным этапом в овладении ими счетом с помощью числительных.Ср. группа. После того как дети овладели счетом предметов в пределах трех, можно предлагать считать звуки, движения, сравнивать множества предметов и звуков по количеству. «Поставь столько матрешек, сколько раз я хлопну в ладоши. Сколько ты поставил матрешек?». Такие упражнения способствуют образованию межанализаторных связей и углубляют знания о числе.Ст. группа. В ст. группе продолжается развитие счетной деятельности с участием разных анализаторов: счет звуков, движений, предметов наощупь. Упражнения в счете предметов наощупь значительно усложняются: для счета предлагаются более мелкие предметы, которые можно разместить на карточке в два ряда, в счете принимают участие все одновременно. Например, воспитатель проводит игру «Пошли, пошли, поехали». Стоя по кругу дети передают карточки с нашитыми пуговицами от 1 до 5 по кругу, держа карточку пуговицами вниз. На сигнал «Стоп» - считают пуговицы. На слова: «У кого 1 пуговица? (5…,4..)» - дети показывают карточку с соответствующим количеством пуговиц.Значительно шире для этой возрастной группы используется счет с участием слухового анализатора. Характер заданий постепенно усложняется. Если в ср. группе дети считали только звуки, то в старшей можно соединять счет звуков и последующий отсчет предметов, сравнивать звуки и предметы по количеству. Кроме того, счет звуков можно объединять со счетом движений.Установление количественных отношений между множествами, воспринятыми разными анализаторами, способствует обобщению счетной деятельности.

В. 34. Специфика деятельности отсчета. Обучение детей отсчету.

После того как дети научатся вести счет предметов, их учат отсчитывать предметы, самостоятельно создавать группы, содержащие определенное число предметов. Обучение отсчету предметов начинают с показа его приемов . Обычно новый способ действия поглощает внимание ребенка, и он забывает, сколько предметов надо отсчитать. Многие дети, отсчитывая, соотносят числительные не с предметами, а со своими движениями, н-р берут в руку предмет и произносят один, ставят его и говорят два. Объясняя способ действия, воспитатель подчеркивает необходимость запомнить число, показывает и разъясняет, что предмет надо брать молча и только тогда, когда он поставлен, называть число. При проведении первых упражнений детям дается образец (карточка с кружками или рисунками предметов). Ребенок отсчитывает по образцу столько игрушек (или вещей), сколько кружков на карточке. Карточка служит средством контроля за результатами действия. Дети считают кружки сначала вслух, а в дальнейшем про себя. Кружки на карточке-образце могут быть расположены по-разному. Вначале ребенок получает образец в руки, а позднее педагог его только показывает. Особенно полезны упражнения в уравнивании совокупностей предметов типа «Отсчитай и принеси столько пальто, чтобы всем куклам хватило». Ребенок считает игрушки и приносит требуемое. Данные упражнения позволяют подчеркнуть значение счета. На третьем занятии дети учатся отсчитывать предметы по названному числу («Отсчитай и принеси 4 зайчика»). Педагог постоянно предупреждает их о необходимости запоминать числа. От упражнения в воспроизведении одной группы дети переходят к составлению сразу двух групп, к запоминанию двух чисел («Принеси 3 зайчика и 4 морковки»). Давая такие задания, называют соседние в натуральном ряду числа. Это позволяет попутно упражнять детей в сравнении чисел. Детям предлагают не только отсчитать определенное количество предметов, но и расположить их в определенном месте, н-р поставить на верхнюю или нижнюю полочку, положить на столе слева или справа и т. п. Воспитатель меняет количественные соотношения между одними и теми же предметами, а также место их расположения. Устанавливаются связи между числом, качественными признаками и пространственным расположением предметов. Дети все более самостоятельно, не ожидая дополнительных вопросов, рассказывают о том, сколько, каких предметов и где расположено. Результаты отсчета они проверяют, пересчитывая предметы. На последующих 2—3 занятиях детям предлагают сделать так, чтобы разных предметов было поровну. (3 круга, 3 квадрата, 3 прямоугольника — всех фигур по 3.)Общим признаком для всех групп предметов в данном случае является равное их количество. После таких упражнений дети начинают понимать обобщающее значение итогового числа. Показ независимости числа предметов от их пространственных признаков. Дети научаются (в итоге 8—10 занятий) вести счет и отсчет предметов. Однако это не означает, что у них сложилось представление о числе.ющей меньшую площадь.

В.35. Современные методические подходы к знакомству с цифрами.Цифра -модель, знак числа. Цифра понятие вторичное и на формирование счета не влияет. Цель работы педагога когда он знакомит с цифрой: научить узнавать образ цифры в различных изображениях; научить соотносить слово числительное и цифру.1 этап. Воспитатель в различных ситуациях знакомит детей с именем и внешним видом цифры (в процессе прогулки обращает внимание на номера домов, машин). Воспитатель читает стишки, в которых описывается внешний вид цифр . (С.Маршак «Веселый счет»).2 этап: (ср.возр.) Как только дети научились считать в соответствующих пределах, их необходимо познакомить с сущностью каждой цифры последовательно. Предлагается обозначить в группе количество предметов разными способами: соответствующим количеством счетных палочек, соответствующей числовой карточкой, и, наконец, с помощью цифр. Можно предложить детям рассмотреть таблицу, где нарисовано одно и то же количество разных предметов и все они обозначены одной цифрой.Подводим детей к тому, что одинаковое количество предметов всегда обозначается одной и той же цифрой.  Отличие понятия «число» и «цифра»: цифра - значок или рисунок, с помощью которого можно написать число или указать количество предметов. Надо понимать, что число изображается не только с помощью цифры. Можно познакомить детей с римской нумерацией – изображением числа с помощью рисунков. Или предложить цветные числа – палочки Кьюизенера.При знакомстве с каждой отдельной цифрой, соотносят ее с числом через действия с предметными множествами. Для этого воспитатель демонстрирует цифру, предлагая рассмотреть ее начертание, дети создают соответствующее множество, откладывая определенное количество предметов, обводя указательным пальцем правой руки по контуру цифры, усваивая ее начертание, «прописывая» в воздухе.Упражнения на закрепление сущности цифр: - Подобрать цифру для соответствия множества.- Создать (найти) группу предметов, соответствующую по количеству показанной цифре.Игры: «Найди пару»  (лото).«Найди свой домик».

В. 36. Методика знакомства детей с образованием числа.(Ср.гр.) Обязательное условие ознакомления детей с образованием чисел - сравнение двух множеств. Воспитатель обращает внимание детей на «полянку», где растет елочка: «Сколько елочек? - «Одна». - «Под елочку прибежал зайчик. Сколько зайчиков?» - «Один». - «Что можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» - «Их поровну, по одному». - «Вот прибежал под елочку еще один зайчик. Теперь их стало два».Воспитатель считает: «Один, два. Всего два зайчика». Потом повторяют дети. «Как стало два зайчика?» - «Был один, прибежал еще один и стало два зайчика». - «Посмотрите и скажите: чего больше - елочек или зайчиков? А теперь скажите, чего меньше?».Подводя итог сравнению, воспитатель подчеркивает: «Зайчиков больше - их два, елочек меньше - она одна. Два больше, чем один». На первом этапе такое обобщение делает только сам воспитатель. Детям очень трудно это делать. Однако для формирования представлений об образовании чисел такая подготовка необходима.Определив количество элементов в множествах, педагог предлагает установить равенство между ними. Дети выполняют прямой (увеличение меньшего количества элементов множества) и обратный прием сравнения множеств (уменьшение).Таким же образом воспитатель знакомит с образованием числа три. Теперь начальным множеством может быть множество, состоящее из двух элементов.Для того чтобы дети осознавали значение (особенность) последнего числительного в процессе счета, воспитатель учит их, заканчивая счет, делать обобщающее движение рукой: «Всего две елочки, всего три матрешки».В результате наглядного и практического сравнения становится очевидным, что с присоединением одного предмета изменяется их количество, изменяется и число.Счет как деятельность с конечными множествами включает следующие структурные компоненты: цель (выразить кол-во предметов числом), средства достижения (процесс счета, состоящий из ряда действий, отражающих степень освоения деятельности), результат (итоговое число).

В.37. Формирование у детей старшего дошк.возраста понимания взаимно обратных связей и отношений между смежными числами.Смежные числа - числа, которые в натуральном ряду стоят рядом.В ст. группе у детей формируются представления о последовательности размещения чисел в натуральном ряду, понимание взаимообратных отношений между числами в пределах десяти, умение пользоваться словами впереди и сзади заданного числа для обозначения этих отношений.

Так, воспитатель предлагает детям рассмотреть таблицу, на которой изображены числовые ступеньки (числа от одного до десяти). Эта таблица называется числовыми ступеньками. Скажите, какие числа меньше, а какие больше? Сколько ступенек на числовой лесенке? Посчитайте их по порядку. Я буду показывать ряд, а вы отвечайте, кокой он по порядку. Какое наименьшее число на числовых ступеньках? Какое число в пятом ряду? Какое число опережает пять? А еще какие числа? Что больше: четыре или пять? Какое число стоит после пяти? Еще какие? Какое число больше: шесть или пять? На сколько?Для закрепления понятия со смежных числах раздаются карточки с четырьмя полосками и коробка с кружочками (по 25 кружочков на каждого ребенка). Воспитатель обращается к детям: «Возьмите карточку и посчитайте, сколько на ней полосок. На третью полоску положите шесть кружочков. Какие числа стоят до шести? Какое число стоит перед числом шесть? Что больше: пять или шесть? На какую полоску нужно положить пять кружочков? Какое число идет после шести? Что больше: шесть или пять? На какую полоску следует положить семь кружочков?  …… и т.д.В конце занятия воспитатель делает вывод о том, что все числа, которые стоят до какого-либо любого числа, меньше, чем это число; числа, которые идут после этого числа, больше его.Понимание отношений между смежными числами натурального ряда позволяет научить считать с любого числа в прямом и обратном порядке.Формирование представлений об отношениях между числами (сравнение чисел) (4 – 6 лет)1 этап (ср.возр.). Детей учат сравнивать смежные числа на основе сравнения 2-х множеств по количеству.Выясняется, каких предметов больше, сколько каждого  вида. 2 этап (ср.возр). Показать постоянство отношений «больше» и «меньше» между двумя числами, т.е. что 4 всегда больше 3. Для этого в упр. меняются  качественные признаки предметов и их пространственное расположение.3 этап (ст.возр.). Показывается, что отношения «больше» и «меньше» относительны, т.е. что число 3<4, но 3>2.  Для этого предлагается  сравнивать сразу 3 последовательных числа и побуждать детей при ответе обязательно уточнять: данное число «больше» (или  «меньше»)   какого числа.  4 этап (ст.возр). Детей учат сравнивать несмежные числа. Рассуждение проводится на основе свойства  транзитивности. Если 3<4<5<6, значит 3<6. При рассуждении следует опираться  на наглядно-практический прием «числовая лесенка» (раскладывание предметов в убывающем или возрастающем порядке в параллельные ряды строго один под одним).     [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

В.38.Методика показа независимости числа от качественных и пространственных признаков множества.Количество не зависит ни от качественных признаков предметов, ни от их пространственного расположения, ни от направления счета. Чтобы подвести детей к такому выводу, проводятся упр. на сравнение двух групп предметов по количеству.(4-6 лет). В ср. гр. проводится работа по формированию представлений о независимости числа предметов от их несущественных признаков: цвета, формы, размера, расстояния между ними, занимаемой площади, расположения их в пространстве. В ходе обучения сравниваются между собой равночисленные и неравночисленные множества по одному из указанных, а затем и по двум-трем признакам. Множества предметов располагают в пространстве в зависимости от поставленной цели таким образом, чтобы была необходимость соотносить их, перекладывать, накладывать один на другой для доказательства равночисленности, а в дальнейшем — неравночисленности. В упр. на демонстрацию независимости количества предметов от занимаемой ими площади предметы одной совокупности раскладываются по горизонтали на близком расстоянии друг от друга, второй — на более далеком расстоянии. Вначале выделяется общий признак предметов, входящих в каждую из совокупностей. Затем дети по заданию педагога находят отличительные признаки. Особо подчеркиваются различия в расстоянии между предметами, а отсюда и в занимаемой каждой совокупностью площади, т. е. в плотности и длине ряда. Первые упр. следует проводить с использованием однородного материала, при этом подчеркивается, что различие между множествами лишь одно — занимаемая площадь. После противопоставления (одни предметы расположены близко один к другому, поэтому они занимают мало места, и наоборот) педагог предлагает детям найти способ определения равенства или неравенства по количеству предметов: «Как вы считаете, поровну их или нет? Как это доказать? (Вначале используются приемы наложения или приложения, затем сосчитывание.) В чем вы убедились?    Затем восстанавливается первоначальное расположение предметов: «Почему на первый взгляд кажется, что этих предметов (указывается) больше (меньше) по количеству?» Дети объясняют кажущееся неравенство различием в способе расположения, занимаемой ими площади. Чтобы научить детей разным способам расположения одного и того же количества предметов, используется (наряду с другими пособиями) карточка, деленная на 2—4 части, на которой одно из множеств зафиксировано. Необходимо, чтобы ребенок, определив количество элементов множества, самостоятельно разложил по-иному еще несколько равночисленных совокупностей и объяснил, как это делается. Воспитанники ср. гр. вначале обобщают два множества по числу, а затем три и четыре множества. Постепенно усложняется и наглядный материал: от обобщения по видовым признакам переходят к обобщению по родовым признакам. Одно, а затем и два из обобщаемых множеств могут быть представлены в звуках, движениях: «По скольку больших и маленьких мячей? Найди столько кругов и квадратов, сколько было движений».Дети убеждаются, что подлежащие количественной оценке совокупности могут отличаться одна от другой (иметь сходство) по различным пространственно-качественным показателям, что не влияет на число. Наиболее совершенный способ определения равенства или неравенства при этом — сосчитывание и определение общности (столько же, четыре) или различий (больше — меньше) по числу элементов. На первом этапе подбираются  легкие для детей признаки, с возрастом они усложняются: цвет – форма – величина – расстояние между предметами – разное расположение в пространстве – направление счета – объединение двух и более признаков. В упр. задания должны быть сформулированы так: каких предметов больше (меньше или поровну ли предметов), как узнать? Для выполнения задания и ответа на вопросы дети сами выбирают 1 из приемов сравнения групп предметов по количеству (наложение, соединение стрелками, счет и т.д.)Игры: «Найди пару», «Найди свой домик», «Точечки».

В.39. Методика обучения детей дошк.возр. порядковому счету. В средней группе после того, как дети научатся считать вводим порядковый счет. Правильное понимание и использование порядковых числительных: различают вопросы сколько? который? понимают вопросы который? какой по счету? В старшей группе понимают что такое порядковый и количественный счет. (5-6 лет). 6-7 лет - понимают, что порядок зависит от направления счета. Методика обучения порядковому счету: 1. предлагаем все множество сразу, задаем вопросы что это? 2. определение на котором по счету месте находится белочка, ...3. игра "Что изменилось?"

В. 40. Методика знакомства детей с составом числа из единиц.Формирование представлений о составе числа из отдельных единиц в пределах 5 (5 – 6 лет)Эта задача является подготовит. для обучения операциям над числами.Наглядный материал должен отличаться хотя бы по 1-му признаку (видовому) и быть однородным.Методика: детям предлагается 3 (4, 5) предметов (например, флажки разного цвета) и задаются следующие вопросы: -  Сколько всего предметов?- Сколько предметов одного вида? (Сколько красных флажков? Сколько синих флажков? Сколько зеленых флажков?) Вывод: у нас всего 3 флажка: 1 красный, 1 зеленый, 1 синий. Аналогичная работа проводится еще с двумя видами наглядного материала, а затем делается обобщающий вывод: 3 это 1, 1 и 1. Для закрепления предлагается назвать разные предметы (например, овощи), чтобы их всего было 3.Аналогичным образом рассматривается состав чисел 4 и 5.Для закрепления предлагаются игры: «Я знаю 5 имен девочек», «Назови 5 разных предметов мебели (овощей)», «Кто быстрее назовет». На первых порах детям разрешается загибать пальчики или называть слова-числительные, но  к 6 годам дети должны научиться в уме удерживать состав числа.

В. 41. Методика ознакомления детей с составом числа из двух меньших чисел.Дети 7го года жизни учатся определять количественный состав чисел из двух меньших сначала в пределах первой пятерки, а потом в пределах десяти. Эта задача рассматривается как одно из наиболее важных в подготовке детей к вычислительной деятельности.На протяжении всех лет обучения в детском саду в процессе выполнения упражнений с множествами детей постепенно подготавливают к усвоению состава числа из двух меньших чисел. Дети создают множества, объединяют небольшие группы вместе, делят множество на части, сравнивают их между собой. Все эти упр. способствуют созданию существенной основы вычислительной деятельности. В дальнейшем это будет использоваться как один из приемов сложения (вычитания).Следует подчеркнуть, что основная цель этих упр. не механическое запоминание таблиц, показывающих, из каких чисел составляется то или другое число, а понимание того, что число, так же как и множество, может быть образовано из частей, групп, других чисел, общее количество которых соответствует заданному множеству или числу. Оперируя конкретными множествами и числами, дети осознают отношения частей и целого. Части могут быть равными и неравными, большими или меньшими, однако всегда часть меньше целого. Приведем пример такого занятия.Воспитатель ставит цель ознакомить детей с количественным составом числа четыре. «Положите перед собой игрушки, — говорит воспитатель, — посчитайте их. Найдите карточку с соответствующей цифрой и положите ее под игрушками». Дети находят карточку, воспитатель проверяет, все ли правильно посчитали игрушки и взяли карточку с соответствующей цифрой. «Сколько у вас игрушек? Разложите игрушки на две цветные полоски бумаги». Дети выполняют задание. «Расскажи, Петя, как ты разложил четыре игрушки. Как можно составить число четыре? Из каких меньших чисел складывается число четыре?» Детям предлагается собрать игрушки и снова разложить их на две полосы!, однако уже иначе, не так, как они были разложены раньше. Задание повторяют трижды. В процессе такого обучения они усваивают, что число четыре составляется из: 3 и 1; 1 и 3; 2 и 2  Дети могут объединить четыре геометрические фигуры из треугольников и четырехугольников, закрасить двумя цветами (всего было четыре фигуры, несколько из них красные, а остальные — зеленые). В качестве наглядности широко используются цифры. Н-р, дети раскладывают число 6 так: 5 и 1; 4 и 2; 3 и 3; 2 и 4.

В. 42. Ознакомление детей дошк. возраста с делением целого предмета на равные части.Важным направлением в подготовке дошкольников к вычислительной деятельности является деление целого на части. С необходимостью деления множества, а также отдельного предмета на части дети неоднократно сталкиваются в быту, во время игр. Так, им не раз приходилось делить между собой игрушки, сладости (конфеты, печенье), покупать в магазине часть (половина, четверть) хлеба, делить грядки на отдельные участки и т. д.Деление целого предмета или множества на несколько равных частей дает возможность познать ряд закономерностей в вещах и явлениях, способствует формированию логического мышления, развитию умения находить причинно-следственные связи, позволяет по результатам работы делать выводоб исходных данных и т. п.Хотя дети очень рано практически делили множество на части (отдельные элементы), а также выполняли обратные действия — из отдельных элементов (частей) создавали целое множество, перед ними только ставилась задача определить количество элементов (фактически частей) в данном множестве и не рассматривались, а потому и не осознавались отношения части к целому.Позднее, при ознакомлении детей с количественным составом чисел первого десятка, основное внимание уделялось именно пониманию детьми отношения единицы (как части) к числу (как целому).Однако педагогический опыт показывает, что без целенаправленного обучения делению на части у детей не формируются четкие представления о целом и его частях, об отношениях части к целому, о связях между частями (равные и неравные) и т. п.Процесс ознакомления детей с делением целого на части состоит из таких компонентов: деления множества на подмножества, практического деления предмета на части путем складывания, разрезания, на основе измерения и получения целого из частей, т. е. установления отношений части и целого. Сначала воспитатель показывает детям, что множества могут быть однородными и неоднородными, состоящими из двух-трех частей. Эти части можно объединять. Например, зайчиков и медведей дети воспринимают и считают как два самостоятельных множества (две совокупности, группы). «Сколько зайчиков? Сколько медведей? Чего больше? Чего меньше? Как одним словом можно назвать и зайчиков, и медведей? Правильно, это игрушки». Итак, воспитатель подводит детей к тому, что количество отдельных небольших множеств можно объединять в одно большое множество. Это последнее множество называется целым, а первичные (небольшие) множества — частями этого целого. Целое всегда больше, чем любая его часть (даже самая большая).

В.43. Особенности усвоения детьми ст.дошк.возраста вычислительной деятельности. Дети, обучающиеся по традиционной методике решению арифметических задач, воспринимают содержание задачи как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру, а поэтому не придают значения тем числовым данным, о которых говорится в условии задачи, не понимая и смысла вопроса.Для того чтобы дети научились выделять числовые данные задачи, практические действия и понимать смысл количественных изменений, к которым они приводят, необходима полная предметная наглядность. Воспитатель дает детям общее представление о задаче, учит практически составлять условие и ставить вопрос к ней. Основное внимание уделяют пониманию детьми смысла количественных изменений, к которым приводят те или иные действия с предметами.Дошкольники, обучавшиеся по общепринятой методике решению простых арифметических задач, не владеют необходимым объемом знаний об арифметических действиях сложения и вычитания, так как они понимают связь между практическими действиями с совокупностями и соответствующими арифметическими действиями в основном на основе ассоциации арифметического действия с жизненным действием (прибавили – прибежали, отняли – улетели). Дети еще не осознают математических связей между компонентом и результатом того или иного действия, так как не научились анализировать задачу, выделяя в ней известные и неизвестное.Даже в тех случаях, когда дети формулировали арифметическое действие, становится ясно, что они механически усвоили схему формулировки действия, не осознавали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого и его частей. Поэтому и решали задачу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о связях и отношениях между компонентами. По другому относятся к решению задач те дети, которые предварительно упражнялись в выполнении различных операций над множествами. Они понимают отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к выбору арифметического действия при решении задач.Для осознания детьми смысла каждого действия, а также зависимости между действиями необходимо постоянно сопоставлять задачи на сложение и вычитание. Это поможет лучше понять их различие и сознательно выбирать соответствующее действие.

В. 44. Методика формирования у старших дошк. вычислительных действий.Сначала проводятся практические действия по объединению и удалению части множества. А затем эти умения используются при решении задач. С действием сложения детей знакомят на основе решения нескольких задач на увеличение множества на один элемент по следующему алгоритму: 1. Выясняется: когда добавили, стало больше  или меньше? 2. Вывод: если стало больше, будем говорить «прибавить». 3. Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько станет? (прибавить).4. Действие, когда к одному числу прибавляем другое, называется сложением.5. Предлагается  детям придумать задачу на сложение.Аналогично вводится действие вычитание.Сначала знаки « + » и « - »  не используются. Условные знаки вводятся на втором этапе.Показывается, что в математике для записи решения задачи используются спец. знаки. Вместо слова «прибавить» используется знак «+»; вместо «отнять» - знак « - »; вместо «получится» - «=». Предлагаются упр. для закрепления краткости записи решения задач. 1) Имеются карточки со знаками «+» и «-» , необходимо  разложить их в соответствие примеры: 3   1 = 4,    3   1 = 2.                    2) Предлагается соединить стрелкой условие-иллюстрацию с цифровым примером. Нельзя использовать знаки «+» и «-»  при чтении  условия и при устном решении задачи (можно только при записи).Приемы вычислени: 1. Прием присчитывания (или отсчитывания) по единице. (Основывается  на знании состава числа из отдельных единиц). Используя этот прием необходимо второе слагаемое (или вычитаемое) разбить на единицы и последовательно прибавить его к первому слагаемому (или отнять).5+3=5+(1+1+1)= 6+1+1=7+1=8,5-3=5-(1+1+1)=4-1-1=3-1=2.2. Прием основывается на знании состава числа из двух меньших чисел. Состав числа в пределах 10 дети учат наизусть. Например, 4+3=7, т.к. 7 – это 3 и 4.3. Свойство  переместительности (коммутативности): а+b=b+а.Арифметическая задача - это маленький рассказ, в котором есть числа, их не менее чем два, в конце такого рассказа ставится вопрос, который требует определения количества.

В. 45. Особенности восприятия и познания величины детьми раннего и дошк. возраста.Отражение величины как пространственного признака предмета связано с восприятием - важнейшим сенсорным процессом, который направлен на опознание, обследование объекта, раскрытие его особенностей. В этом участвуют различные анализаторы: зрительный и осязательно-двигательный, который играет ведущую роль в их взаимной работе, обеспечивая адекватное восприятие размера. Восприятие величины, как и других свойств  предметов, происходит путем установления сложных систем внутри анализаторных и межанализаторных связей. Для образования самых элементарных знаний о величине необходимы конкретные представления о предметах и явлениях окр. мира. Многократное восприятие объектов на разном расстоянии и в разном положении способствует развитию с возрастом константности восприятия. Познание величины осуществляется, с одной стороны, на сенсорной основе, а с другой - опосредуется мышлением и речью. Адекватное восприятие величины зависит от опыта практического оперирования предметами, развития глазомера, включения в процесс восприятия слов, участия мыслительных процессов: сравнения, анализа, синтеза, обобщения. Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей соответствующее название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания отношений между ними. Это оказывает существенное влияние на появление у детей полных знаний об окружающей действительности. Формирование у дошк. представлений о величине создает чувственную основу для овладения в последующем величиной как математическим понятием. Этой же цели служит и усвоение элементарных способов измерительной деятельности, влияние которой на общее умственное и математическое развитие ребенка-дошкольника многосторонне.  Для  правильной и полной характеристики любого предмета оценка величины имеет не меньшую значимость, чем оценка других признаков. Умение выделять величину как свойство предмета и дать ей название необходимо не только для познания каждого предмета, но и для понимания отношений между ними.  Для образования самых элементарных знаний о величине необходимо сформировать конкретные представления о предметах и явлениях окружающего мира. Чувственный опыт восприятия и оценки величины начинает складываться уже в раннем детстве в результате установления связей между зрительными, осязательными и двигательно – тактильными ощущениями от тех предметов и игрушек различных размеров, которыми оперирует ребенок.

Мл.дошк. прочно закрепляют признак величины за тем конкретным предметом, который им хорошо знаком. Они с трудом овладевают относительностью оценки величины.  Дети довольно часто в своих играх игнорируют  признаки величины: стараются уложить большую куклу в маленькую кровать,  т.е. ориентируются только на общий объем предмета, не выделяя его высоту, ширину, длину. Чаще всего дети  характеризуют предметы, по какой – либо одной протяженности, наиболее ярко выраженной, чем другие, а поскольку длина, как правило, является преобладающей у большинства предметов, то и выделение длины легче всего удается ребенку – дошкольнику. Значительно больше ошибок делают дети при показе ширины. Наиболее успешно детьми определяется в предметах конкретные измерения при непосредственном сравнении двух или более предметов. Дети ст.дошк. возраста знают, что для определения длины, ширины, высоты предмета его надо измерить и называют, с помощью каких предметов это можно сделать: линейкой, метром, сантиметром.  Исходя из особенностей детских представлений, как пространственном признаке предмета,  детей учат выделять данный признак наряду с другими, пользуясь специальными приемами обследования: приложением и наложением.  На этой основе дети при сравнении нескольких предметов учатся пользоваться одним из них как образцом. Практические приемы приложения и наложения применяются для составления упорядоченного ряда. Затем дети учатся  создавать его по правилу. Располагая предметы в возрастающем или убывающем порядке по длине, ширине, высоте и другим признакам.

В. 46. Особенности овладения детьми дошк. возраста измерительной деятельностью.Величина, явл. свойством предмета и воспринимается различными анализаторами. Способность обособленно воспринимать величину предмета формируется к концу 1-го года жизни. Но до  2-х лет величина как признак предмета у детей закрепляется за конкретным предметом как абсолютная, а не как относительная.В 2-3 года дети в играх часто не обращают внимание на признак величины. В пассивной речи дети имеют такие слова как «длинный», «короткий», «узкий», «широкий», «высокий», «низкий». Однако в этом возрасте дети воспринимают величину предметов не дифференцированно, а ориентируются на общий объем предмета, не выделяя длину, высоту, ширину. Заменяются в активной речи ребенка эти слова словами «большой», «маленький». На это влияет то, что взрослые в своей речи сами используют не конкретные слова. Между тем  правильное обозначение словом существенно влияет на восприятие величины. Все различия в массе предметов дети также обозначают словами «большой», «маленький», хотя слова «тяжелый», «легкий» есть в их пассив.словаре.Следует помнить, что представления о величине формируются у детей на основе действий, которые они выполняют на основе сравнения. Эти действия вырабатывают у них умения классифицировать, группировать. Для определения величины предмета необходимо выбрать эталон, т.е. предмет, с которым сравниваются все другие предметы. «Все игрушки будем сравнивать с лисичкой. Те, которые меньше лисички, положим в коробку, а те, которые больше, - на стол».Умение ребенка сравнивать предметы по размеру закрепляется в процессе его продуктивной деятельности (лепка, рисование, а наибольше - в самостоятельных играх).В процессе непосредственного сравнения (путем накладывания, прикладывания или приставления) дети 4-го года жизни учатся различать и обозначать соответствующими словами одинаковые и разные по величине (размеру) предметы. Они ставят предметы рядом, определяют результаты сравнения соответствующими словами: длинный - короткий, высокий - низкий, широкий - узкий). Именно в этой группе дети учатся обследовать величину предметов зрением, на ощупь, с помощью движений, сравнивать предметы контрастные и равные по длине, ширине, высоте, пользуясь приемами накладывания и прикладывания.В 4-5 лет дети могут сравнивать 2 предмета, учитывая сразу 2 признака.Дети способны сравнивать 2 предмета с помощью условной мерки-посредника, а также способны упорядочить более двух предметов по указанному признаку, т.е. строить сериационные ряды.В 5-6 лет увеличиваются пороговые возможности глазомера детей. Дети способны измерять объекты с пом. условной мерки как единицы измерения длину, объем жидких и сыпучих веществ, устанавливать ряд величин по одному из параметров (длина, ширина, высота, толщина) и обозначать результат измерения числом. В этом возрасте дети понимают назначение измерения. Однако еще не отличают измерительные приборы от общепринятых единиц измерения. Для детей важно количество мерок, а не их качественная характеристика.Дети 7-го года жизни учатся выделять размер как самостоятельный признак предмета, обозначать его на глаз и с помощью измерения. Вследствие этого у них формируются представления об относительности размера.

В. 47. Методика формирования у детей умения выделять, показывать и называть параметры величины и величину в целом, сравнивать предметы по величине практическим путем.При формировании представлений о величине предметов используется специальный дидактический материал:Во 2 мл гр. для сравнения достаточно взять 2 предмета, предлагая детям определить как абсолютную (длинный-короткий), так и относительную (длиннее - короче). Основное требование в этом возрасте - сравниваемое свойство должно быть ярко выражено и реально характеризовать предмет. Исходным в работе с малышами явл. обследование - специально организованное восприятие предметов с целью использования его результатов в той или иной содержательной деятельности. Положительный эффект даёт применение таких приёмов обследования как показ длины, ширины, проведение пальцем по указанной протяжённости, измерение разведёнными пальцами или руками, сравнение разных признаков величины путём приложения или наложения. Обследование даёт возможность установить направление каждой конкретной протяжённости. Дети узнают, что при показе длины рука движется слева направо, вдоль предмета, показывая ширину, рука движется поперёк предмета, высота показывается снизу вверх , а толщину показывают разведёнными пальцами или руками. Учитывая тот факт, что в процессе познания действия должны сопровождаться словом, необходимо называть обследуемые признаки величины, первоначально это делает воспитатель. Большое значение придается способам сравнения: 1 этап: приложению - алгоритм:1.  Детям предлагается 2 одинаковых предмета по всем признакам, кроме сравниваемого.

2.  Выясняется чем отличаются предметы3.  Предлагается проверить какой предмет например длиннее4.  Для этого предметы надо расположить так, чтобы они касались по сравниваемому признаку5.  Предметы подравниваются с одной стороны6.  Ведется рассуждение о наличии или отсутствии лишнего кусочка7.  Показывается протяжённость8.  Затем даются ситуации, в которых требуется сравнить предметы.Приём наложения - используется для сравнения плоских предметов по длине или ширине или для сравнения плоскостных изображений объёмных предметов. Методика аналогична как для приёма приложения с той разницей, что предметы должны обязательно отличаться по цвету; предметы накладываются друг на друга.2 этап - в ср возрасте детей учат сравнивать предметы сразу по 2 признакам, но сначала один из признаков должен быть одинаков у двух предметов: найти ленточку такой же длины но шире. Затем предлагается сравнивать различн. предметы по двум разным параметрам. В ст. гр. детей учат сравнивать сразу по трём протяжённостям.

В. 48. Методика обучения детей сравнению предметов по величине с помощью предмета-посредника, условной  мерки  Измерение с помощью мерки-посредника следует начинать с проблемной ситуации, в которой дети ставятся такие условия, что не могут сравнивать предметы с помощью известных методов.Поскольку измерение - новый и достаточно сложный вид математической деятельности, следует в обучении соблюсти определеннуюпоэтапность.На 1 этапе измерение производится одновременно несколькими одинаковыми мерами, в результате чего у детей формируется представление о том, что такое мера, зачем надо измерять.Условными мерами могут быть кубики, бруски, полоски, ленточки, а также стаканчики, чашки, ложки и другая посуда. Меры и измеряемый предмет воспитатель готовит заблаговременно так, чтобы условная мера помещалась в измеряемом предмете определенное количество раз без остатка. Воспитатель  показывает и рассказывает детям, как наложить меры: плотно прижимая, приставляя одну к другой, чтобы между ними не оставалось пространства и чтобы одна мера не накладывалась на другую. Основное требование - мер должно быть много, чтобы их хватило на всех и чтобы они были одинаковыми.На 2 этапе обучения измерение осуществляется одной мерой, но при этом ребенок имеет возможность зафиксировать каждую меру отдельно. Н-р, измеряя сыпучие вещества, ребенок каждую меру высыпает на отдельную кучку, измеряя жидкости, переливает каждую меру в какую-нибудь посуду тоже отдельно. Если же ребенок выполняет линейное измерение, то каждая мера фиксируется черточкой на самом предмете. Выполнив эту операцию, он переходит к другой - считает количество измерений.На 3м этапе детей учат измерять величины одной условной мерой; количество измерений фиксируют фишкой. После измерения ребенок считает фишки и получает результат. На этом этапе воспитатель подчеркивает, что ставить фишку нужно только после того, как высыпали (вылили) меру.4 этап - это одновременное выполнение двух видов деятельности - счета и измерения. Дети откладывают меру и сразу и называют число. Это и есть тот уровень развития деятельности, к которому их следует подвести.

В. 49. Обучение детей построению сериационного ряда и обозначению словами отношений между величинами элементов ряда. Развитие глазомера у детей дошк. возраста.Развитие глазомера (4 - 6 лет). 1 этап.  В 4 – 5 лет эта задача решается параллельно с др. задачами. Виды упражнений:- сравнить сильно контрастные по величине предметы, расположенные на расстоянии,- найти или изобразить предмет больше или меньше образца (нарисовать кустик меньше дерева).Можно в игре  «Магазин» предложить выбрать предмет больше или меньше данного.2 этап. Детям предлагаются специальные упр. на развитие глазомера:- сравнить мало отличающиеся по величине предметы (те, кот.нельзя сравнить методами приложения или с пом. усл. мерки),- найти или изобразить предмет, равный образцу,- оценить расстояние или величину объекта на глаз (сколько шагов между березой и верандой).Для проверки результата измерения на глаз могут быть использованы более точные методы: приложение, мерка-посредник, мерка как единица измерения. Сериация (упорядочивание множества) осуществляется на основе выявления некоторого признака предметов и их распределения в соответствии с этим признаком. Сериационные ряды строятся в соответствии с правилами. Основными характеристиками упорядоченного ряда явл. неизменность и равномерность направления нарастания (или убывания значения) признака, на основе которого строится ряд.Сериация, как способ познания свойств и отношений позволяет: выявить отношения порядка; установить последовательность взаимосвязи: каждый следующий объект больше предыдущего, каждый предыдущий — меньше следующего или наоборот; открыть закономерности следования и порядка.Дети дошк. возраста осваивают сериацию в процессе выстраивания по порядку конкретных предметов. Исходным условием для овладения сериацией является освоенность сравнения. Для выполнения сериации необходимо: выявить основание сериации, т. е. выделить признак (конкретную величину), по которому необходимо упорядочить предметы; определить направление ряда (по нарастанию или по убыванию величины); выбрать из всех имеющихся предметов (в соответствий с направлением ряда) начальный элемент (самый маленький или самый большой); для продолжения ряда каждый раз из оставшихся предметов выбирать самый маленький (большой).Усложнение сериационных заданий обеспечивается путем: постепенного увеличения числа объектов, которые необходимо упорядочить; уменьшение величинных различий между соседними эл-ми ряда; увеличение числа различительных признаков в предметах сериации.В практике используются различные сериационныедид. материалы: рамки-вкладыши, игрушки-вкладыши (матрешки, кубы, бочонки и др.). Палочки Кюизенера (цветные числа) и цветные полоски, построенные по такому же принципу, различаются не только длиной, но и цветом.  Дети осваивают сериацию через систему след.игровых упр.: построение сериационного ряда по образцу; продолжение начатого ряда; построение сериационных рядов по правилу с заданными крайними элементами; построение рядов по правилу от начальной точки; построение по правилу с самостоятельным определением начальной точки ряда; построение ряда от любого элемента; поиск пропущенных элементов ряда.Первые сериационные задания дети выполняют по образцу, которым является готовый сериационный ряд. Образец демонстрирует, значение какого признака и в каком направлении меняется.

Вопрос 50. Методика обучения детей ст.дошк. возраста измерению. Деятельность измерения довольно сложна. Но использование условных мерок делает измерение доступным даже для маленьких детей. Условная мерка — это и предмет, используемый при измерении, и единица измерения в каждом конкретном случае. Лентой, веревкой, палочкой, шагом может быть измерена длина дорожки в саду. Условная мерка подбирается с учетом особенности измеряемого объекта. Измерение подготавливает ребенка к пониманию арифметических действий с числами: сложения, вычитания, умножения и деления. Обучение детей 5 лет измерительной деятельности требует: опыта дифференцированной оценки детьми длины, ширины, высоты, размера предмета в целом, что позволяет сосредоточить внимание ребенка на собственно измерит.действиях; умения координировать движение руки и глаз; определенного уровня развития счетных умений и количественных представлений для успешного сочетания измерений и счета; способности к обобщению, являются важным фактором осмысления сущности измерения.

Подготовка детей 4—5 лет к измерению с пом. условной мерки состоит в моделировании измерения (дети укладывают в ряд несколько равных коротких палочек, воспроизводя длину одной длинной палочки), применении мерки — посредника.

В дошк. возрасте дети овладевают несколькими видами измерения условной меркой: «линейное» измерение, когда дети с помощью полосок бумаги, палочек, веревок, шагов и др. учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов; определение объема сыпучих веществ (кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями измеряют количество крупы, сахара в пакете, в мешочке, в тарелке и т. д.); измерение объема жидкостей.  В ходе измерения дети осваивают правила (алгоритмы), в соответствии с которыми проходят процессы измерения. При «линейном» измерении следует: измерять  протяженность предмета с самого ее начала; сделать отметку карандашом или мелом в том месте, на кот.пришелся конец мерки; перемещать мерку слева направо при измерении длины и снизу вверх — при измерении ширины и высоты (по плоскости и отвесу соответственно); при перемещении мерки прикладывать ее точно к отметке, обозначающей последнюю отмеренную часть; перемещая мерки, не забывать их считать (можно откладывать фишки-эквиваленты); окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков результат. Упражняя детей в каждом конкретном случае, важно подчеркнуть, что и чем измеряется, каков результат. Это поможет разграничить объект, средство и результат измерения, так как в дальнейшем дети будут устанавливать более сложные отношения между ними. Следует обращать внимание на точность формулировок ответов на вопросы: «Что ты измерил?» («Я измерил длину ленты (ширину стола, высоту стула и т. д.)»); «Чем ты измерял?» («Меркой»); «Какой?» («Веревкой»). Результаты измерения осмысливаются благодаря вариативным вопросам: «Сколько раз уложилась мерка при измерении?», «Сколько получилось мерок?», «Какова длина стола?», «Сколько стаканов крупы помещается в миске при измерении?»На начальных этапах условная мерка при измерении объекта должна укладываться в нем небольшое и целое число раз (2—3). Затем детей следует познакомить с правилом округления результатов измерения, который позволяет использовать более разнообразные мерки и объекты для измерения. Суть правила заключается в том, что если остаток при измерении меньше половины мерки, то он не учитывается, если больше половины, то приравнивается к целой мерке, если равен половине мерки, то засчитывается как половина мерки. С целью овладения измерением используются цветные счетные палочки Кюизенера. Для того чтобы дети хорошо поняли условность мерки, можно предложить измерить одни и те же предметы разными мерками (н-р, с помощью веревки). Веревку натягивают по длине стола и отрезают. Ее длина равна длине стола. Затем ею измеряется ширина стола и делается отметка цветной ниткой. При сравнении на глаз видно, что длина стола явно больше, чем его ширина.Все эти упражнения подводят детей к выводу, что измерять расстояния или длину (ширину, высоту) предмета можно, используя различные средства (шаги, разного размера палочки, веревку, руку человека и др.), и что эти средства являются условными мерками.

В. 51. Особенности восприятия геометрических фигур и формы предметов детьми раннего и дошк. возраста. Выделение и познание ребенком формы предмета, как свойства, происходит в деятельности с предметами под контролем зрения и правилам отражения в речи названия формы.До 3-х лет дети сопоставляют признак формы с конкретными предметами, т.е. каждую из фигур они воспринимают абсолютно. Дети различают геометрические фигуры только по образцу и только контрастн по форме (контраст заключается в том, есть углы (препятствия) или нет). У детей очень низкий уровень обследования форм, т.к. глаз ребенка охватывает только лишь внутреннюю область фигуры, ограничиваясь беглым зрительным восприятием. Поэтому ребенок не может точно определить контур, форму фигуры. При зрительном обследовании схватываются лишь отдельные свойства фигуры, а фигура в целом не опознается. До 3-х лет неизвестные фигуры воспринимаются как знакомые предметы. Н-р, цилиндр-стаканчик.В 3-5 лет под влиянием обучения дети способны выделить некоторые характерные свойства геометрических фигур в сравнении с др. фигурами (катится - не катится, есть препятствия или нет, устойчивая фигура - неустойчивая). Ребенок уже не отождествляет геометрические фигуры с предметами, а лишь сравнивает. Н-р, цилиндр, как стаканчик.Дети еще не могут обобщить фигуры по форме, т.к. мешают признаки: цвет, размер, расположение в пространстве и др. Детям еще сложно различать близкие по форме плоские и объемные геометрические фигуры (круг-шар), хотя это ему не сложно сделать по образцу. Н-р, не могут сказать, что яблоко имеет форму шара.В 5-6 лет дети способны воспринять геометрическую фигуру как эталон (яблоко, мяч – это шар), т.е. абстрагировать  признак формы от других признаков предметов (цвета, величины, расположения в пространстве, пропорций частей). Способны различать близкие по форме плоские и объемные фигуры. Могут установить связь между свойствами фигуры и ее названием. Дети способны провести обобщение по форме.Дети ст. группы знакомятся с тем, что геометрические фигуры можно условно разделить на две группы: плоские (круг, квадрат, овал, прямоугольник, четырехугольник) и объемные (шар, куб, цилиндр), учатся обследовать их форму, выделять характерные особенности этих фигур, находить сходство и различие, определять форму предметов, сравнивая их с геометрическими фигурами как эталонами.Особое внимание в этой группе следует уделять изображению геометрических фигур - выкладыванию из счетных палочек, из полосок бумаги.

В. 52. 53. Методика обучения умению различать и называть геометрические фигуры. Формирование умения определять и называть форму окружающих предметов.До 3-х лет организуется выполнение характерных действий с предметами разной формы, вводится название геометрических фигур в пассивный словарь детей. Воспитатель с самого начала использует общепринятые термины. В 3 года название геометрических фигур переводится в активный словарь. "Что это?" "Как называется?" Предлагаются упр. по нахождению фигуры по образцу, а потом и по названию.4 года  дети познают фигуры и формы на более высоком уровне осязательно-двигательным путём под контролем зрения. В обследование включаются следующие действия: обвести пальцем по контуру; погладить ладонью, спрятать в ладони; проверить на устойчивость, на возможность прокатывания; сравнить с уже знакомыми фигурами и формами путём налаживания, приложения, при этом глаз должен направлять и сопровождать направление руки. Показывают и сравнивают: круг и квадрат (катится-не катится) треугольник и круг; квадрат и треугольник; шар и куб. На 5-ом году жизни ребенок должен научиться характеризовать фигуру по след параметрам: количество и характер углов; количество и соотношение сторон; возможность трансфигурации (с каких фигур можно сложить данную, на какие фигуры она делиться). Прямоугольник и квадрат - не все стороны равны; овал и круг; цилиндр с шаром и кубом; конус и цилиндр (у конуса внизу и вврху разная толщина, у цилиндра одинаковая.Из конусов нельзя построить башенку, цилиндр линейно катиться, а конус по кругу).На 6-ом году жизни у детей формируют представления о некоторых признаках геометрических фигур, умение обобщать их на основе общих признаков. Детям даётся несколько моделей одной и той же фигуры, которые отличаются по различным признакам (цвет, размер пропорции частей, расположение в пространстве). Предлагается обследовать все модели и сказать что общего (указываются все характерные признаки). Затем дети должны назвать фигуры одним словом. Даются упражнения на группировку фигур (по разным основаниям). Учить определять форму окружающих предметов. "Что общего у этих предметов?" Дети должны абстрагироваться от остальных свойств и воспринимать форму как свойство предмета. Упр.: определить форму показанного предмета; ведущий называет форму. А дети должны найти предмет такой же формы. Ромб и квадрат; трапеция и прямоугольник (равенство углов, противоположных сторон); овал и шар, призма четырёхугольная и куб; овал и цилиндр (овал неустойчив в любом положении); сравнение плоских и объёмных фигур. Круг сравнивают с шаром, квадр с кубом. Прямоугольник с призмой. Треугольник с пирамидой.

В. 54. Специфика обучения детей разных возраст. групп умению группировать и классифицировать геометр. фигуры по разным признакам. 
Классификация – распределение множества элементов по классам. В
процессе классификации выявляются и устанавливаются определенные свойства (цвет, форма, величина). Детей дошк. возраста знакомят с классификацией по признакам
– сложное условное действие, которое включает: выделение оснований классификации, то есть общих признаков предметов, по которым будет производиться разбиение (цвет, форма, величина, принадлежность);  распределение объектов с разными свойствами в разные классы; объединение объектов с  одинаковыми свойствами в один класс. Первым шагом в  освоении детьми классификации является  образование групп предметов, группировка, то есть выделение из  
совокупности тех предметов, которые обладают одинаковыми (то есть объединение их в группах). Эта работа начинается в группах раннего возраста. На начальных этапах это могут быть такие упр.: из множества геометрических фигур все круглые, все квадратные, все красные геометрические фигуры, выбрать все маленькие геометрические фигуры. В процессе группировки дети осваивают алгоритм группировки: 1. Выделить необходимые свойства: (это красный кубик) 2. Отыскать среди других кубиков такой же (по образцу или слову) 3. Присоединить к первому (и этот такой же красный кубик) 4. Обобщить и назвать множество, групп (вот как много красных кубиков).Сначала дети осваивают умение образовать группы на основе одного свойства, а потом на основе 2-3 и более свойств. В результате таких упр-й дети начинают понимать, что
различать предметы, геометрические фигуры, обладающие  1 признаком, можно объединить в группы. Вторым шагом в  освоении детьми классификации является распределение предметов с разными свойствами в разные группы. Общее свойство каждой группы педагог определил словом или знаком. В ходе таких упражнений дети усваивают, что любые 2 объекта одной
группы одинаковые по общему свойству, а любые 2 объекта из разных групп – различны. В дальнейшем детей учат классификации по 2-3 признакам. Для этого используются дид. игры «Посели геометрическую фигуру в домик».Задания, которые получают дети, состоят в том, чтобы разделить (разложить) все предметы по указанному признаку (цвет, форма, величина), определить количество полученных групп, назвать общее свойство каждой группы. Детям старшего дошк. возраста предлагаются упр-я,
которые помогают ребенку самостоятельно найти основание классификации. Задача, стоящая перед ребенком заключается в том, чтобы разделить любую совокупность так, чтобы
вместе оказались все одинаковые фигуры. В процессе освоения классификации ребенок движется от умения объединить вместе предметы с одними свойствами и выделять общие свойства группы (большой листок, в большую вазу) к умениям распределять
предметы с разными свойствами в разные группы, разбивать совокупность на группы по заданному освоению классификации, а затем самой выделять основание классификации.

В. 55. Методика формирования у ст.дошк. обобщающих понятий «четырехугольник», «многоугольник». Программой предусматривается познакомить ст.дошк. с четырёхугольниками. Для этого детям показывают множество фигур с 4-углами и предлагают самостоятельно придумать название данной группе. Группировка фигур по признаку количества углов, вершин, сторон абстрагирует мысль детей от несущественных признаков. Сравнивая квадрат и прямоугольник дети устанавливают, что у этих фигур по 4 стороны и по 4 угла, что количество сторон и углов является общим признаком, который положен в основу определения четырёхугольник. Дети подводятся к выводу, что одно понятие включается в другое, более общее. В дальнейшем закрепление представлений может идти путём организации упражнений по классификации фигур разного размера и цвета, зарисовке 4-угольников разного вида на бумаге. Сравнивают разные по форме четырехугольники. В равенстве сторон и углов дети убеждаются при накладывании одного на другой. Одна из задач познакомить детей с многоугольником, его признаками: вершины, стороны, углы. Детям показывают модель круга и новую фигуру 5-угольник. Предлагают сравнить их и выяснить, чем отличаются эти фигуры. Предлагают прокатить круг и многоугольник. Он не катиться этому мешают углы. Считают углы, стороны, вершины и устанавливают, почему эта фигура называется многоугольник. Затем демонстрируют плакат, на котором изображены различные многоугольники. У отдельных фигур определяются отдельные для них признаки. У всех фигур много сторон вершин углов. Как можно назвать их одним словом? Можно показать разные способы преобразования фигур: обрезать или отогнуть углы у квадрата.

В. 56. Методика обучения детей выкладыванию геометрических фигур из палочек. На 1-м этапе в ср. группе предлагаются палочки одинакового размера, нельзя использовать спички. Виды заданий: построить треугольник квадрат прямоугольник. После формулировки задания анализируем фигуры и выясняем сколько сторон углов равны ли стороны, сколько надо взять палочек. Провокационное задание - выложить круг из палочек. Задание занимательного характера на смекалку: выложить 2 треугольника из 5 палочек. На 2 этапе в старшей группе добавляются палочки разной длины и строят фигуры разные по величине; построй треугольники с разными по длине сторонами; выложи трапецию, ромб. Задания на смекалку: как получить из прямоугольника трапецию. Выложить домик, кораблик и т д.

В.57. Знакомство детей дошкольного возраста с трансфигурацией. Трансфигурация - изменение. В процессе ознакомления детей с геометрическими фигурами используется такой прием, как выкладывание геометрических фигур из палочек. На начальных этапах дети выкладывают геометрические фигуры по образцу, в ст.гр. - по представлению, их учат видоизменять выложенные предметы путем перекладывания одной или нескольких палочек. Трансфигурация становится важным моментом в расширении у дошкольников геометрических представлений. Для этого используются игры: "Пифагор", "Волшебный круг", "Монгольская игра" и др.

В. 58. Генезис пространственного восприятия и пространственных представлений у детей раннего и дошк/возраста. Генезис, философская категория, - возникновение, происхождение, становление развивающегося явления. Пространственная ориентировка – оценка расстояния, размера, формы предметов, взаиморасположение предметов и их положение относительно человека. При ориентировке в пространстве участвуют различные анализаторы. Существует 3 вида ориентировки в пространстве: на себе, относительно себя, относительно других объектов. Каждый вид основывается на предыдущем.  1 этап (ранний в-т). Восприятие пространства возникает в 4-5 недель. Ребенок способен выделять предметы в пространстве. В 2-4 месяца ребенок может следить за движением предметов. К первому году ребенок уверенно различает предметы в пространстве и расстояния между ними. В 1-2 года ребенок способен ориентироваться на себе. Различает свои части тела, кроме правой и левой сторон тела. До 3-х лет ребенок воспринимает предметы без пространственной взаимосвязи между собой. Н-р, не видит разницы между картинками, где одни и те же предметы расположены по-разному в пространстве. 2 этап (3-4 года). Раньше всех ребенок выделяет верхнее направление. Затем – противоположное ему – нижнее. После этого им осознаются направления «впереди» - «сзади». И, наконец, «справа» -  «слева». Причем в каждой паре пространственных обозначений ребенок выделяет сначала одно, а затем на основе сравнения с ним осознает противоположное. Пространственное направление ребенок связывает со своими частями тела. Н-р, сзади, это там, где спина. Сначала ребенок определяет пространственное расположение предмета, непосредственно дотрагиваясь до предмета. В дальнейшем для ребенка достаточно лишь зрительной оценки.  Сначала пространство воспринимается дифференцировано (каждый предмет отдельно). Ребенок может определить пространственное расположение предметов лишь на точных линиях (вертик., горизонт., сагиттальной). Если предметы находятся не на линиях, то об их пространственном расположении  ребенок затрудняется что-либо сказать. В этом возрасте ребенок еще не четко воспринимает расстояние между предметами. Н-р, раскладывая предметы в ряд, ребенок располагает их очень близко.  3 этап (4 - 5 лет). Площадь, на которой ребенок способен ориентироваться в пространстве, увеличивается. Пространственное примеривание заменяется поворотом корпуса и указательным движением руки, а затем только взглядом в сторону объекта. Ребенок уже воспринимает пространство в узких секторах, но не умеет ориентироваться вне их. 4 этап (5 - 6  лет).         Ребенок способен определять положение предметов относительно себя на любом большом расстоянии. Причем пространство воспринимает непрерывно, но в строго изолированных секторах, и переход из сектора в сектор невозможен. Ребенок уже хорошо владеет словестным обозначением пространственных направлений, способен ориентироваться от других объектов. Сначала он практически занимает место предмета, от которого ориентируется, а затем лишь мысленно становится в позицию напротив стоящего человека (т.е. поворачивается на 180 градусов). 5 этап (6 - 7 лет).         Ребенок способен выделять две зоны, в каждой из которых по два участка. («Впереди слева»,  «впереди справа»). Границы зон для ребенка условны и подвижны. 6 этап (7 - 8 лет). Дети способны ориентироваться по сторонам горизонта, причем эти пространственные ориентиры дети также соотносят с частями своего тела.

В. 59. Формирование у детей разных возрастных групп умения ориентироваться на себе. Формирование умения различать правую и левую стороны тела (3 – 4 года) 1 этап. Детей учат определять, где правая, а где левая рука в ходе различных ситуаций в повседневной жизни, на различных занятиях. Название руки связывается с характерной функцией, выполняемой этой рукой. Вначале педагог говорит, как называется каждая рука и что человек делает правой, а что левой рукой. Затем задаются вопросы детям: «Что ты делаешь правой рукой?», «В какой руке ты держишь ложку?» или «Как называется эта рука?». 2 этап. После того, как дети запомнили, где у них какая рука, их учат различать и называть симметричные части тела. Даются задания типа: «Дотронься правой рукой до правого уха». Если ребенок затрудняется, то поясняется, что правое ухо - с той стороны, где правая рука. Закрепление знаний о сторонах тела происходит на различных занятиях (физкульт., муз. и др).  Детям предлагается, напр., поднять вверх правую руку, согнуть в колене левую ногу. В процессе выполнения упражнений такого типа все дети должны быть одинаково ориентированы в пространстве (в том числе и воспитатель во время показа этого упражнения).

В. 60. Формирование у детей умения ориентироваться от себя. Детей 4-го года жизни учат различать пространственные направления : от наблюдателя (от себя); вперед (впереди); назад (сзади); вверх, вниз; различать правую и левую руки; пользоваться обозначением пространственных направлений.1 этап. Предметы для упражнения расставляются на близком расстоянии от ребенка (не более вытянутой руки) в одном или двух противоположных направлениях, только по одному предмету с одной стороны, строго по линиям направлений. Вопросы: Что находится слева от тебя?  Где находится мяч относительно тебя? Игры: «Что где стоит?», «Что изменилось?», «Что пропало?». Все эти игры проводятся индивидуально с одним ребенком, предметы расставляются вокруг одного ребенка и вопросы задаются только этому ребенку. 2 этап. Проводятся игры и упражнения, аналогично, как  на 1-м этапе, однако предметы на 2-м этапе должны быть расположены во всех направлениях, на большем расстоянии от ребенка и слегка смещены  с основных осей. 3 этап. В 5 лет детям предлагаются игры и упр., аналогично как на 1-м этапе, но количество предметов и площадь их расположения увеличивается. Причем в каждом направлении расставляется по 2 предмета. Детьми осваивается терминология: впереди-дальше, впереди-ближе, справа-дальше, справа-ближе, и т.п. 4 этап. В старшем дошк. возрасте также проводятся игры и упр., как на первом этапе, но  с усложнениями:  подключается подсчет шагов в указанном направлении,  дети учатся определять направление при ходьбе, беге, поворотах. Детям предлагается любое количество предметов, расположенных абсолютно произвольно в пространстве. Все пространство дети уже делят на две части (спереди - сзади или справа - слева) и определяют пространственные направления  как  «впереди справа» или «справа впереди». Формирование умения двигаться в заданном направлении (4 – 6 лет) Основным методом  является игра «Куда пойдешь, что найдешь?». Воспитатель предварительно прячет предметы в одинаковые коробки (или под салфетки). Инструкция: «Слева от тебя спрятана кукла, а справа мишка. Что ты хочешь найти? Куда пойдешь?» Если ребенок правильно выбрал направление, то он найдет желаемую  игрушку и сможет с ней поиграть. 1 этап. Прячется  по 1 предмету в одном или двух противоположных направлениях на небольшом расстоянии от ребенка. 2 этап (5-6 лет). Прячется 1 или 2 предмета в каждом направлении на достаточно большом  расстоянии от ребенка. Ему дается словесная инструкция: пройди вперед до сигнала «стоп», затем – направо до сигнала «стоп». Или: пройди 2 шага вперед, затем налево 3 шага. Сначала инструкция дается пошагово. А затем вся инструкция -  в начале игры целиком. Как одно из правил игры, может быть добавлен отчет ребенка о пройденном маршруте. Ребенок сам должен проговорить, в каком направлении он двигался. Важно, чтобы в отчете (и инструкции воспитателя) не использовались предметные ориентиры (например, до окна), надо использовать только пространственные термины. Воспитателю необходимо следить, чтобы ребенок не поворачивался в ходе выполнения инструкции. Формирование умения занимать положение в пространстве по заданному условию (5 - 6 лет,) ребенок должен уметь мысленно сделать шаг вперед. Предварительно воспитатель расставляет предметы в соответствии со своими заданиями или придумывает  задания в соответствии с расположением предметов. Игры: «Встань так, как я скажу», «Повернись так, как я скажу».

В. 61. Методика обучения детей разных возрастных групп ориентировке в окружающем пространстве. Формирование умения ориентироваться относительно других  объектов (4 - 6 лет): Подготовительный этап (4 -5 лет). Предлагается упражнение, в котором ребенку показывается, что словесное определение пространственного направления зависит от того, как сам ребенок ориентирован в пространстве. Напротив ребенка ставится предмет (н-р, кукла) и выясняется: где относительно тебя  сидит кукла? (впереди). Дается задание: «Повернись налево», затем задается тот же вопрос. (Теперь о кукле можно сказать, что она сидит справа).  И так продолжается   далее,  ребенок видит, что кукла не движется, но о ее расположении в пространстве  каждый раз говорится по-другому, в зависимости от того, в какую сторону смотрит ребенок. 2 этап (4 -5 лет). Учат детей определять расположение предметов с помощью слов: между, навстречу, за, над, под и др. (кроме: справа, слева). Для этого используется настольный театр и задача решается в рамках занятий по развитию речи. Сначала воспитатель сам описывает расположение предметов, а затем предлагает это сделать детям. 3 этап (5 – 6 лет). Учат  детей ориентироваться относительно предметов одушевленного типа, имеющих четко выраженную правую и левую сторону. Вводятся термины: справа, слева, впереди, сзади относительно других предметов. Детям задается вопрос: «Что находится справа от куклы?» В случае неправ. ответа, предлагается ребенку стать рядом с предметом так, чтобы быть одинаково ориентированным с ним в пространстве, и ответить еще раз на тот же вопрос. Затем ставят ребенка в исходное положение и просят еще раз ответить на тот же вопрос. Если ребенок все равно отвечает неправ., то необходимо вернуться к подготовительно упражнению. Виды вопросов и заданий:- Что находится справа (спереди, сзади, слева) от предмета? Где (с какой стороны) находится данный предмет относительно куклы?- Возьми тот предмет, который находится слева от названного ребенка. - Скажи, где нах. данный предмет и принеси его. Игры: «Поручение», «Что где стоит?», «Что изменилось?», «Что пропало?», «Путешествие», «Магазин». Предметы для этих игр расставляются вокруг какого-либо объекта (или др. ребенка). В эти игры может играть вся группа детей  одновременно.  4 этап (5-6 лет). Детей учат ориентироваться относительно предметов, не имеющих четко выраженную правую и левую сторону (предметы неодушевленного типа, например, дом). При ориентировке в пространстве дети должны учитывать одно из условий:- предмет, относит.кот. ты ориентируешься, ориентирован (расположен) в пространстве как и сам ребенок,- какая-либо сторона предмета обозначается условным знаком (н-р, правая сторона домика та, где окно). В этом случае предмет становится одушевленного типа и ребенок должен от него ориентироваться соответствующим образом. Проводятся такие же игры и упражнения,  что и на третьем этапе.

В. 62. Методика обучения детей разных возрастных групп умению ориентироваться в двухмерном пространстве. В трехмерном пространстве  существует 6 направлений: вверху, внизу, слева, справа, спереди, сзади. А в двухмерном – только 4 направления (отсутствуют направления: спереди, сзади). 1 этап (3 – 4 года). Сначала учат детей: где левая (правая) часть листа бумаги. Предлагается положить руки на лист бумаги: где левая рука – это левая часть листочка, а где правая рука – правая часть. Виды упр.: положить 1 пуговицу слева, много – справа, разложить предметы слева направо. Затем показывают, что значит вверху, внизу листа, потом поясняют: вверху – это дальше от тебя, внизу – ближе к тебе. Задание: вверху разложить грибочки, внизу – елочки. 2 этап (4 – 5 лет). Виды упр.:- раскладывание определенного количества предметов справа (слева, вверху, внизу),- создание узора на плоскости. Варианты: а) воспитатель диктует, какие предметы положить в каком месте; б) детям дается готовая карточка, и дети описывают ее; в) дети придумывают узор и описывают его. Называя расположение предмета на плоскости, надо обязательно говорить: относительно чего мы его располагаем (н-р: вверху от треугольника; внизу всей плоскости) Вопросы: Что находится вверху (внизу, слева, справа) на листе? Где находится треугольник? Игры: - «Найди свой домик» (дети ищут «домики», соответ. своему узору), - «Парные картинки» (нарисованы одни и те же предметы, но по-разному расположенные в пространстве; надо найти  одинаковые картинки). Можно создавать узоры на аппликации и рисовании (открытка, домик, фартучек). 3 этап (5 – 6 лет). Детям предлагаются упр.и игры с усложнениями. В узорах используется большее кол-во предметов, располагаются  они в уголках. Детям поясняются такие сложные пространственные направления, как «левый верхний угол» (правый нижний угол): если предмет находится и вверху и справа, то говорим, что он находится в верхнем правом уголочке. Можно использовать цвет: верх карточки заштриховать полоской одного цвета, правую часть карточки полоской другого цвета, на пересечении получим  правый верхний угол. Упражнение: «Создание узора на бумаге в клеточку». Сначала проводятся подготовительные упражнения:- поставить точку в указан.месте на бумаге (например, отступив 3 клеточки сверху и 2 - слева),- провести  линию определенной длины в указанном направлении (например, 3 клеточки слева направо). Затем воспитатель диктует детям заранее продуманный узор, желательно, чтобы он был симметричным. 4 этап (5 – 6 лет). Учат детей переходить из трёхмерного пространства в двухмерное и наоборот (трансформировать), т.е. детей учат составлять схемы, план, а затем находить предметы в трёхмерном пространстве, ориентируясь на схему. Подготовительные упражнения: знакомят детей с условными знаками. Затем детям предлагаются готовые условные знаки, которые они должны разложить на листе бумаги в соответствии с расположением предметов в 3-мерном пространстве. Основные упражнения: - нарисовать на схеме с помощью условных знаков предметы, расположенные в комнате или на участке,- по готовой схеме расставить предметы. Игры: «Обставь кукле комнату», «Дизайнер», «Найди секрет», «Разведчики»,  «Найди, что спрятано». (Звездочкой обозначено место, где спрятан секрет, стрелками – маршрут, по которому надо идти. Могут играть 2 команды:  кто быстрее найдет).

В. 63. Особенности восприятия и понимания времени детьми раннего и дошк. возраста, развитие у дошк. чувства времени. Восприятие времени – отражение в сознании человека продолжительности, последовательности, быстроты и частоты протекания процессов, явлений, действий. Основа восприятия времени – чувственное восприятие. Для того чтобы правильно ориентироваться во времени, необходимо знание общепринятых эталонов времени.  Время воспринимается комплексом анализаторов (особенно двигательными). Детьми дошкольного возраста время воспринимается опосредованно, через определенную деятельность, через чередование событий и постоянно повторяющихся явлений. Этапы развития 1 этап (0 - 2 года).  Время воспринимается на основе чувственного опыта и связано с конкретной деятельностью детей (чередование сна, кормления, бодрствования). 2 этап (2 - 4 года).  Дети способны отражать в речи категории времени. Однако, они еще не владеют прошлыми и будущими формами, путают относительные временные наречия (сначала, потом, вчера, завтра, скоро, давно). Временные интервалы воспринимаются детьми как конкретные предметы (опредмечивание времени). Временные интервалы дети связывают с постоянно повторяющимися или эмоционально привлекаемыми событиями или явлениями,  дети до 4-х лет воспринимают время через собственную деятельность и по ярким событиям или явлениям. 3 этап (4 - 6 лет). Дети активно отражают в речи временные категории, однако, хуже усваивают временные термины, выражающие длительность и последовательность событий. Они воспринимают время по деятельности других людей, по объективным природным явлениям. 4 этап (после 6  лет). Дети ориентируются по общепринятым эталонам времени (по часам). Причины трудностей восприятия времени: Необратимость времени: невозможно вернуть прошлое; Текучесть времени; Отсутствие наглядных форм времени.

В. 64. Обучение детей разного возраста различению частей суток, умению определять и называть их последовательность. При обучении детей распознаванию частей суток достаточно ограничиться соотнесением правильного обозначения каждой из частей суток (утро, день, вечер и ночь) с соответствующим промежутком времени и научить определять этот промежуток по характерной для него деятельности и внешним признакам. Поэтому в младшем дошк. возрасте начинают с различения отдельных частей суток, а в средней группе на этой основе показывают последовательность, сменяемость частей суток и суток в целом (одни сутки сменяют другие, и наступает новый день). Для ознакомления детей с частями суток можно использовать набор из четырех картинок, где изображены виды деятельности, характерные для каждой части суток. Картинки необходимо показать детям поочередно и задавать вопрос: «Когда это бывает?» По содержанию деятельности, изображенной на картинке, и некоторым объективным показателям дети должны определить и назвать время. Детям в среднем дошк. возрасте уже доступно усвоение последовательности и текучести времени, но в представлении многих из них последовательность частей суток имеет одну постоянную точку отсчета – утро. В их представлении ночью кончаются сутки, а утром – начинаются. Необходимо больше включать объективные показатели для распознавания частей суток – положение солнца в разное время дня, различную силу освещенности земли, неба, а также различную окраску всего окружающего в разные части суток. Можно показать преобладание голубого цвета в утренние часы, желтого в дневные, серого в вечерние и черного в ночное время. Признак цвета сможет служить показателем различных частей суток, т. е. появится возможность использовать цветные знаки как модели, символизирующие один из значимых признаков каждой части суток – ее цветовую гамму. Среди разнообразных видов деятельности, которые ежедневно повторяются в режиме дня ребенка, есть постоянные, имеющие место только в определенное время: это приход в детский сад, зарядка, завтрак, обед, послеобеденный сон и т. п. Постоянные виды деятельности в первую очередь могут быть использованы в качестве показателей времени частей суток. Показать эти виды деятельности и связать время их протекания с определенным названием частей суток можно, разговаривая с детьми об этой деятельности и времени или показывая эту деятельность на картинках.

В. 65. Формирование у дошкольников понимания и различения значения слов «вчера», «сегодня», «завтра». В пассивный словарь слова вчера сегодня завтра вводятся в 3-5 лет. В активный - в 5-6 ( A.M. Леушина).Вопросы: Что ты делал вчера (в ответ - характерные действия). Упражнения о сменяемости 3-х суток: детям даётся 3 набора карточек частей суток и предлагается разложить эти карточки, чтобы получились эти 3-е суток. Поясняется: как только заканчивается ночь 1-х суток начинается утро 2-х суток, те сутки что прошли - называются вчера, а те сутки, которые наступают - сегодня. После ночи сегодняшних суток- наступают сутки которые называются завтра. Ведём беседы на протяжении 3-х суток о каком-то ярком событии. В первый день поход в театр связываем со словом завтра. На вторые сутки поход в театр связываем со словом сегодня. На 3-е сутки - со словом вчера. Такие беседы проводятся несколько раз в году. Упражнения с тремя картинками, на одной из которых изображено некоторое событие. Карточка с событием кладётся в определённое место (сегодня - в середину, завтра - справа, вчера - слева) и выясняется " Когда это происходит? " или даётся задание " Положи карточку так, чтоб событие произошло завтра. Может быть организована парная игра "Когда это было?" После того как дети хорошо усвоили последовательность дней недели проводится беседа: какой день недели был сегодня, какой вчера...

В. 66. Формирование представлений о днях недели, их последовательности. Ознакомление с днями недели уже в старшей группе следует объединять с формированием знаний о неделе как мере рабочего времени. Сосредоточение внимания на том, что люди пять дней в неделю работают, два дня отдыхают, помогает осознать количественный состав числа 7 (дней недели). Для того чтобы дети лучше усвоили название дней недели, их последовательность, можно ознакомить их с происхождением названий дней. Например, понедельник - первый день по прошествии недели, вторник - второй, среда - средний, четверг - четвертый, пятница - пятый, суббота - конец недели, воскресенье - выходной день. Для закрепления и уточнения знаний проводятся дидактические игры: «Назови следующий день недели», «Назови соседей», «Покажи соответствующую цифру» и др. Название дней недели, особенно в начале, требует объединения с конкретным содержанием деятельности.  Не все дни недели запоминаются одинаково легко и быстро. Лучше всего запоминается воскресенье, суббота и понедельник. Сначала представления детей о днях недели связывают с порядковыми номерами. Для облегчения запоминания дни недели обозначают разноцветными фишками: понедельник - голубой, вторник - зеленый, среда - желтый, четверг - оранжевый, пятница - красный, суббота - фиолетовый, воскресенье - синий. Для того, чтобы дети лучше запомнили последовательность дней недели, можно использовать картинки-символы с изображением дней недели. Как демонстрационный материал можно взять круг диаметром 35 см, на котором по порядку размещены разноцветные круги, а на них маленькие кружочки с цифрами от одного до семи соответственно порядковому номеру дня недели. Это условный своеобразный календарь, на котором дети обозначают дни недели. В качестве раздаточного материала используются похожие, но меньшего размера модели. Сначала дети запоминают дни недели в прямом и обратном порядке, начиная с понедельника. В дальнейшем важно сформировать представления о том, что неделя может начинаться с любого дня. Важно, чтобы прошли все семь дней.

В. 67. Ознакомление детей разных возрастных групп с временами года, их последовательностью. Проводится работа по формированию у детей представлений о временах года. При этом широко используются картинки и словесный материал: рассказы, сказки, стихи, загадки, пословицы. С временами года (сезонами) лучше всего знакомить попарно: зима и лето, весна и осень. На одном из занятий воспитатель спрашивает: «Какое время года сейчас? Какие вы еще знаете времена года? Сколько их всего? Правильно, год состоит из четырех времен года. Вот круг. Пусть это будет год. Разделим его на части». Дети рассматривают части круга. Каждая часть разного цвета. Воспитатель предлагает условно сравнить каждую часть круга с определенным временем года. В дальнейшем эти знания можно закрепить в дид. игре «Какое время года?». Для этого детям раздают картинки. Дети внимательно рассматривают их и определяют, какое время года изображено на каждой. Некоторые описывают свою картинку, выделяя характерные признаки времени года.  Важно сформировать представления о том, что каждое время года (сезон) включает три месяца, что времена года сменяют друг друга. Год может начинаться с любого сезона, однако для того, чтобы прошел один год, необходимо, чтобы минули все четыре времени года по порядку. Дети читают стихотворения, загадывают загадки, составляют рассказы из личной жизни, характеризуя в них какое-либо время года. В старшей группе воспитатель формирует «чувство времени», понимание значения его в жизни людей, необратимости времени. В этой группе есть возможность ознакомить детей с объемной моделью времени, по которой смогут понять непрерывность, необратимость, симметричность времени.

В. 68. Ознакомление детей с названиями месяцев, годом. Знания о годе как мере исчисления времени начинают формировать на основе повторения детьми знаний о порах (временах) года, характерных признаках каждого сезона. Следует остановиться на том, что каждая пора года продолжается определенный отрезок времени, и времена года повторяются. Именно это ритмичное повторение и привело людей к мысли взять общую продолжительность зимы, весны, лета и осени вместе за меру для обозначения больших промежутков времени. Назвали эту меру год. Год содержит много дней. Внимание обращают на то, что годами измеряют большие промежутки времени, н-р исторические события, возраст человека. Следует выяснить соответствие между возрастом и количеством прожитого времени (количеством лет). Используя изобразительную наглядность, опираясь на опыт детей, воспитатель поясняет им, что означают определенные слова: мальчик, юноша, мужчина, дедушка; девочка, девушка, женщина, бабушка. Детям поясняют, что для удобства люди разделили год на двенадцать меньших отрезков, которые назвали месяцами. Наблюдения за явлениями в природе и деятельности людей создают нужные ассоциации в представлениях детей о каждом месяце. Н-р, январь - елочка, украшенная огнями; февраль - вьюга, длинная ночь, занесенные снегом дома; март - березка, над которой кружат грачи, строят гнезда, и т.д. Чтобы закрепить сведения о том, что год делится на четыре сезона, а в каждом из них - по три месяца, воспитатель может использовать сказку С.Я. Маршака «Двенадцать месяцев». Дети запоминают названия месяцев по порядку и для каждого сезона: зимние, весенние, летние, осенние. Воспитатель поясняет, что по календарю каждый новый год начинается с января - зимой, а заканчивается также зимой - в декабре. Чтобы дети лучше запомнили декабрь, используются загадки типа: какой месяц заканчивает год, а зиму начинает? (Декабрь).

В. 69.Знакомство дошкольников с приборами измерения времени. Методика формирования умения определять время по часам. Формирование у дошкольников чувства времени. Факторами, на основе которых формируется чувство времени, являются: 1) знание временных эталонов; для того чтобы ребенок мог понять, о какой временной длительности ему говорят, или самостоятельно определить временной интервал, он должен знать меры времени по часам и научиться ими пользоваться; 2) переживание времени; 3) развитие у детей умения оценивать временные интервалы без часов; контроль со стороны взрослых поможет им совершенствовать адекватность оценок, следовательно, он необходим как подкрепление при выработке навыков ориентировки во времени. У воспитанников старшей и подготовительной групп можно развивать чувство времени сначала на интервалах в 1, 3, 5 и 10 минут, потому что различение этих интервалов жизненно важно для детей: 1 минута — та первоначальная, доступная детям единица времени, из которой складываются 3, 5 и 10 минут. Эта мера времени наиболее распространена в речи окружающих.  В методику работы с детьми могут быть включены следующие моменты: 1) ознакомление детей с временными интервалами в 1, 3, 5, 10 минут (при этом следует использовать секундомер, песочные часы, часы-конструктор для восприятия детьми длительности указанных интервалов); 2) обеспечение переживания длительности этих интервалов в разных видах деятельности; 3) обучение умению выполнять работу в указанный срок (1, 3, 5 минут), для чего следует учить измерять время и оценивать длительность деятельности, регулировать темп ее выполнения. Работу желательно проводить по этапам. На 1 этапе важно учить детей определять окончание срока выполнения деятельности по песочным часам, этим обеспечивается накопление опыта у детей в использовании мерки. Воспитатель постоянно дает оценку умениям детей контролировать время по песочным часам. На 2 этапе следует учить детей оценивать по представлению длительность интервала времени в процессе деятельности. Воспитатель фиксирует внимание на точности оценки детьми длительности. На 3 этапе можно обучать умению предварительно планировать объем деятельности в указанный отрезок времени на основе имеющегося представления о его длительности. Проверка выполнения намеченного по плану объема работы  на данную длительность осуществляется с помощью песочных часов. На 4 этапе учить детей переносить умение оценивать длительность временных отрезков в жизнь (быт, занятия, игры). Работа проводится в рамках занятий по математике. На первом занятии надо выявить представления детей об 1 минуте и продемонстрировать ее длительность на секундомере, объяснив, что движение стрелки по кругу совершается всегда за 1 минуту. После этого следует показать песочные часы, объяснить, почему они так называются, и продемонстрировать длительность минуты одновременно по песочным часам и секундомеру. Затем предложить детям выяснить, что можно успеть сделать за 1 минуту. На этом и следующих занятиях ребята сами будут проверять, что можно сделать за 1 минуту.  На последующих занятиях дошкольники выполняют три задания. 1. Выкладывание из палочек каких-либо узоров в течение 1 минуты, следя за песочными часами. 2. Раскладывание палочек по десять штук в течение  минуты. 3. Укладка всех палочек по одной в коробку в течение 1 минуты. В этом занятии учтено, что объем работы должен быть рассчитан на 1-минутный интервал. Две операции — взять и положить палочку — требуют 2 секунды, поэтому на все три задания на первом занятии детям дается по 30 палочек. Таким образом, создаются условия, при которых они могут выполнить задание в срок. На след. занятии дети вновь наблюдают с помощью песочных часов за протеканием 1 минуты и выполняют несколько усложненные задания, в кот.кол-во операций зависит от индивидуального темпа действий. В конце занятия детям показывают зависимость результатов от темпа работы при одинаковой ее длительности. Ознакомление дошкольников с длительностью 3- и 5-минутных интервалов проводится по той же методике. Сначала выясняется, сколько раз надо перевернуть минутные песочные часы и сколько кругов сделает стрелка на секундомере, пока пересыплется песок в 3-минутных песочных часах. Выполняя работу, рассчитанную на 3 минуты, дети сравнивают ее объем с тем объемом, который выполнили за 1 минуту. Этот (в 5 минут) интервал дети должны воспринять как величину, производную от 1 минуты: пять раз будут перевернуты минутные песочные часы, пять раз обойдет круг стрелка на секундомере.  При знакомстве с интервалом в 5 минут дошкольники учатся измерять время и на песочных часах, и на   корпусом. Эти часы можно пускать и останавливать в нужный момент. 5-минутный интервал легко увидеть на этих часах как расстояние от цифры до цифры.  Обучение детей умению определять время на часах и ознакомление их со строением часов желательно осуществлять на занятии. В качестве раздаточного материала используются макеты часов. Воспитатель выясняет, догадываются ли дети, что это макеты часов, разъясняет назначение стрелок часов. Можно предложить детям большую стрелку поставить на цифру 12, а маленькую переводить с цифры на цифру и определять, что она показывает. На след. занятии следует пояснить детям, что минутная стрелка, двигаясь по кругу, за 1 час проходит целый круг. А если круг разделить пополам (показать на макете часов, прикрыв половину циферблата цветным полукругом), получается две половины круга. Половину круга стрелка проходит за полчаса. Если каждую половину круга еще разделить пополам, получится четыре четверти часа. Каждый из четырех отрезков круга стрелка проходит за четверть часа — 15 минут. Дети на макетах часов переводят стрелки на половину часа, четверть часа и называют это время. Воспитатель обращает внимание ребят и на стенные часы, определяет по ним время (два занятия). Ребята передвигают на часах-макетах стрелки и, устанавливая соответствующее время, рассказывают, что они должны делать. 

В. 70. Использование моделирования в процессе формирования временных представлений у детей дошк. возраста. В исследованиях О.А. Фунтиковой показана роль и значение моделей-схем в формировании знаний о времени. Именно знаково-символические модели помогли детям пятого года жизни осознавать существенные количественно-качественные признаки суток, прошедшие и будущие сутки (вчера, сегодня, завтра) и на их основе наглядно представить главные и существенные признаки времени. Дети шестого года жизни, как считает автор, уже могут понимать смысл задачи, составленной педагогом, успешно овладевать элементарными действиями контроля и оценки собственной деятельности. Начиная со средней группы появляется возможность в использовании различных моделей. В моделях - квадратах, кружках - обычно цветом символизируется один из значимых признаков временного отрезка (части суток, время года, дни недели, месяцы). Обобщенные знаки-модели выступают наглядным материалом как для опосредованного распознания отдельных эталонов, так и для установления последовательности между ними. Детям 4-х лет предлагаются только плоскостные модели и только одна форма движения - линейная. Кружки или квадраты разного цвета выкладываются слева направо друг за другом. При этом решается очень важная задача. Ребенок, выкладывая отдельные элементы модели, запоминает названия эталонов времени, чередование, последовательность их (например: утро, день, вечер, ночь).

В конце пятого года жизни и в старшем дошк. возрасте есть возможность познакомить детей с иной формой движения - по кругу. И это очень важно. «Круговое движение» подводит ребенка к пониманию непрерывности, текучести времени. В старшей группе на занятиях задания постепенно усложняются, широко используются объемные модели. Объемная модель времени в виде спирали - каждый новый виток как бы повторяет предыдущий, но на более высокой ступени. Объемная модель времени позволила наглядно показать динамику и основные свойства времени: одномерность, необратимость, текучесть и периодичность. В процессе использования этой модели дети легко и достаточно быстро доходят до самой сути такого сложного не только математического, сколько философского понятия - время. На примере конкретных ситуаций показывается возможность точного определения времени. Специфика времени не позволяет организовывать непосредственные действия с единицами его измерения. Поэтому формирование знаний о неделе, годе и др. следует проводить на основе оперирования с эквивалентами - символами. В этой возрастной группе углубляются представления детей о временах года и самой еденице - годе. Используются четырехцветные круги, фишки, что позволяет будущим школьникам лучше усвоить последовательность времен года, осознать, что длительность года не изменяется, если начать счет с любого времени года (от лета до лета или от зимы до зимы). Дети усваивают последовательность месяцев, соотносят месяцы и сезоны. Практикуются такие упражнения: «Выложи на круге месяцы, соответствующие весне, лету, осени» и т.д. Старших дошк. можно знакомить с единицами времени - минутой, секундой, часом. Для формирования у них начальных представлений о продолжительности часа, минуты, секунды используются различные часы как приборы для измерения (песочные, механические, электронные и т.д..).[pic 20]

В. 71. Диагностика компетентности дошкольника в области элементарной математики. Диагностика ЭМП  проводится в начале учебного года. На основе ее результатов отбирается содержание как для групповой, так и для индивидуальной работы с каждым ребенком. Кроме того, дети делятся на подгруппы в соответствии с уровнем владения ими различными ЭМПВ конце уч/года-повторяется срез и выявление результатов. В 4квартале(лето)-корректировка результатов диагностики Диагностику МП необходимо каждый раз тщательно продумывать и готовить. Основные моменты, значимые для обследования: содержание заданий, с помощью которых выявляются особенности ЭМП, подбор стимульного материала и организация обследования. При разработке данной методики использовались материалы для изучения детей дошк. возраста, разработанные Р. Гельман, А.М. Леушиной, К. Мекк, Л.Ф. Обуховой, Ж. Пиаже, Т.Д. Рихтерман и др. Подбирая материал для обследования, необходимо учитывать его разнообразие по видам и сложности, чтобы при обследовании получить как можно более широкую информацию о зоне ближайшего и актуального матем. развития ребенка.  Владение некоторыми общими принципами счета  1.Выявление устойчивых представлений о порядке счета. предлагаеся ребенку понаблюдать за тем, как кукла будет считать игрушки, и если кукла ошибется, поправить ее. 2. Выявление понимания детьми принципа 1+1. Взрослый от имени куклы считает по порядку любые одноименные предметы, он рукой куклы прибавляет то одну, то две игрушки, называя при этом по одному числительному до шести: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ребенок должен заметить ошибку и исправить ее. 3. Выявление понимания ребенком итога счета.  От имени куклы считают, указывая ее рукой на каждый предмет, например, производя счет до четырех, а в конце обводит рукой куклы все предметы и говорит: «Всего пять...». 4. Выявление понимания ребенком того, что любая совокупность может быть сосчитана. просят ребенка помочь и сказать, можно ли сосчитать все игрушки в комнате. Он обводит рукой комнату, указывая на все игрушки.  5. Выявление понимания ребенком того, что считать объекты можно в любом порядке. игрушки располагаются по кругу, в ряд, в беспорядке, то есть в различных комбинациях и считает. Каждый раз, после того как игрушки переставляются для счета, педагог обращается к ребенку с вопросом: «Можно ли так считать?» Владение навыками счета на наглядном материале  1. Прямой счет предметов. Педагог убирает экран, за которым стоят игрушки (от одной до шести), затем предлагает ребенку выполнить задание, сопровождая свои слова указат. жестом — движением руки от первой до последней игрушки: «Сосчитай, сколько игрушек стоит на столе».  В результате выполнения задания фиксируется, понимает ли ребенок обращенную к нему речь взрослого, до какого числа считает в прямом порядке, без ошибок соотнося числительные с соответствующим предметом в ряду; какие способы счета использует — на основе зрительного соотнесения, тактильного восприятия; соотносит ли предметы при счете с соответствующими числительными. Обследование навыков соотнесения количества предметов.  Сравнение двух групп множеств без пересчета количества предметов. 1. Педагог убирает экран и обращает внимание ребенка на коробки: в одной лежит много шариков, во второй — мало шариков (по сравнению с первой коробкой), в третьей — один шарик, в четвертой — нет шариков. Взрослый предлагает ребенку посмотреть в каждую коробку, потрогать шарики, дотронуться до дна коробки и т. п., то есть провести различные обследовательские действия. Затем он выдвигает по две коробки и говорит ребенку: «Посмотри в коробки. Покажи (скажи), где лежит один шарик, где много шариков, а где мало шариков».  Выявление знаний цифр и соотнесение их с количеством предметов (ст. дошк. возраст).  1. Ребенку предлагаются цифры. Педагог просит: «Разложи по порядку цифры».  2. Ребенку предлагается посчитать количество игрушек и положить цифру рядом с ними.   3. Педагог предлагает карточки, на которых нарисованы картинки одного наименования в различных количества. Ребенку предлагается положить под каждую картинку цифру, соответствующую количеству изображенных на картинке предметов.   В результате выполнения заданий 1-3 фиксируется, знает ли ребенок названия цифр и их последовательность, умеет ли располагать цифры в логической последовательности, соотносит ли цифру с соответствующим количеством объемных и плоскостных моделей и т. п  Владение геометрическими  представлениями  Соотнесение плоскостных фигур и пространственных тел.   1.Педагог предлагает ребенку коробку с прорезями разной формы («почтовый ящик») и просит его вставить фигуры в прорези — «опустить в ящик»..  2. Педагог раскладывает перед ребенком плоскостные фигуры и просит показать круг, квадрат…  3. Педагог раскладывает перед ребенком геометрические тела и просит показать шар, куб, треугольную призму (крышу), цилиндр и т.п.   4. Педагог показывает ребенку геометрические фигуры (по одной) и геометрические тела (по одному) и просит называть их.  Владение представлениями о величине 1. Педагог показывает ребенку три сосуда различного объема, наполненные одинаковым количеством жидкости. 2. Педагог раскладывает перед ребенком чашечки-вкладыши и просит расставить их по порядку от самой большой к самой маленькой и сказать, как можно проверить правильно ли выполнено задание. Владение пространственными представлениями  1. Педагог предлагает ребенку сказать, кто больше по величине — корова или петух. Если ребенок дает правильный ответ, то взрослый предлагает ему картинку, на которой изображена вдалеке корова, а вблизи петух.  2. Педагог просит ребенка показать на себе различные части тела. Для этого он задает ребенку ряд вопросов, побуждая «показать...». Затем взрослый просит выделить и назвать элементы той или иной части тела (лица, туловища, руки, ноги). Далее ребенок должен выполнить то или иное движение по словесной инструкции.  Владение представлениями о времени  1. Педагог предлагает ребенку четыре картинки, разрезанные на четыре части, на которых последовательно изображено дерево весной, летом, осенью и зимой, и просит сложить картинки.   2. (Для детей ср. и старш. дошк. в-та.) Педагог предлагает ребенку рассмотреть четыре картинки, на которых изображены времена года, назвать времена года, изображенные на них, разложить картинки в последовательности, начиная с той, на которой нарисована весна.  3. (Для детей ст. дошк. возраста на основе диагностического материала С. Д. Забрамной.) Педагог предлагает ребенку рассмотреть по очереди две картинки-нелепицы, на которых изображены контрастные времена года (зима и лето). Следует сначала рассмотреть одну картинку и сказать, какое время года на ней изображено, а также отметить, что художник нарисовал правильно и какие ошибки он допустил. Затем такое же задание выполняется по второй картинке. Взрослый просит ребенка назвать те элементы изображения, которые не соответствуют времени года, и объяснить, почему он так считает.

В. 72. Педагогическое проектирование процесса ФЭМП у детей дошкольного возраста. Задачи развития у детей ЭМП не могут быть решены без правильного планирования и учета работы. Планирование — один из способов управления процессом ФЭМП у детей. План дает возможность целенаправленно и систематически распределять по времени программные задачи и пути их осуществления. Кроме того, план определяет отчетную документацию, по которой можно судить о состоянии и результатах пед. процесса. Для правильного планирования и постановки работы по развитию ЭМП у детей воспитатель должен: 1) хорошо знать программу в целом и программу той возрастной группы, в которой он работает в текущем учебном году; 2) знать возрастные и индивидуальные особенности своих воспитанников; 3) уметь руководствоваться дидактическими принципами при планировании и организации обучения; 4) знать методические основы развития у детей математических представлений; 5) постоянно повышать квалификацию, быть в курсе современных достижений науки и практики воспитания дошкольников. Планирование учебно-воспитательного процесса невозможно без учета его результатов. Учет — это глубокий, всесторонний и конкретный анализ результатов работы педагога и детей в процессе обучения. Он дает возможность оценить эффективность приемов и методов обучения, результаты усвоения программного материала детьми, наметить перспективы дальнейшей работы. Правильно составленный, проверенный на практике перспективный план может использоваться на протяжении нескольких лет, что значительно облегчит календарное планирование и позволит более полно реализовать принцип систематического обучения. Перспективный план составляется обычно на текущий квартал. В нем предусматриваются лишь образовательные задачи. В его содержание входит распределение программных задач в строго определенной системе. Возможно применение двух способов перспективного планирования. Первый — распределение программных задач по определенной теме (количество и счет, величина и др.). Второй — комплексное распределение программных задач всего раздела «ФЭМП». При комплексном распределении программного материала следует иметь в виду, что содержание занятий, на которых решаются новые задачи, следует ограничивать 1—2 темами в мл.и ср. гр. и 2—3 темами в старш. гр. Занятия на повторение программного материала могут включать от 3 до 5 программных задач, как правило, взаимосвязанных между собой. В перспективном плане должны быть представлены все виды работ по усвоению программных задач.  Календарный план занятий содержит:1. Программные задачи: а) образовательные, б) развивающие, в) воспитательные. Образовательные задачи берутся в основном из перспективного плана, нередко требуется их конкретизация и уточнение. Развивающие задачи предусматриваются с целью развития речи, мышления, других психических процессов. Планировать их необходимо, так как обязательным требованием к каждому занятию по математике является не только сообщение знаний, но и развитие умственных способностей детей. Воспитательные задачи планируются с целью формирования у детей дисциплинированности, положительного отношения к учебной деятельности и т. п. Они предусматриваются на длительный период работы, поэтому указывать их в каждом занятии не обязательно. 2. Задачи индивидуальной работы с отдельными детьми планируются по тем же трем направлениям. Индивидуальную работу следует планировать в определенной системе на каждом занятии. 3. Дидактический материал. Воспитатель проводит занятия в соответствии с планом. Каждое занятие независимо от его длительности и формы проведения - это организационно, логически и психологически завершенное целое. Организационная целостность и завершенность занятия заключаются в том, что оно начинается и заканчивается в четко отведенное для этого время. Логическая целостность заключается в содержании занятия, в логических переходах от одной части занятия к другой. Психологическая ценность характеризуется достижением цели, чувством удовлетворения, желанием продолжать работу дальше. Своеобразным видом учета является отчет воспитателей о готовности детей к усвоению программы по математике в  классе школы. Такой отчет заслушивается на педагогическом совещании.

В. 73. Специфика организации процесса элементарных математических представлений в разных возрастных группах.  ФЭМП у детей осуществляется на занятиях и вне их, в д/с и дома. Занятия- основная форма. Занятия строятся с учетом общедидактических  принципов: научности; системности и последовательности; доступности; наглядности; связи с жизнью; индивидуальности. Занятия проводятся фронтально(со всеми детьми).Только во 2мл.гр в сентябре рекомендуется по подгруппам. Одно занятие в неделю. С возрастом увеличивается длительность: от 15мин до 20-25мин в старшей. Занятия рекомендуют проводить в середине недели в первую половину. Каждое занятие занимает, строго определенное место в системе занятий. Существует постепенность в усложнении программного материала и методических приемов, что позволяет детям почувствовать успехи в своей работе. Определенной задаче посвящается несколько занятий, в целях закрепления, к ней неоднократно возвращаются в течении года. Качество занятий зависит от сложности и успешности овладения детьми программы и особенностей детей, уровня их развития. На занятиях, кроме чисто образовательных ставятся и задачи по развитию речи, мышления, воспитания качеств личности ит.д. Структура занятия состоит из 1-4-5 частей в зависимости от количества, объема, характера задач и возраста детей. Часть занятия включает упражнения  и другие методы и приемы, разнообразные дидактические средства.  Все части занятия достаточно самостоятельны, разнообразны и связаны вместе. После 1 или 2части проводится физкультминутка. Типы занятий: в форме дидактических игр, дидактических упражнений, игр. Дидактические игры: в младших группах. Упражнения с дидактическим материалом хотя и служат учебным целям, но приобретают игровое содержание. Эти занятия используются во всех возрастных группах. Обучение на них приобретает практический  характер. Воспитатель применяет такие приемы: показ, объяснение, образец, указание, оценка. В младшем возрасте учебная деятельность мотивируется практическими и игровыми задачами(каждому зайцу по морковке). В старшем возрасте практическими или учебными задачами (измерить и отобрать полоски бумаги для ремонта книги). По основной дидактической цели выделяют: а)сообщение новых знаний и закрепление их б)закрепление и применение представлений в решении практически - познавательных задачв)учетно-контрольные; (конец квартала, полугодия, года) г)комбинированные (решается несколько дидактических задач: сообщается материал новой темы и закрепляется в упражнениях, повторяется ранее изученный и проверяется степень его усвоения.). На занятиях используются приемы активизации: -сравнения, противопоставление, обобщение; -опора на опыт детей, мобилизация знаний, чувственного опыта; -мотивация, интерес, положительное отношение; -творчество; -применение средств активации речевой деятельности Содержание ЭМП детей дошк. возраста определяется их практическими потребностями и необходимым уровнем готовности к школе.

В. 74. Основные дидактические средства, учебные пособия и материалы. Их характеристика и методика использования.  Процесс ФЭМП осуществляется под руководством педагога в результате систематически проводимой работы на занятиях и вне их, направленной на ознакомление детей с количественными, пространственными и временными отношениями с помощью разнообразных средств. Дидактические средства являются своеобразными орудиями труда педагога и инструментами познавательной деятельности детей. Под средствами обучения понимаются: совокупность предметов, явлений (В.Е. Гмурман, Ф.Ф. Королев), знаки (модели), действия (П.Р. Атутов, И.С. Якиманская), а также слово (Г.С. Косюк, А.Р. Лурия, М.Н. Скаткин и др.), участвующие непосредственно в учебно-воспитательном процессе и обеспечивающие усвоение новых знаний и развитие умственных способностей. Можно сказать, что средства обучения - это источники получения информации, как правило, это совокупность моделей самой различной природы. Учитывая двусторонний характер процесса обучения, А.П. Усова предложила свою классификацию средств обучения, выделив в ней деятельность педагога и ребенка. На этом основании она разделила дидактические средства на две группы. Первая группа средств обеспечивает деятельность педагога и характеризуется тем, что взрослый ведет обучение в основном с помощью слова. Во второй группе средств обучающее воздействие передается дидактическому материалу и дидактической игре, построенной с учетом образовательных задач, т.е. наглядности и практическим действиям ребенка. Классификация А.П. Усовой соответствует характеристике дидактических средств, которые предложены М.А. Даниловым, И.Я. Лернером, М.Н. Скаткиным. Эти ученые под средствами понимают то, «с помощью чего обеспечивается передача информации - слово, наглядность, практическое действие». Основные функции средств обучения: 1) реализуют принцип наглядности; 2) адаптируют сложные абстрактные математические понятия в доступные; 3) ведут к овладению способами действий; 4) способствуют накоплению чувственного опыта; 5) дают возможность воспитателю управлять познавательной деятельностью ребенка; 6) увеличивают объем самостоятельной познавательной деятельности детей; 7) рационализируют, интенсифицируют процесс обучения. Следует отметить, что эти функции постоянно меняются в связи с совершенствованием теории и практики обучения детей. Каждое средство обучения выполняет определенные функции. Так, образ  как средство обучения обеспечивает в основном развитие личного опыта ребенка, отраженного в представлениях. Действие обеспечивает формирование умений и навыков. Слово (воспитателя, ребенка и худ.е слово) создает возможность формирования обобщенных представлений, абстрактных понятий. Понятие «образ» несколько шире, чем наглядность. Под ним понимаются не только разнообразные виды дидактического материала, но и те образы, которые возникают на основе представления памяти (М.Н. Поддьяков). В настоящее время в практике работы ДДУ широко распространены следующие средства ФЭМП:— комплекты наглядного дид. материала для занятий;— оборудование для самостоятельных игр и занятий детей;— методические пособия для воспитателя детского сада, в которых раскрывается сущность работы по ФЭМП у детей в каждой возрастной группе и даются примерные конспекты занятий;— сборка дидактических игр и упражнений для формирования количественных, пространственных и временных представлений у дошкольников;— учебно-познавательные книги для подготовки детей к усвоению математики в школе в условиях семьи. Основным средством обучения является комплект наглядного  дидактического материала для занятий: объекты окружающей среды, взятые в натуральном виде, разнообразные предметы быта, игрушки, посуда, пуговицы, шишки, желуди, камешки, раковины и т. д.;— изображения предметов: плоские, контурные, цветные, на подставках и без них, нарисованные на карточках;— графические и схематические средства: логические блоки, фигуры, карточки, таблицы, модели. Наиболее широко используются реальные предметы и их изображения. Дидактические средства должны меняться не только с учетом  возрастных особенностей.  Для каждой возрастной группы имеется свой комплект наглядного материала. Это — комплексное дидактическое средство, обеспечивающее ФЭМП в условиях целенаправленного обучения на занятиях, благодаря ему возможно решение практически всех программных задач. Наглядный дидактический материал рассчитан на определенное содержание, методы, фронтальные формы организации обучения, соответствует возрастным особенностям детей, отвечает разнообразным требованиям: научным, педагогич., эстетическим, санитарно-гигиеническим, экономическим и т. д. Наглядный материал двух видов: крупный, (демонстрационный) для показа и работы детей и мелкий (раздаточный), которым ребенок пользуется, сидя за столом и выполняя одновременно со всеми задание педагога. К демонстрационным материалам относятся:— наборные полотна с двумя и более полосками для раскладывания на них разных плоскостных изображений: фруктов, овощей, цветов, животных и т. д.;— геометр.фигуры, карточки с цифрами и знаками +, —, =, >, <;— фланелеграф с комплектом плоскостных изображений;— мольберт для рисования, на котором крепятся две-три съемные полочки для демонстрации объемных наглядных пособий;— магнитная   доска   с   комплектом   геометрических фигур, цифр, знаков, плоских предметных изображений;— полочки с двумя и тремя ступеньками для демонстрации наглядных пособий;— комплекты предметов (по 10 штук) одинакового и разного цвета, размера, объемные и плоскостные (на подставках);— карточки и таблицы;— модели («числовая лесенка», календарь и др.);— логические блоки;— панно и картинки для составления и решения арифметических задач;— оборудование для проведения дидактических игр;— приборы. Отдельные виды демонстрационных материалов входят в стационарное оборудование для учебной деятельности: магнитная и обычная доски, фланелеграф, счеты, настенные часы и т. д. Особые требования предъявляются к методике использования наглядного материала. При подготовке к занятию воспитатель тщательно продумывает, когда (в какой части занятия), в какой деятельности и как будет использован данный наглядный материал. Необходимо правильно дозировать наглядный материал. Негативно сказывается на результатах обучения как недостаточное его использование, так и излишки.  Способы использования наглядности в учебном процессе различные - демонстрационный, иллюстративный и действенный. Демонстрационный способ характеризуется тем, что сначала воспитатель показывает, н-р, геометрическую фигуру, а потом вместе с детьми обследует ее. Иллюстративный способ предполагает использование наглядного материала для иллюстрации, конкретизации информации воспитателя. Н-р, при ознакомлении с делением целого на части воспитатель подводит детей к необходимости этого процесса, а потом практически выполняет деление. Для действенного способа использования наглядного материала характерна связь слова воспитателя с действием (н-р, обучение детей непосредственному сравнению множеств путем накладывания и прикладывания или обучения детей измерению, когда воспитатель рассказывает и показывает, как нужно измерять).

В. 75. Индивидуальная и самостоятельная деятельность математической направленности, условия ее организации в учреждениях дошк.образования. В работе с детьми можно использовать дидактические игры с народными игрушками – вкладышами (матрёшки, кубы), пирамидами, в конструкции которых заложен принцип учёта величины. Особое внимание детей следует обращать: в большую матрёшку можно поставить маленькую, в большой куб – маленький; чтобы сделать пирамиду, надо вначале вставить большое кольцо, затем поменьше и самое маленькое. С помощью этих игр дети упражняются в нанизывании, вкладывании, собирании целого из частей, приобретают практический, чувственный опыт различения величины, цвета, формы предмета, учатся обозначать эти качества словом. Дид. игры используются как для закрепления, так и для сообщения новых знаний. Не стоит забывать о сюжетно-дидактических играх математического содержания, отражающие бытовые явления ("Магазин", "Детский сад", "Путешествие" и др.), общественные события и традиции ("Встреча гостей" и др.). Во время игры "Магазин" дети совершенствуют навыки операций с числами: сложение, вычитание. Помимо развития элементарных математических представлений в игре развиваются социальные навыки. На занятиях и в самостоятельной деятельности детей следует проводить подвижные игры математического содержания ("Медведь и пчёлы", "Воробушки и автомобиль", "В лес за ёлочками" и др.). В оборудование для самостоятельных игр  и занятий могут включаться:— спец. дидактические средства для индивидуальной работы с детьми, для предварительного ознакомления с новыми игрушками и материалами;— разнообразные дидактические игры: настольно-печатные и с предметами; обучающие, разработанные А. А. Столяром; развивающие, разработанные Б. П. Никитиным; шашки, шахматы;— занимательный математический материал: головоломки, геометрические мозаики и конструкторы, лабиринты, задачи-шутки, задачи на трансфигурацию и т. д. с приложением там, где это необходимо, образцов — отдельные дидактические средства: блоки 3. Дьенеша (логические блоки), палочки X. Кюзенера, счетный материал (отличный от того, что применяется на занятиях), кубики с цифрами и знаками, детские вычислительные машины и многое др.; — книги с учебно-познавательным содержанием для чтения детям и рассматривания иллюстраций. Из занимательного математического материала в работе с дошкольниками могут использоваться самые простые его виды:— геометрические конструкторы: «Танграм», «Пифагор», «Колумбово яйцо», «Волшебный круг» и др., в которых из набора плоских геометрических фигур требуется создать сюжетное изображение на основе силуэтного, контурного образца или по замыслу;— «Змейка» Рубика, «Волшебные шарики», «Пирамидка», «Сложи узор», «Уникуб» и др. 

В. 76. педагогические условия осуществления преемственности в работе детского сада и начальной школы по математическому развитию. Успехи в школьном обучении во многом зависят от качества знаний и умений, сформированных в дошк. годы, от уровня развития познавательных интересов, мотивов и потребностей, познавательной активности ребёнка.  Результаты передового педагогического опыта убеждают в том, что эти требования закономерны и выполнить их возможно, если учебно-воспитательная работа в детском саду и школе будет представлять собой единый развивающийся процесс. Преемственность — это опора на  пройденное, использование и развитие   имеющихся   у   детей   знаний, представлений, способов деятельности.   Она   означает   расширение   и   углубление этих знаний, осознание уже известного на новом, более высоком уровне. Преемственность выражается в том, что каждое низшее звено перспективно нацелено на требования последующего и обеспечивает непрерывность всех ступеней образования.   На наш взгляд, необходимость осуществления преемственности в обучении дошкольников элементарной математике между детским садом и школой обусловлена ещё и спецификой данной области знаний, которую можно рассмотреть в следующих направлениях. 1.  В процессе работы по развитию элементарных математических представлений у ребёнка развиваются все психические процессы, особенно мыслительные функции (все операции мышления, элементы логики и абстрактного мышления). Следовательно, при грамотно организованном процессе развития математических представлений в детском саду осуществляется преемственность между детским садом и школой и в развитии познавательных процессов и функций. 2.  Математика как область знаний довольно сложна, поэтому приобретение математических знаний в школе будет затруднено без опоры на изученное в д/с (формирование математических понятий в школе должно опираться на сформированные в детском саду представления). 3. В процессе математической работы в детском саду происходит успешное формирование навыков учебной деятельности (н-р, развивается способность детей анализировать свои действия, выделять их существенные звенья, сознательно изменять и перестраивать их в зависимости от получаемого результата, формируется способность к самоконтролю). Значит, преемственность в работе по математике между дошкольным и школьным возрастом даёт возможность обучать детей общим принципам, способам учебной деятельности, обеспечивает достижение общей интеллектуальной основы в развитии ребёнка. Общепризнанным является мнение, что сущность преемственности между детским садом и школой состоит во взаимосвязи, согласованности и перспективности всех компонентов методической системы: целей, задач, содержания, методов, средств, форм организации образовательного про­цесса. Это обеспечивает поступательное развитие ребёнка Педагогам детского сада необходимо налаживать тесный контакт с близлежащей школой, изучать специфику предъявляемых там требований к математическому образованию учащихся, определять уровни познавательного развития детей и учитывать их в своей работе. В свою очередь, школьные учителя должны быть ознакомлены с программой д/с, знать и учитывать уровень поступающих к ним детей. Педагоги ДОУ и школы могут совместно разрабатывать учебно-методический комплекс, обеспечивающий реализацию преемственности в содержании, средствах и методах математической работы. В последние годы педагоги всё чаще обращаются к вопросам методики, технологии обучения детей математике, прорабатываются пути достижения преемственности именно в вопросах методики. Преемственность в средствах, методах, формах достигается грамотной организацией работы по развитию элементарных математических представлений в детском саду и школе. Игровая форма обучения является преемственной, так как сложные понятия математики лучше всего усваиваются ребёнком в ситуации игрового общения. Как воспитатель, так и учитель может в доступной игровой занимательной форме вводить ребёнка в мир сложных математических понятий. Раскрыв сущность преемственности, следует ещё раз отметить двусторонний характер этого процесса: с одной стороны, педагоги детского сада должны учитывать требования школы, с другой - педагоги школы могут использовать математические знания, приобретённые детьми в детском саду, и наиболее актуальные формы и методы работы на протяжении дошк. и младшего школьного возраста..

В. 77. Взаимодействие детского сада и семьи в процессе ФЭМП у детей дошк. возраста. С каждым годом общество придает большее значение воспитательным функциям семьи, создает условия для повышения образовательного уровня и пед. культуры родителей. Основными формами совместной работы детского сада и семьи по вопросам математического развития детей являются доклады и сообщения на родительских собраниях и конференциях; организация выставок наглядных пособий с описанием их использования; открытые занятия по математике для родителей; групповые и индивидуальные консультации, беседы, передвижные папки и т.п. Основные направления в работе с родителями, в том числе и те, которые относятся к формированию у детей элементарных математических понятий, представлены в годовом плане дошк. учреждения. При его составлении принимают во внимание конкретные условия жизни и воспитания детей в семьях, их возрастные и индивидуальные особенности. Детальнее работа с родителями отображается в календарных планах воспитателей, которые каждый день наблюдают за детьми, многое могут посоветовать родителям. Кроме того, систематическое общение с родителями дает возможность воспитателю дополнить сведения о ребенке, найти объективные причины определенных трудностей в его математическом развитии.  Ненавязчиво педагог должен дать свои конкретные рекомендации, как эффективнее знакомить детей с такими понятиями, как количество, форма, размер, пространство, время. Педагог для этой беседы готовит специальную литературу, учебники и оставляет их на некоторое время в семье ребенка для изучения; - Дидактические игры и упражнения по сенсорному воспитанию дошк. Разговаривая с родителями, педагог внимательно прислушивается к тому, что их волнует, тревожит. Наряду с этими формами совместной работы детского сада и семьи большое значение имеет посещение родителями занятий, разных режимных моментов в детском саду. На занятиях по математике педагог дает возможность родителям увидеть достижения своего ребенка, а также овладеть отдельными методическими приемами формирования у детей элементарных матем.представлений. После занятия нужно обсудить с родителями, что следует перенести в практику семейного воспитания, какие еще методы можно использовать в индивидуальной работе с ребенком дома. Повышению пед. культуры родителей способствуют родительские собрания и конференции, специальные семинары, на которых с ответами выступают не только педагоги, но и сами родители. Темы выступлений подбирают заранее и раскрывают какую-нибудь актуальную проблему. Важно, чтобы родители побуждали ребенка к самостоятельной умственной деятельности, учили его логически мыслить. А для этого совсем не обязательны специальные упражнения. Можно использовать любые наблюдения, разнообразные игры, беседы с ним. Ставя ребенка перед необходимостью самостоятельно мыслить, важно учитывать имеющийся у него опыт и знания.

В. 78. Современные технологии ФЭМП у детей дошк. возраста. В 90-е годы значительно повысился интерес системы образования к информатизации процесса обучения, внедрению информационных технологий в пед. процесс. Ученые разрабатывали доступные дошкольнику компьютерные обучающие игры. которые можно использовать как средство формирования числовых представлений, обучения счету, изучения состава числа, ориентировки в пространстве, знакомства с геометрическими фигурами, развития умения классифицировать, группировать. Разработана технология алгоритимизации процесса предматематической подготовки детей дошкольного возраста (И.В. Житко), представленная в пособиях  и научных статьях автора. Разрабатываются специальные игровые пособия практического характера, помогающие педагогу формировать элементарные математические представления у детей среднего и старшего дошк. возраста. Реализация идей предлогической и предматематической подготовки детей при использовании игровых структурированных дидактических материалов нашла отражение в трудах Е.А. Носовой. Ею разработаны специальные пособия: «Логика и математика для дошкольников» - 1996, 2007. Пути реализации преемственности в формировании геометрических представлений у дошкольников и младших школьников определены в исследовании Т.С. Онискевич (Минск, 2003). Выходит в свет учебное пособие Р.Л. Непомнящей «Развитие временных представлений у детей дошкольного возраста в детском саду» (2000). Продолжается разработка научно-методического обеспечения: серия учебных наглядных пособий «Мир детства» («Навстречу математике», 2005; «Играем в математику», 2010;  «Математика для малышей», 2010); учебно-методический комплекс для детей старшего дошк. возраста «Математический калейдоскоп» (И.В. Житко, 2006), развивающие игры, методические рекомендации «Математика и физкультура» (Т.С. Будько, 2009).   Современные технологии математического развития дошкольников направлены на активизацию познавательной деятельности ребенка, освоение ребенком связей и зависимостей предметов и явлений окружающего мира. Ребенок знакомится с такими свойствами, как форма, размер, площадь, масса, объем, способы измерения дискретных и непрерывных величин, установление отношений и зависимостей отдельных предметов и групп по разным свойствам. Одной из наиболее эффективных технологий, близких ребенку по своей сути, является проблемно-игровая технология. В основе ее лежит активный осознанный поиск ребенком способа достижения результата на основе принятия им цели деятельности и самостоятельного размышления по поводу предстоящих практических действий, ведущих к результату. Целью этой технологии является развитие познавательно-творческих способностей детей в логико-математической деятельности. В работе З.А. Михайловой проблемно-игровая технология представлена в системе следующих средств: логико-математические игры, логико-математические сюжетные игры (занятия),  проблемные ситуации и вопросы, творческие задачи, вопросы и ситуации, экспериментирование и исследовательская деятельность. Эта технология позволяет ребенку овладеть средствами (сенсорные эталоны, речь, схемы и модели) и способами познания (сравнением, обследованием, классификацией, сериацией), накопить логико-математический опыт. Современные логико-математические игры, используемые в дошк. учреждениях, разнообразны. В проблемно-игровой технологии они представлены в виде групп: настольно-печатные - «Цвет и форма», «Логический домик», «Игровой квадрат», «Логоформочки», «Логический поезд» и др.; игры на объемное моделирование – «Кубики для всех», «Загадка», «Тетрис», «Шар», «Геометрический конструктор» и др.; игры на плоскостное моделирование – «Танграм», «Сфинкс», «Тетрис», «Монгольская игра», «Абрис», «Т-образная» и др.; игры из серии «Кубики и цвет» – «Сложи узор», «Куб-хамелеон»,  «Цветное панно» и др.; игры на составление целого из частей – «Дроби», «Чудо-цветик» и др.; игры-забавы – перевертыши, лабиринты, игры на замену мест (например, «Пятнашки») и др. Проблемно-игровая технология предполагает использование творческих задач, вопросов и ситуаций. Такие задачи помогают ребенку устанавливать разнообразные связи, выявлять причину по следствию, но самое главное – ребенок начинает испытывать удовольствие от умственной работы, от процесса мышления, от осознания собственных возможностей. При этом надо помнить, что слишком простая задача ребенку неинтересна.  Проблемные ситуации являются частью технологии ТРИЗ. Для математического развития детей рекомендуют применять следующие типы ТРИЗ-упражнений: «Поиск общих признаков» - найти у двух разных объектов  как можно больше общих признаков; «Третий лишний» - взять три объекта, разные по смысловой оси, найти в двух из них такие сходные признаки, которых нет в третьем; «Поиск противоположных объектов» – назвать объект и как можно больше объектов, противоположных ему. Наряду с упражнениями ТРИЗ-технология предлагает специальные игры типа «Хорошо-плохо», «Что во что входит», «Фокусировка», «Выбери троих» и др., составленные педагогом на основе известных детям сюжетов. Н-р, в игре «Хорошо-плохо» в качестве объекта выбирается треугольник. Необходимо назвать все хорошее, что связано в жизни людей с треугольником: похож на крышу дома, устойчивый, похож на косынку;  и все плохое: острый, не катается, заваливается.  К креативным  относятся методы придумывания, гиперболизации, мозгового штурма, метод синектики и др. Метод придумывания заключается в создании неизвестного ранее продукта в результате использования приемов умственного моделирования: замещение одного качества другим, отыскание свойств объекта в другой среде. Н-р, нарисовать город с жителями сказочными числами. Метод гиперболизации предполагает увеличение или уменьшение изучаемого объекта и его отдельных частей или качеств с целью выявления его сущности. Н-р, придумайте многоугольник  с самым большим количеством углов. Агглютинация – это соединение качеств, частей объектов, несоединимых в реальной жизни. Например, вершина пропасти, пустое множество.

В. 79. Формы организации процесса ФЭМП у детей дошк. возраста. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников осуществляется на занятиях и вне их, в дошк. учреждении и дома. Занятия являются одной из форм развития элементарных матем. представлений в ДУ. На них возлагается ведущая роль в решении задач общего умственного и математического развития ребёнка, подготовка его к школе. На занятиях реализуются практически все программные требования; осуществление образовательных, воспитательных и развивающих задач происходит комплексно; математические представления формируются и развиваются в определённой системе.  В процессе работы должны использоваться разнообразные методы обучения: практические, наглядные, словесные. Приоритетное место отводится практическим методам (игра, упражнение, моделирование, элементарные опыты). Учебная игра как одна из форм обучения - это тренировка с элементами соревнования. 1. Индивидуальная форма обучения - ребенок приобретает знания, выполняет различные задания, имея возможность получения при этом непосредственной или косвенной помощи со стороны взрослого.  2. Коллективная форма обучения (не учитывает индивидуальных особенностей детей) 3. Подгрупповая - (учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учет типичных и индивидуальных различий уровней развития детей, принято называть дифференцированным). 

В. 80. Организация предметно-пространственной среды развивающего характера в разных возрастных группах. Предметно-игровая среда призвана содействовать решению как специфических задач целенаправленного развития математических представлений детей, так и решению задач их всестороннего развития, формирования личности и подготовки к учебной деятельности. предметно-игровая среда: настольно-печатные игры;игры для развития логического мышления, подводящие детей к освоению шашек и шахмат (игры шашечного хода);головоломки; логические задачи; кубики, лабиринты; игры на составление целого из частей; игры на передвижение.  «Игротека» младшая группа Материалы по сенсорике и математике - на стене или дверцах шкафа наклеить геометрические фигуры разных размеров и цветов. 1.Крупная мозаика, объемные вкладыши из 5-10 элементов, сборные игрушки, пирамидки (из 6-10 элементов), шнуровки, игры с элементами моделирования и замещения, лото, парные картинки и другие настольно-печатные игры. 2.Нетрадиционный материал: закрытые емкости с прорезями для заполнения различными мелкими и крупными предметами, крупные пуговицы или косточки от счетов для нанизывания. 3.Комплект геометрических фигур, предметов различной геометрической формы, счетный материал на «липучках». Средняя группа Материал по математике и сенсорике (на стене или на дверцах шкафа наклеить геометрические фигуры разных размеров, цифры).1.Мозаика разных форм и цвета (мелкая), доски-вкладыши, шнуровки, игры с элементами моделирования и замещения. Лото, парные картинки и другие настольно-печатные игры. 2.Ковролиновое полотно, наборное полотно, магнитная доска. 3.Комплект геометрических фигур, предметов различной геометрической формы, счетный материал на «липучках», набор разноцветных палочек с оттенками (по 5-7 палочек каждого цвета), наборы для сериации по величине (6-8 элементов). 4.Различные мелкие фигурки и нетрадиционный материал (шишки, желуди, камушки) для счета. 5.Блоки Дьенеша. 6.Палочки Кюизенера. 7.Чудесный мешочек с набором объемных тел (6-8 элементов). 8.Игрушки-головоломки (из 4-5 элементов).Старшая группа 1.Счетный материал: игрушки, мелкие предметы, предметные картинки. 2.Комплекты цифр для магнитной доски и ковролинового полотна.  3.Занимательный и познавательный математический материал: доски-вкладыши, рамки-вкладыши, логико-математические игры: блоки Дьенеша, палочки Кюизенера, «Геоконт-конструктор» и др. 4.Наборы объемных геометрических фигур. 5.«Волшебные часы»: модели частей суток, времен года, месяцев, дней недели. 6.Мозаики, пазлы, игры типа «Танграм», бусы, различные игрушки со шнуровками и застежками. 7.Настольно-печатные игры.