Тест по "Математическому анализу"

ТЕСТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Неопределенный интеграл

1. Какой вид имеет неопределенный интеграл?

[pic 1]

1. Что из себя представляет выражение  под знаком интеграла?[pic 2]

dx – бесконечно малое приращение от x

1. Какой вид имеет подынтегральная функция?

f(x)

1. Какой вид имеет подынтегральное выражение?

f(x)dx

1. Чему равен неопределенный интеграл?

=F(x)+C[pic 3]

F(x)-первообразная, C-постоянная

1. Что такое первообразная функция?

F'(x) =f (x)

1. Почему результат интегрирования неопределенного интеграла содержит постоянную величину?

Поскольку неопределенный интеграл есть совокупность первообр. отличающихся на пост. величину.

1. Напишите производную постоянной величины.

C'=0

1. Напишите производные элементарных тригонометрических функций.

(sinx)'=cosx

(cosx)'= - sinx

(tgx)'= 1/cos^2x

(ctgx)'= 1/sin^2x

1. Напишите производные элементарных обратных тригонометрических функций.

(arcsinx)'= - (arccosx)' = [pic 4]

(arctgx)'= - (arcctgx)' = [pic 5]

1. Напишите производную элементарной степенной функции.

=[pic 6][pic 7]

1.  Напишите производную элементарной показательной функции.

[pic 8]

1.  Напишите выражение для показательной функции, производные которой равны между собой и равны самой искомой функции.

)'= [pic 9][pic 10]

1.  Как иначе называется эта функция?

Экспоненциальная функция или функция Экспонента

1.  Какого основание данной функции? Чему равно это число и как его называют?

e ≈ 2,718 – число Эйлера

1.  Как обозначают логарифм по основанию от числа e и как его называют?

Ln – натуральный лог. Нейперовский

1.  Чему равен неопределенный интеграл от 0?

[pic 11]Ответ: C

1. Чему равен неопределенный интеграл от 1?

[pic 12]Ответ: x+c

1.  Чему равен неопределенный интеграл от постоянного числа, например, от 5?

                Ответ: [pic 13]

1.  Чему равен неопределенный интеграл от функций ? [pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

1.  Чему равен неопределенный интеграл от функции ? Почему?[pic 17]

tgx+c ; (tgx+c)'=[pic 18]

1.  Чему равен неопределенный интеграл от функции - ? Почему?[pic 19]

ctgx+c; (ctgx)'= [pic 20]

1.  Чему равен неопределенный интеграл от функции ? Почему?[pic 21]

arctgx+c; (arctgx)' =[pic 22]

1.  Чему равен неопределенный интеграл от функции ? Почему?[pic 23]

arcsinx+c; (arcsinx)' =  [pic 24]

1.  Чему равен неопределенный интеграл от логарифма натурального  [pic 25]

 = lnx  * x -  - [pic 26][pic 27][pic 28]

1.  Чему равен неопределенный интеграл от функции ? Почему?[pic 29]

[pic 30]

1.  Чему равен неопределенный интеграл от показательной функции ?[pic 31]

[pic 32]

1.  Чему равен неопределенный интеграл от экспоненциальной функции?

[pic 33]

1.  Какие методы интегрирования неопределенного интеграла существуют?

Интегрирование по частям, замена переменных, непосредственное интегрирование

1.  Что предполагает непосредственное интегрирование (пример)?

Предполагает использование таблиц итегр., свойств неопределенного интегр. и соответствующие преобр.

[pic 34]

1.  Что предполагает интегрирование с заменой переменной (пример)?

Предполагает обозначение некого выражения зависящего от x приводящее к табличному интегралу.